2012中考数学实验操作题分析

1、2021/3/91实实 验验 操操 作作 题题2021/3/92一、北京近五年中考操作题分析：一、北京近五年中考操作题分析：2021/3/93 操作类问题操作类问题是指以图形动手操作为背景设是指以图形动手操作为背景设计的一类问题，所以也称计的一类问题，所以也称“几何操作类问几何操作类问题题”。在北京中考。在北京中考20072007年出现在年出现在2121题，题，20082008年及此后固定出现在年及此后固定出现在2222题。此外某些试卷选题。此外某些试卷选择第择第8 8题和填空第题和填空第1212题以及几何综合题也可题以及几何综合题也可能包含操作元素；能包含操作元素； 考试说明考试说明上没有专

2、门针对操作类问题上没有专门针对操作类问题的阐述，它是对几何知识的的阐述，它是对几何知识的综合实践综合实践考查，考查，渗透在各个知识点，多为渗透在各个知识点，多为B B，C C级要求；级要求； 操作类问题通常有操作类问题通常有阅读信息阅读信息，结果可能具，结果可能具有有开放性开放性，常常设有，常常设有直接填空直接填空答题形式；答题形式；2021/3/94 操作类问题丰富多变，能力立意，操作类问题丰富多变，能力立意，不容易找不容易找到模式化训练方法，不容易在短期内取得突破到模式化训练方法，不容易在短期内取得突破； 解决操作类问题，首先要求有对图形的解决操作类问题，首先要求有对图形的空间空间感知能力

3、感知能力，其次要具备，其次要具备创造性思维和想象能力创造性思维和想象能力，同时要有对所学几何知识的同时要有对所学几何知识的整合能力整合能力，还要有，还要有阅读理解能力阅读理解能力，因此具有一定难度；，因此具有一定难度； 北京中考或模拟题中北京中考或模拟题中2222题通常能激发同学们题通常能激发同学们的解题兴趣，有些学生面对的解题兴趣，有些学生面对4-54-5分往往需要投入分往往需要投入大量时间，而且甘愿投入大量时间，大量时间，而且甘愿投入大量时间，欲罢而不欲罢而不能能，最后还不一定能得到分。，最后还不一定能得到分。2021/3/95实验操作题基本包括两部分实验操作题基本包括两部分:操作部分操作

4、部分和探究部分和探究部分. 对于学生来说，对于学生来说，操作过程中图形是操作过程中图形是如何变化的，探究过程中如何分析如何变化的，探究过程中如何分析和解决和解决 是难点是难点.2021/3/961.让学生亲历操作过程让学生亲历操作过程,及时总结方法及时总结方法.2.题目设置要有针对性和梯度题目设置要有针对性和梯度.3.抓住问题本质进行深入分析和有效抓住问题本质进行深入分析和有效迁移迁移.2021/3/97一、动手操作题：一、动手操作题：ABCD1. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形

5、形 将纸片展开，得到的图形是将纸片展开，得到的图形是2021/3/982. 在正方体的表面上画有如图中所示的粗线，在正方体的表面上画有如图中所示的粗线，图是其展开图的示意图，但只在图是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗面上画有粗线，那么将图中剩余两个面中的粗线画入图线，那么将图中剩余两个面中的粗线画入图中，画法正确是中，画法正确是2021/3/993（2006，题）将如右图所，题）将如右图所示的圆心角为示的圆心角为90的扇形纸片的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径的两条半径OA与与OB重合（接缝重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的粘贴部分忽略不计），则围成

6、的圆锥形纸帽是圆锥形纸帽是 A B C D2021/3/910二、重视图形变换：二、重视图形变换：要理解的问题要理解的问题1我们学习的几何变换有几种：我们学习的几何变换有几种：2要理解这几种变换的作用是什么？各自能解决什要理解这几种变换的作用是什么？各自能解决什么问题？怎样解决的等几个问题么问题？怎样解决的等几个问题.全等变换、位似变换、面积变换全等变换、位似变换、面积变换.全等变换：是指不改变图形形状与大小的变换全等变换：是指不改变图形形状与大小的变换.位似变换：是指不改变图形形状只改变图形大小的位似变换：是指不改变图形形状只改变图形大小的变换变换.等积变换：是指不改变图形大小只改变图形形状

