专题：竖直平面内的圆周运动

1、。专题：竖直平面内的圆周运动教学名称： 专题：竖直平面内的圆周运动教学班级： 高三（ 1）班教学时间： 2007 年 11 月 5教学目标：1、掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念。3、熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题重点难点：1重点： 理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题。2难点 ：熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。教学过程一、引入圆周运动是一种最常见的曲线运动, 与日常生活联系密切 , 对圆周运动的考查主要表现在两个方面 : 一是对线速度、角速度、向心加速度等概念的理解和它们之间关系的运用；二是对向心力的

2、分析，特别是与牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等规律综合在一起考查. 题型既有选择题 , 又有计算题 , 难度一般中等或中等以上 . 主要表现为对竖直平面内的变速圆周运动的考查二、知识再现竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动， 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题， 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况， 并且经常出现临界状态 .1、如图所示，没有物体支撑的小球， 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即mv临2界mg=r上式中的 v 临界 是小球通过最高点的最小速度，通常叫临

3、界速度，v 临界 = rg .能过最高点的条件： v v 临界 .此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力N m v 2mgr不能过最高点的条件： v<v 临界（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）.2、如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：-可编辑修改 -。临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v 临界 =0.图（ a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力， 即 N=mg；当 0<v< rg 时，杆对小球有竖直向上的支持力Nmg m v2，大小随速

4、度的增r大而减小；其取值范围是 mg>N>0.当 v=rg 时， N=0；当 v>rg 时，杆对小球有指向圆心的拉力Nm v 2mg ，其大小随速度的增大r而增大 .图（ b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是当 v=0 时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即 N=mg.当 0<v<rg 时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力 Nmgm v 2，大小r随速度的增大而减小，其取值范围是 mg>N>0.当 v=gr 时， N=0.当 v>gr 时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力Nm v 2mg

5、，r其大小随速度的增大而增大 .图 (c)的球沿球面运动 , 轨道对小球只能支撑 , 而不能产生拉力 . 在最高点的 v 临界 = gr .当 v> gr 时，小球将脱离轨道做平抛运动 .三、典型例题【例 1】用细绳栓着质量为m的物体，在竖直平面内作圆周运动，则下列说法正确的是（如图所示）：（）A. 小球过最高点时，绳子张力可以为零B. 小球过最高点时的最小速度是 0gRC. 小球刚好过最高点时的速度是D. 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反-可编辑修改 -。【例 2】用长 L 的细绳，一端系着质量 M的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量 m的子弹以大小为 v

6、 的水平速度向木块中心射击，结果子弹留在木块中。求子弹射入木块后的瞬间绳子的张力？（空气阻力不计）练习 1：如图 4-3 质量为 m的小球被系在细绳的一端，以 O点为圆心在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动，运动过程中，小球受到空气阻力作用。设某时刻小球通过圆周的最低点 A 时绳子的张力为 7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个周期恰能通过最高点 B，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？【例 3】（陕西高考）如图 6 所示，两个质量均为 m的小球 A、B，以不同的速度进入半径为 R、内径很小的光滑半圆管内，圆管竖直放置， A 通过最高点 C时，对管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点时，对管壁下部的压力为 0.75 mg，求 A、B 两球落地点间的距离。练习 2：导与练 P78页第 4 题【例 4】假设小球带 +q 电荷，由长为 L 的绝缘绳系住在竖直向上、 场强为 E 的匀强电场中完成竖直平面内的圆周运动， 则运动中的最小速度为多少？若所加电场水平向右时又怎样？备做题： 导与练 P79页第 12 题例题讲解过程中先叫学生分析解题思路，教师总结解题思路，最后进行点评。