决策树计算题

1、决策树问题1.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如

2、下：点：净收益=100*P/A,10%,10)0.7+(-20)X(P/A,10%,10)0.3-300=93.35(万元)点：净收益=85XP/A,10%,7)M.0-130=283.843元)点：净收益=40XP/A,10%,7)M.0=194.743元)可知决策点II的决策结果为扩建，决策点II的期望值为283.84+194.74=478.58(万元)点:净收益=(283.84+194.74)0.7+40(P/A,10%,3)0.7+30(P/A,10%,10)8.3-170=345.62(万元)由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点I和H,在多

3、级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。2 .某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：大规模投资300万元；小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表15各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-20203 .接习题55,为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产

4、7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表16销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1解：（1）绘制决策树（见图19）(2计算各节点的期望收益值，并选择方案节点：10070.9+(-20)7X0.1=616(万元)节点：10070+(-20)住1.0=-140(万元)节点：(616+100X3)0.7+(-140)+(-20)30.3-300=281.20(元)节点：10070.9+(-20)7X0.1-140=476(万元)节点：(60WX0.9+2070.1)=392(万元)节点的期望收益值为476万元，大于节点的期望损失值392万元，故选择扩建方案，剪去”不扩建方案。因此，节点的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。节点：(60WX0+20X7X1.0)=140(万元)节点：(476+603)0.7+(140)+200.3-160=359.20仃元)节点的期望损益值359.20万元，大