7、的等积变换：是指不改变图形大小只改变图形形状的变换变换.2021/3/911全等变换问题（平移、轴对称、旋转）全等变换问题（平移、轴对称、旋转） 首先要理解运用这种变换的一些基本情况：首先要理解运用这种变换的一些基本情况：按指令语言，按规定的变换移动图形；按指令语言，按规定的变换移动图形；按指令语言拼接图形；按指令语言拼接图形；根据题目的需要设计变换（需要理解变根据题目的需要设计变换（需要理解变换的条件与相应的方式与方法；需要解读好换的条件与相应的方式与方法；需要解读好题目的直接或隐含的条件）题目的直接或隐含的条件）.2021/3/912例例1.（2009.22）阅读下列材料：）阅读下列材料：

8、 小明遇到一个问题：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸个同样大小的正方形纸片排列形式如图片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形个新的正方形. 他的做法是：按图他的做法是：按图2所示的方法分割后，所示的方法分割后，将三将三角形纸片绕角形纸片绕AB的中点的中点O旋转至三角形纸片处，旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.图1图2（一）以旋转为背景的操作型题目（一）以旋转为背景的操作型题目2021/3/913请你参考小明的做法解决下列问题：请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现

9、有）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；的平行四边形即可）；（2）如图）如图4，在面积为，在面积为2的平行四边形的平行四边形ABCD中，点中，点E、F、G、H分别是边分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，分别连结的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形得到一个新的平行四边形MNPQ. 请在图请在图4中探究平中探究

10、平行四边形行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）面积的大小（画图并直接写出结果）. 图3图42021/3/914【评析评析】本题是一道融阅读、理解、动手操本题是一道融阅读、理解、动手操作、猜想、探究于一体的图形变换问题作、猜想、探究于一体的图形变换问题. .考考查的知识主要有图形的认识、平行四边形、查的知识主要有图形的认识、平行四边形、矩形、正方形及矩形、正方形及中心对称、旋转、面积等，中心对称、旋转、面积等，并进一步对学生的识图能力、动手操作能力、并进一步对学生的识图能力、动手操作能力、逆向思维能力、信息迁移能力以及相关几何逆向思维能力、信息迁移能力以及相关几何知识的综合运用能力提

11、出了更高的要求知识的综合运用能力提出了更高的要求. .2021/3/9152021/3/9162021/3/9172021/3/9182.(2004年的安徽省中考题年的安徽省中考题)正方形通过剪切可以拼成三角形，正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：方法如下： 仿上用图示的方法，解答下列问题：仿上用图示的方法，解答下列问题：操作设计：如图，对直角三角形，设计一种方案，将它操作设计：如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。如图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，如图，对任意三角形，设计一种方案，

12、将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。再拼成一个与原三角形等面积的矩形。2021/3/91912212121bbj12534534212133213212312021/3/9203.现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后拼接，制成特殊形状的板面（要求板材不能剩余，拼接时不重叠、然后拼接，制成特殊形状的板面（要求板材不能剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：板面形状为非正方形的中心对称图形；板面形状为非正方形的

13、中心对称图形；板面形状为等腰梯形；板面形状为等腰梯形；板面形状为正方形板面形状为正方形.请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上画拼接请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上画拼接后图形后图形 。(答案符合题意都是可以的答案符合题意都是可以的)2021/3/921常涉知识常涉知识专题探索专题探索特点综述特点综述格点分割拼合4顺义2011二模22题5分2021/3/9225. (2012西城一模西城一模22). 阅读下列材料：阅读下列材料：问题：如图问题：如图1，在正方形，在正方形ABCD内有一点内有一点P，PA= ，PB= ，PC=1，求求BPC的度数的度数小明同学

14、的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转90，得到了，得到了BPA（如图（如图2），然后连结），然后连结PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图图2中中BPC的度数为的度数为 ；(2) 如图如图3，若在正六边形，若在正六边形ABCDEF内有一点内有一点P，且，且PA= ，PB=4，PC=2，则，则BPC的度数为的度数为 ，正六边形，正六边形ABCDEF的边长为的边长为 图1 图2 图

