物理学作业及重点

1、作業及重點複習1.欲熔解溫度為200C，質量為2Kg的鋁塊鋁的比熱為0.215仝，需多少g C的熱量?解鋁的熔點為658°C，鋁的熔解熱為L=76.8g ，由此可得2.3.Q =mcs T2 -T| mL=2000 0.215 658-202000 76.8=274340 153600二 427940 cal欲使質量為m=1kg，溫度為-200C的冰塊，變成溫度為1000C的水蒸氣, 需吸收多少熱量？解1000 0.5 2080 10001000 1 1001000 540= 7.3 105 cal一根黃銅棒長度為3 mm,但是截面積為A = 2.5 cm2 ,其一端置於T| =10

2、0°C 的水蒸汽中，另一端置於T2 =0°C的冰塊中，求20分鐘內會有多少克的冰塊 溶化成00C的水？解黃銅的熱導率為kc =109cm 0Cm0C 心6H 二 kcAT2 一二 0.26 2.5 100 -L0.3V 1=T 1T亦即AP p'1 J _PP/T1 T°叱Pp AT1 T V二二V氏。又金屬的線膨脹係數為= 216.66 caS4. 某金屬柱由00C升至1000C時，長度增加0.23%，求該金屬的線膨脹係數為 何？其密度變化的百分率為何？AP解首先我們證明由於溫度變化汀，導致密度變化.的關係為 =設質量為m ,膨脹後的體積及密度為V

3、9;,'了 _ mmVotL 0.23 10Lo：T100= 2.3 10_5由此可得AP-v：T -3> T -32.3 10，100i；=6.9 10二一0.069%5. 有2 mole的氣體，在溫度保持為T =500K下，自體積V =100 cm3膨脹至體 積V =1000 cm3，求氣體對外界所作的功？解利用定溫過程功的計算式(12-6)，可得h【2 8.31 500 ln1000700V2nRTdV 二 n RTnV1 V= 1.9 103 J6. 有一氣體在絕熱情況下，自壓力為 P =60眩口2)，體積V 300cm3膨脹至壓力為P2 =10(2 ),求氣體對外界所作

4、的功？設氣體的 讥值為解首先，我們先求終態的體積，利用絕熱過程的關係式 PV二C,可得PM = PV2於是/pl<P2 J= 300 10m3*60 $5110丿= 880 10 m3再利用絕熱過程功的計算式(12-7)，可得W=：PdV二"cVdVVRV1-F2V2、60 104 300 10 - 10 104 880 10 '-138 J1234如上圖所示，某氣體從狀態a至狀態c的過程中放出熱量Qac=300 J，設氣 體在狀態a的內能為Ua =100 J，求狀態c的內能Uc為何？假设該氣體先沿著等容 過程從狀態c至狀態b，再沿著等壓過程從狀態b至狀態a，試求cba

5、的過程中， 該氣體吸收多少熱量？解 我們知道，壓力 1(atm )=105(%2，而體積 1(1 )= 1000cm3 )=10(m3)。 該氣體從狀態a至狀態c的過程中所作的功為Wac =1(仆105 +3"0514"0 仆10m3 )=600(J )由熱力學第一定律，丄Uac二Uc 二Qac -Wac，可得Uc -Ua 一300 600 = 300 JUc 二Ua 30040 J假设該氣體先沿著等容過程從狀態c至狀態b，再沿著等壓過程從狀態b至狀態 a，試求cba的過程中，該氣體吸收多少熱量？ 我們知道，該氣體從狀態c至狀態b的過程中所作的功為 Wcb =0，又該氣體沿

6、著等壓過程從狀態b至狀態a所作的功為Wba =(1 勺05 J2 0X10° 4"0°ki3 )= -300J )由此可得Wcba 二 WcbWba 八300 J再由熱力學第一定律，Ucba =Ua -Uc =Qcba，可得QcbaWcba Ua -Uc =3 001 00400200)8. 某汽車輪胎的體積為V =0.1 10； m3，在T, =300K時，輪胎內的計示壓力為2 atm。經行駛一段時間之後，輪胎內的計示壓力升高為2.5 atm，求此時輪胎內氣體的溫度？解汽車輪胎的體積不變，輪胎內的氣體之量也不變，因此，由理想氣體狀 態方程式 PV - nRT知，

