线性规划高考题及答案

1、一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题2x _ y 乞 2例1、设变量x、y满足约束条件x_yK_1，则z=2x+3y的最大值为 。x + y >1二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题x _1,| 2 2 例2、已知 x-y，1岂0,则x y的最小值是2x -y -2 _0三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。Zfx _0例3、在约束条件 y _o下，当3二s二5时，目标函数z =3x 2y的最大值的变化范围是()y x _sy 2x4A. 6,15 B. 7,15 C. 6,8 D. 7,8四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线x2 -y

2、2 =4的两条渐近线与直线 x = 3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()x -y -0x - y _ 0x - y _ 0x_y _0(A) x y _ 0(B) x y 岂 0(C) x y 乞 0(D) x y _ 00 _x _30 _x _30 _x _30 _x _3五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。1 _ x y _ 4例5已知变量x，y满足约束条件。若目标函数z=ax y (其中a 0)仅在点(3,1)处取得最大2兰x y兰2值，贝U a的取值范围为。六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题Hx y _2 _0_例6在平面直角坐标系中，不等式组x-y：

3、>2_0表示的平面区域的面积是()(A) 4.2 (B)4 (C) 2 2 (D)2y-0七、研究线性规划中的整点最优解问题5x -11y _ -22,例7、某公司招收男职员 x名，女职员y 名, x和y须满足约束条件2x 3 9, 则z=10x 10y的最大值是(A)802x _11.(B) 85 (C) 90 (D)951解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为182 22解析：如图2,只要画出满足约束条件的可行域，而x y表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A(1，2)是满足条件的最优解。x2y2的最小值是为5

4、。3解析：画 出可行 域如图 3所示，当3 _s ：4时，目标函 数z =3x - 2y在B(4 -s,2s-4)处取 得最大 值，即 zmax =3(4 s) 2(24) =s 4三7,8)；当4_s_5时，目标函数z =3x 2y在点E( 0, 4处取得最大值，即 Zmax =3 0 2 4=8,故 z7,8，从而选 D;4 解析：双曲线x2 -y2 =4的两条渐近线方程为 y，与直线x = 3围成一个三角形区域(如图 4所示)时有x _y _0x y _00乞x乞35解析：如图5作出可行域，由z=ax y=-ax z其表示为斜率为-a ,纵截距为z的平行直线系，要使目标函数z = ax

5、y (其中a . 0 )仅在点(3,1)处取得最大值。则直线目二-ax z过A点且在直线 x，y=4,x=：3 (不含界线)之间。即 -a：-1 ：a.1.则a的取值范围为(1,；)。x y - 2 乞 06解析：如图6,作出可行域，易知不等式组x-y，2_0表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶y - 0点坐标为A(0,2) , B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：S =丄| BC|AO|4 2=4.从而选E。2 27解析：如图7,作出可行域，由z =10x 10y= y =-x z，它表示为斜率为 -1，纵截距为的平行直线系 要使10 10119 z =10x 10y最得最大值。当直线 z =10x -10y通过A( , ) z取得最大值。因为 x, y N，故A点不是最优2 2整数解。于