全国卷2017-2010理数学试题及详细答案分类汇编七排列组合和二项式定理

1、全国卷 2017-2010 理数学试题及详细答案分类汇编七七、排列组合和二项式定理1、(2010全国理数1) (5)(1 2x )3 (13 x) 5 的展开式中 x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 42、(2010全国理数1) (6)某校开设 A 类选修课3 门， B 类选择课4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35种(C)42种 (D)48种3、(2010全国理数2) （ 6）将标号为1，2， 3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放2 张，其中标号为1， 2 的卡片放入同

2、一信封，则不同的方法共有（A）12 种（B） 18 种（C）36 种（D） 54 种4、(2010全国理数2) （ 14）若 ( xa ) 9 的展开式中 x3 的系数是84 ，则 ax5、某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A)4 种(B)10种(C)18种(D)20种6、 (1x )20 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为.7、有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） 1（B） 1（C） 2（D）

3、33234a58、2x1的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为xxx（ A） -40（ B） -20（C）20（ D）409、将 2 名教师， 4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）(A) 12种(B) 10种(C )种(D) 种10、 (2012全国理数3) （ 11）将字母 a,a,b,b,c,c排成三行两列 , 要求每行的字母互不相同 , 每列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 ().A.12种B.18 种C.24 种D.36种1n11、 (2012全国理数3) （ 15）若 x1的展开式

4、中第 3 项与第7 项的二项式系数相等 ,x则该展开式中1 的系数为.x 212、 (2013全国理数1) （ 9）设 m 为正整数， ( xy) 2m 展开式的二项式系数的最大值为a，( xy) 2m 1 展开式的二项式系数的最大值为b. 若 13a7b，则 m () A5B6C7D813、 (2013全国理数2) （ 5）已知 (1 ax)(1 x) 5 的展开式中x2 的系数为 5，则 a() A 4B 3C 2D 114、 (2013全国理数3) （7）(1 )8(1 )4 的展开式中 2 2 的系数是 () xyx yA56B84C 112D 16815、 (2013全国理数 3)(

5、14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种 ( 用数字作答 )16、 (2014全国理数1) （ 13） ( x y)( xy)8 的展开式中 x2 y2 的系数为.(用数字填写答案 )17、 (2014全国理数1) （ 14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A， B， C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市 .由此可判断乙去过的城市为.18、 (2014全国理数2) （ 13） x a10 的展开式中， x7 的系数为 15，则=_.( 用数字填写答案 )a19、（ 2014 全国理数3）（ 5）有 6

6、 名男医生、 5 名女医生，从中选出2 名男医生、 1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60 种 B70 种C 75种D150 种20、 (2014全国理数3) （ 13） ( xy)8 的展开式中 x2 y2 的系数为.yx21、（ 2015 全国理数2）（ 15） (ax)(1x) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a _22、（ 2015 全国理数1）（ 10） ( x2x y)5 的展开式中， x5 y2的系数为（A）10 （B）20 （C）30（D）6023、（ 2016 全国理数1） (14) (2 xx)5 的展开式中 , x3 的系数是.（用

7、数字填写答案）24、（ 2016 全国理数 2）（ 5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为2（A）24（B）18（C）12（D） 925、（ 2016 全国理数2）（ 15）有三张卡片，分别写有1 和 2， 1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是111626、（ 2017 全国理数1）（ 6）2x2x展开式

8、中 x 的系数为A 15B 20C 30D 3527、（ 2017 全国理数2）（ 6）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种B18 种C24 种D36 种28、（ 2017 全国理数3）（ 4）( x + y )(2 x - y ) 5 的展开式中 x 3y3 的系数为A.-80 B.-40 C.40D.803答案1、B解析： (1 2 x)3 (1 3 x) 5(16 x12 x8xx )(13 x )5故(1 2 x )3 (1 3 x )5的展开式中含x的项为1C53 ( 3 x ) 3 12 xC5010x12

9、x2x , 所以 x 的系数为 -2.2、A 解析： : 可分以下 2种情况 :(1)A类选修课选1 门,B 类选修课选2 门, 有 C31C42种不同的选法 ;(2)A 类选修课选 2门 ,B 类选修课选 1 门 , 有 C32C41 种不同的选法 . 所以不同的选法共有 C31C42 + C32C411812 30种.3、B 解析：本题考查了排列组合的知识。先从 3 个信封中选一个放标号为1，2 的卡片，有3 种不同的选法；再从剩下的4 张卡片中选两张放到一个信封有C42 种；余下的两张卡片放入最后一个信封，共有3 C42=18 种不同的放法；4、解析：本题考查了二项展开式定理及其应用。由