7、Pl _ P2T1 _TT又輪胎內的計示壓力為2 atm，代表輪胎內的氣壓為P =P°+2(atm)=3(atm )，又輪胎內氣體的溫度升高之後，輪胎內的計示壓力為2.5 atm，代表輪胎內的氣壓為 P2 2.5 atm =3.5 atm，於是2 1 05 1 1052.5 1 05 1 105300 一T2T2 二 3500 K9. 考慮理想氣體，質量為m=16g的氧氣，在溫度為T =300K下，體積由 y =1 I，膨脹至V = 3 1，求此氣體對外界作多少功，又在此過程中吸多少熱？解質量為m=16 g的氧氣，等於n32=0.5 mo.，又理想氣體等溫過程所作的功為F PdV =

8、nRTdV=n R TnVV1vW工命胡(3 =(0.5'8.31【300 )n - =1369.4(J )理想氣體的內能為 U =-NkT =3n RT，此式告訴我們理想氣體的內能只是溫度2 2的函數，因此，理想氣體等溫過程內能沒有變化，U =0，於是，在此過程中所吸收的熱量為U 二Q -W =0Q =W =1369.4 J10求在Th =300°C的高溫熱庫與Tc =10°C的低溫熱庫之間運轉的卡諾熱機之 效率？解=1 一上=1 一竺=0.54Th57311.設有一個卡諾熱機運轉於溫度分別為 Th =500K與 =300K的高溫熱庫與 低溫熱庫之間，其工作物質為

9、t =1.5的理想氣體，又在狀態a的壓力為巳=5 atm而其體積為Va =1.0 l，在狀態b的壓力為Pb = 3 atm而其體積為 Vb =2.0 I ,求此一諾熱機在一個循環中，吸熱多少？放熱多少？又此熱機的 效率為何？解從狀態a至狀態b為等溫膨脹過程a > b，吸熱Qh ,由理想氣體方程式PV =nRT 知PaVa 二 n R T， PbVb 二 nRTH從狀態c至狀態d為等溫壓縮過程c > d，放熱Qc，由理想氣體方程式PV =nRT 知PcVc = n RT，PdVd = nRTC於是PbVb ThPaVa ThPV?，PVd又從狀態b至狀態c為絕熱膨脹過程b >

10、c，在此過程中PbVbt =PcVct故PbVbVb"二 RVcVc"PbVbPcVcVcThTc由此可得=5.5 l同理，從狀態d至狀態a絕熱壓縮過程d > a，在此過程中PaVt aPaVaVa-PdVdVdtJPaVaPdVd<Va>ThTc由此可得Vd 二 Va= (1.0 型:.5(300 丿-2.78 l3 2.0Pc 5.5500300Pc 二 0.65 atmPaVaPdVd哉哦0宀黑“08 atm從狀態a至狀態b為等溫膨脹過程a > b，吸熱Qh為bQH 二 Pd V n RTInaVa-PaValn二 5 105 1.0 10 l

11、n*2.0 U.0丿=34 J從狀態c至狀態d為等溫壓縮過程c > d，放熱Qc為dQc 二 PdV = nRTJnc<Vc二 PdVd lnVl<Vc=1.08 105 2.78 10 In'勺.785.5-205 J此熱機的效率為= 1-QC = 0.6 =1-TQhTg某Imole的單原子理想氣體，由體積 Va =101 ,溫度為Ta = 270C，定容加熱至=3270C，之後再等溫膨脹到它的起始壓力 Pa，最後再以等壓壓縮到它的起始體積Va =101與溫度Ta =270C的狀態。求此循環的熱機效率圖 P12-27 ？圖 P12-27解首先算出在狀態a時，理想氣

12、體的起始壓力Pa，Va =101 =10 10m3Sa斗1 831 300 = 249.3 1°3 nt 后10 10二 2.493 a t m又 Pa 二巳二 2.493 atm，而Pb =nRTb号31600 498.6X103吵L= 4.986a t mVb10 10；Pc249.3 103V nRT - L8：31 600'"20 10m3A20l在此一循環中輸入此系統的熱量為3VQ严T，Qbc 讥说T|nVC3V-Q = Qab QbcnRT ：； n R Tn2Vb3 201 8.31 600 3001 8.31 600 ln f= 7.3 103 j o u l在此一循環中，理想氣體所作的功為Vc3Wdc 二 Qbc 二 n R Tn - = 3.455 10 j o u lWca 二 PcVa-Vc = 249.3 103 10 10"-20 10- 2.493 103joulW 二Wbc W-a =