第三章动态元件

1、第三章动态电路科技1201-夏朝阳KEY WORDS 一阶电路的三要素法 零输入响应 零状态响应 阶跃响应 动态元件3.1 动态电路dtducticuqcc)(电容定义一个二端元件，如果在任意时刻，其端电压u与其储存的电荷q之间的关系能用u-q平面（或q-u平面）上通过原点的一条曲线所确定，就可称为电容元件，简称电容。符号 VARC11.0pF注意：ic与uc是关联参考方向diCtutcc)(1)(-1) uc和ic之间没有直接大小 特性：2) ic与uc的变化率成正比-动态元件3) ic与uc的历史值无关4) ic与uc是累积的过程-uc具有记忆性5) uc（t0+）=uc(t0-)-uc具

2、有连续性p(t)0,电容吸收功率，处于充电状态|uc(t)| p(t)212 dttditLititup(t)2) uL与的变化率成正比-动态元件3) uL与iL 的历史值无关4) iL与uL是累积的过程- iL具有记忆性5) iLuc（t0+）=uc(t0-)-uc具有连续性特性：1) uL和iL之间没有直接关系 电路达到稳态后：拿导线将电感短路电路刚换路：将电感等效成电流源（替代定理）一阶电路三要素公式 )0()0(yteyttxx）（0)()0()()(yteyyyttffff )0(0tyteyyyt注：1.零输入响应：yx(t) or yzf(t) 2.零状态响应：yf(t) or

3、yzs(t) 3.全响应：y(t)=yx(t)+yf(t)解题步骤1.求初始值y(0+).求uc(0+)或iL(0+)画t=0-时的电路 uc(0-),iL(0-)换路定理.求y(0+) 画t=0+的电路图-y(0+)补充：1.零输入响应（t=0+）时，独立源置零，电容等效为电压源，电感等效为电流源 2零状态响应（t=0+）时，uc（0+）=0，iL(0+)=0,电容等效为短路，电感等效为开路2.求稳态值y()t=时的电路图：开关已经换路，电容等效为开路，电感等效为短路yx()=0 , yf()=y()3.求时间常数=RC =L/R 戴维南等效： 独立源置零，R0从动态元件端口看进去求R0的方

4、法：.电阻串并联等效 含受控源：加压求流法=0；当us=0、is=2 A时，全响应为uc=4-2e(-2t) V,t=0。1 求R1、R2和C的值。2 求当us=2V,is=2A时，电路的全响应。R2+-usR1isC+-uc解：当us=2V,is=0时，uc(t)=1+e(-2t) Vuc(t0+)=1+1=2 Vuc()=(R1/(R1+R2) ) us=1 Vis=0所以由串联电阻的分压定理易有 R1=R2R2+-2vR1uc()=1 V+- 当us=0,is=2A时uc()=4-0=4Vuc(0+)=4-2=2V所以 R1=R2=2uc()/(is)=4 ?有因为RC电路中时间=RC由

5、其全响应公式我们可以得出=0.5 s所以C=/R=/(R1/R2)=0.5/2=0.25 FR2+- isuc()=4 VR12.当us=2V,is=2A时R2+-usR1因为由已知条件uc(0+)=2V可知，零输入响应ucx(t)=2e(-2t) V t=0则根据叠加定理，当us=2V，is=2A时,电路的全响应为uc(t)=(1+e(-2t)+(4-2e(-2t)-ucx(t)=5-3e(-2t) V t=0小结：u(t t) = US (1 e-t/ )i(t)= = e-t/ dudtUSRuR(t t)= i R= USe-t/ uC(t)uR(t)i(t)uCUS（t=0）SRC+

6、i+120C充电充电零状态响应的波形零状态响应的波形 电容电容 UStuC(t t) = uC()+uC(0+ ) uC() e-t/ = US e-t/ 零输入响应函数式零输入响应函数式C放电放电USuCRC+i+（t=0）S12uC(0+ ) US uC() = 0 RC零输入响应波形零输入响应波形tUSi(t) = e-t/ USRUSR i uR(t t)= US e-t/ -USuu(t t) = US e-t/ u0阶跃响应当激励源是单位阶跃函数时电路的零状态响称为 单位阶跃响应 g(t) :如果有两个以上电源作用时，其阶跃响应可以看作单个电源作用的叠加: 叠加性对于线性时不变电路

7、，如果激励f(t)延迟了t0 则零状态响应的波形不变，只是在时间上同样延迟t0 时间。 当分段常量信号作用于电路时，1.将分段常量信号分解为阶跃信号。2.求解各阶跃信号单独作用下电路的零状态响应。3.根据迭加定理将各响应相加。阶跃响应的计算（三要素法）0)0()(uLsit22iL()+-1V1.求初值g(t)0ty(t)响应激励0t0+tf1(t)t00t0+ ty1(t)t00tf(t)阶跃响应的线性性和时不变性时不变性线性性t(s)f(t)01234242 ( -3) t-2 (2) t+-2 (4) t-()= 2()f t t 例：求该零状态RL电路在u(t)作用下的响应iL(t)=?08Vt0tu(t)u(t)L=1HiL(t)R=2解： 1.用阶跃信号表示u(t)：)(8)(8)(0ttttu 2.在 8(t) 电压作用下的零状态响应为：AtetitL)()1(4)(2/ 3.在 -8(t-t0 ) 作用下:)(1 4)(0)(2/0ttetittL )()()(/tititiLLL 4.根据线性性质:0t8Vt)(/tiL-4At00t00t-8V4AtiL(t)0t0 当分段常量信号作用于电路时，1.将分段