10、于Tr+1 = C9r ?x 9 r （? a ） r = C9r （ a） r ?x9 2r ，令9 2r=3 ，解得r=3 ，则有 C93x3（ a） = 84，解得 a=1；解析 : 分两类 : 一是取出 1 本画册 ,3 本集邮册 , 此时赠送方法有 C414 种；二是取出2 本画册 ,2本集邮册，此时赠送方法有C426 种 . 故赠送方法共有10 种.6、答案 :0r解析：由 Tr 1C20r (x ) r( 1) r C20r x2 得 x 的系数为 C202,x9 的系数为 C2018, 而 C2018=C202 , 所以 x 的系数与 x9 的系数之差为 0.7、解析 ; 每个

11、同学参加的情形都有 3 种，故两个同学参加一组的情形有9 种，而参加同一组的情形只有 3 种，所求的概率为p= 31 选 A938、解析 1. 令 x=1 得 a=1. 故原式 = (x1)(2 x1)5 。 ( x1)(2 x1)5的通项xxxxTr 1C5r (2 x)52r (x 1) rC5r ( 1)r 25r x52r ，由 5-2r=1得 r=2, 对应的常数项 =80，由5-2r=-1 得 r=3,对应的常数项 =-40 ，故所求的常数项为40，选 D4解析 2. 用组合提取法 , 把原式看做6 个因式相乘，若第1 个括号提出 x, 从余下的 5个括号中选 2 个提出 x，选

12、3 个提出1 ；若第 1 个括号提出1 ，从余下的括号中选 2xx个提出 1 ，选 3 个提出 x.x故常数项 = X C52 (2X )2C33(1 )31 C52(1 )2C33 (2 X )3 =-40+80=40XXX9、解析：选 A甲地由 名教师和2名学生：1212 种1C2 C4abab10、解析： A 当第一行为 a b 时 , 有 bc和 ca 两种情况 ,cbbc当第一行为 a,b时,共有 4种情况.同理当第一行为 a,c 时 , 共有 4种情况 ;当第一行为 b,c 时 , 共有 4 种情况 ;不同的排列方法共有12种.11、解析： 56 C2= C6 , n=8.nnrT

13、r+1 = C8r x 8-r1 = C8r x8-2r ,x当 8-2r=-2时 ,r=5.系数为 C5 =56.812、答案： B解析：由题意可知，m， m，aC 2 mbC 2m 1又 13 7 ，132m !2m1 ! ，ab=71 !m!m!m! m即 13 2m 1. 解得 m6. 故选 B.7m 113、答案： D解析：因为 (1 x) 5的二项展开式的通项为C5r xr(0 r 5， r Z) ，则含 x2 的项为2 212，所以a ， a1.C5 x ax· C5 x (10 5a) x10 5514、答案： D解析：因为 (1 x) 8的展开式中x2 的系数为 C

14、82 ， (1 y) 4 的展开式中y2 的系数为C42 ，所以 x2y2 的系数为C82C42168 . 故选 D.515、答案： 480解析：先排除甲、乙外的4 人，方法有 A 44 种，再将甲、乙插入这 4 人形成的5 个间隔中，有 A52 种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有A 44A 52480(种)16、答案：20解析： ( x y)8 展开式的通项为 Tr 1C8r x8 r yr (r0,1,L,8) ， T8 C87 xy 78xy7 ， T7C86 x2 y628x2 y6 (x y)( xy)8 的展开式中 x2 y7 的项为 xg8xy7yg28x2 y620x2 y7

15、 ，故系数为20。17、答案： A解析：丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B 城市，乙说：我没去过 C城市三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为.118、答案：2解析： C103x 7 a3 = 15x 7 C103 a3 = 15, a = 1 .故 a = 1 .2219、答案： C2解析：根据题意，先从6 名男医生中选2 人，有 C6 =15 种选法，1再从 5 名女医生中选出1 人，有 C5 =5 种选法，则不同的选法共有15× 5=75 种；故选 C20、答案： 70解析：的展开式的通项公式为T r

16、+1 =（? 1） r ?=（? 1） r ?，令 8 =4=2，求得 r=4 ，故展开式中x2y2 的系数为=70，故答案为： 7021、答案： 3解析：由已知得(1x)414x6x24x3x4 ，故 ( ax)(1x) 4 的展开式中x 的奇数次幂项分别为 4ax ， 4ax3 ， x ， 6x3 ， x5 ，其系数之和为 4a 4a 1+6+1=32，解得 a 3 22、答案： C6解析：在 ( x2xy)5的 5 个因式中， 2 个取因式中 x2 剩余的3 个因式中 1 个取 x ，其余因式取 y, 故 x5 y2的系数为 C52C31C22 =30，故选 C.23、设展开式的第 k1 项为 Tk1 ， k0,1,2,3,4,55 kk5k Tk 1C5k 2 xxC5k 25 k x 2 k54当 53 时， k4，即 T5C54 25 4 x210x3故答案为 10224、 EF有6种走法， FG 有 3 种走法，由乘法原理知，共63 18 种走法故选B25、由题意得：丙不拿（2，3），若丙（ 1， 2），则乙（ 2， 3），甲（ 1， 3）满足，若丙（