15、3521322021/3/9232010.22. 阅读下列材料：阅读下列材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形小贝遇到一个有趣的问题：在矩形 中中ABCD， AD=8cm， AB=6cm现有一动点现有一动点 按下列方式在矩形内运动：它从按下列方式在矩形内运动：它从 A点出发，沿着与点出发，沿着与 AB边夹角为边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为动方向，沿着与这条边夹角为 的方向作直线运动，并且它一直按照这种的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当方式不停地运动，即当 P点碰到点碰

16、到 BC边，沿着与边，沿着与 BC边夹角为边夹角为45 的方向的方向作直线运动，当作直线运动，当 点点P碰到碰到 CD边，再沿着与边，再沿着与 CD边夹角为边夹角为 45 的方向作直的方向作直线运动，线运动，如图，如图1所示问所示问 P点第一次与点第一次与D 点重合前与边相碰几次，点重合前与边相碰几次， P点第一次与点第一次与 D点重合时所经过的路径的总长是多少点重合时所经过的路径的总长是多少 小贝的思考是这样开始的：如图小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形将矩形 ABCD沿直线沿直线 CD折叠，得折叠，得到矩形到矩形 A1B1CD由轴对称的知识，由轴对称的知识，发现发现 P2P3=P2E，

17、P1A=P1E 二、以轴对称为背景的操作型试题二、以轴对称为背景的操作型试题2021/3/924 请你参考小贝的思路解决下列问题：请你参考小贝的思路解决下列问题： （1） P点第一次与点第一次与 D点重合前与边相碰点重合前与边相碰_次；次； P点从点从 A点出点出发到第一次与发到第一次与 D点重合时所经过的路径地总长是点重合时所经过的路径地总长是_cm； （2）进一步探究：改变矩形）进一步探究：改变矩形 ABBCD中中 AD、AB的长，且满足的长，且满足ADAB 动点动点 从从 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩

18、形足前后连续两次与边相碰的位置在矩形 ABCCD相邻的两边上若相邻的两边上若 P点第一次与点第一次与 B点重合前与边相碰点重合前与边相碰7次，则次，则 AB:AD的值为的值为_2021/3/925 2. 有一张矩形纸片有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将，将纸片折叠，使纸片折叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上，折痕为AE，再，再将将ADE以以DE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F（如下图），（如下图）， 求求CF 的长的长. 联系翻折变换，作到会看、会计算联系翻折变换，作到会看、会计算ABCDDEABCFDEABC2021/3/9263. 3.

19、 边长为边长为1 1的正方形的正方形ABCDABCD中，中，M M、N N分别是分别是ADAD、BCBC的中点，将点的中点，将点C C折至折至MNMN上落在点上落在点P P的位置，的位置，折痕为折痕为BQBQ，连结，连结PQ .PQ .（1 1）求线段）求线段MPMP的长；（的长；（2 2）求线段）求线段PQPQ的长的长. . ?Q Q?N N?MM?B B?C C?A A?D D?P P?Q Q?N N?MM?B B?C C?A A?D D?P P翻折就出轴对称，折痕就是对称轴，翻折就出轴对称，折痕就是对称轴，联系特殊三角形，解题方法记心中联系特殊三角形，解题方法记心中30发现图中隐含的轴对

20、称关系是关键！发现图中隐含的轴对称关系是关键！2021/3/9274如题图如题图2-3-1，在，在22的方格纸上，的方格纸上，有一个格点有一个格点ABC（即顶点均在格点（即顶点均在格点上的三角形，下同），则在图中可以上的三角形，下同），则在图中可以找到找到 个三角形，个三角形，使其与使其与ABC成轴对称成轴对称.2021/3/9282021/3/929归纳：本题考察轴对称的定义及轴对称变换；要注意归纳：本题考察轴对称的定义及轴对称变换；要注意的是因为对称轴位置的不确定，可能有多种情况，要的是因为对称轴位置的不确定，可能有多种情况，要做到不重不漏做到不重不漏2021/3/930（2011.22）

21、阅读下面材料：）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯，在梯形形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC、BD相相交于点交于点O 若梯形若梯形ABCD的面积为的面积为1，试求，试求以以AC、BD、AD+BC的的长度为三边长的三长度为三边长的三角形的面积角形的面积图1（三）以平移变换为背景的题目（三）以平移变换为背景的题目2021/3/931 小伟是这样思考的：小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、再计算

22、其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题题他的方法是过点他的方法是过点D作作AC的平行线交的平行线交BC的延长的延长线于点线于点E，得到的，得到的BDE即是以即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形（如图的长度为三边长的三角形（如图2）请你回答：图请你回答：图2中中BDE的面积等于的面积等于 图22021/3/932参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图如图3，ABC的三条中线分别为的三条中线分别为AD、BE、CF（1）在图）在图3中利用图形变换画出并指明以中利用

23、图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长的长 度为三边长的一个三角形（保留度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；画图痕迹）；（2）若）若ABC的面积为的面积为1，则以，则以AD、BE、CF的长度为三边的长度为三边 长的三角形的面积等于长的三角形的面积等于 图3【评析评析】本题是一道阅读理解、操作题本题是一道阅读理解、操作题. .此题为不同学习水平此题为不同学习水平的学生提供了平台，突出考查了学生的学习过程，体现了新的学生提供了平台，突出考查了学生的学习过程，体现了新课程标准的理念课程标准的理念. .考查了平行四边形、梯形、三角形中线、面考查了平行四边形、梯形、三角形中线、面积和平移等知识；要

24、求学生通过阅读理解对所给信息和方法积和平移等知识；要求学生通过阅读理解对所给信息和方法进行现场学习、动手画图和知识迁移，考查了几何探究的能进行现场学习、动手画图和知识迁移，考查了几何探究的能力、创新能力、综合运用几何知识解决新问题的能力力、创新能力、综合运用几何知识解决新问题的能力. .2021/3/933（四）等积变换问题（四）等积变换问题 这是新课标在重视几何变换的前提下与实际问题这是新课标在重视几何变换的前提下与实际问题相结合而形成的问题，它主要体现在以下问题中：相结合而形成的问题，它主要体现在以下问题中： 图形在不改变大小的情况下的移动；图形在不改变大小的情况下的移动； 图形的分割与组

25、合；图形的分割与组合； 图形的拼接图形的拼接.2021/3/934（0606年北京市中考年北京市中考2222题）题）请阅读下列材料：请阅读下列材料：问题：现有问题：现有5 5个边长为个边长为1 1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图1 1，请把它，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为网格图（图中每个小正方形的边长均为1 1）中用实线画出拼接成）中用实线画出拼接成的新正方形的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为小东同学的做法是：设新正方形的边长为x( (x0）依题意，依

26、题意，割补前后图形的面积相等，有割补前后图形的面积相等，有 由此可知新正由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长于是，画出方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图如图2 2所示的分割线，拼出如图所示的分割线，拼出如图3 3所示的新正方形所示的新正方形图1图2 图3 552xx，得2021/3/935请你参考小东同学的做法，解决如下问题：请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有现有1010个边长为个边长为1 1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图4 4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图在图4 4中画出

27、分割线，并在图中画出分割线，并在图5 5的正方形网格图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为（图中每个小正方形的边长均为1 1）中用实线画）中用实线画出拼接成的新正方形出拼接成的新正方形说明：直接画出图形，不要求写分析过程说明：直接画出图形，不要求写分析过程图4 图5 2021/3/936分析：设新正方形的边长为分析：设新正方形的边长为m( (m0 0）依题意，）依题意，割补前后图形的面积相等，割补前后图形的面积相等，有有 由此可知新正方形的边长等由此可知新正方形的边长等于三个正方形组成的矩形对角线的长于是，画出于三个正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图如图4 4所示的分割线，拼出如图

28、所示的分割线，拼出如图5 5所示的新正方形所示的新正方形10102mm，得2021/3/9371. 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD，请在，请在BC上上寻求一点寻求一点P使使D、P连线把四边形的面积分成连线把四边形的面积分成相等的两部分相等的两部分.DCBA2021/3/9382. 已知：如图，五边形已知：如图，五边形ABCDE.请你经过点请你经过点A作一条直线使五边形作一条直线使五边形化为与之面积相等的四边形化为与之面积相等的四边形.ABCDE2021/3/939（2009 海淀二模）我们给出如下定义：如果四边形海淀二模）我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点把这对顶点叫做这个四