信号采集与重建的编程思想课设

1、学生姓名： cobe 专业班级： 电信 指导教师： 工作单位： 信息工程学院 题 目: 信号采集与重建的编程实现 初始条件：1. Matlab6.5以上版本软件；2. 课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”等；3. 先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1. 课程设计时间：1周（课内实践）；2. 课程设计内容：信号采样与重建的编程实现，具体包括：连续信号的时域采样、频谱混叠分析、由离散序列恢复

2、模拟信号等；3. 本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结；4. 课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括： 目录； 与设计题目相关的理论分析、归纳和总结； 与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； 程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； 课程设计的心得体会（至少500字）； 参考文献（不少于5篇）； 其

3、它必要内容等。时间安排：1） 第1-2天，查阅相关资料，学习设计原理。2） 第3-4天， 方案选择和电路设计仿真。3） 第4-5天， 电路调试和设计说明书撰写。4） 第6天，上交课程设计成果及报告，同时进行答辩。 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录1.软件介绍12.课程设计的方案22.1信号采样设计的原理22.1.1连续信号的采样定理22.1.2频谱混叠分析42.2 设计内容52.2.1设计题目52.2.2程序设计框图52.2.3程序代码与运行结果62.2.4波形分析93信号恢复重建103.1信号恢复重建原理103.2设计内容113.2.1设计题目113.2

4、.2主程序框图123.2.3程序代码与运行结果123.2.4误差分析144心得体会155参考文献16武汉理工大学信号分析与处理课程设计1.软件介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩形计算、视化以线性动态线性系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多领域一面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Labora

5、tory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。经过不断完善MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。成为线性代数,自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。 MTLAB的语言特点：(1)语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。(2)运算符丰富。(3)MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。(4)程序限制不严格，程序设计自由度大。(5)MATLAB的图形功能强大。(6)M

6、ATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。2.课程设计的方案2.1信号采样设计的原理2.1.1连续信号的采样定理拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件: (1) 必须是带限信号，其频谱函数在 各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）(2)

7、 取样频率不能过低，必须 2 （或 2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频谱在区间（- ，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔 上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号，它集中在（）的时间范围内，则该信号的频谱在频域中以间隔为的冲激序列进行采样，采样后的频谱可以惟一表示原信号的条件为重复周期。采样信号 的频谱是原信号频谱 的周期性重复，它每隔 重复出现一次。当2 时，不会出现

8、混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号 中恢复原信号 。（注：2 的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！） （a） (b) (c)a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图1对模拟信号进行理想采样的公式如下式： 公式(1)2.1.2频谱混叠分析对上式采样信号进行傅立叶变换，得到： 公式(2)将上式的积分号和求和号交换次序，得到： 公式(3) 在上式的积分号内，只有当时，才有非零值，因此： 公式(4)式中

9、，在树值上等于由采样得到的时域离散信号，如果再将代入，得到： 公式(5)上式的右边就是序列的傅立叶变换，即： 公式(6)上式说明采样信号的傅立叶变换可用相应序列的傅立叶变换得到，只要将自变量用代替即可。这里有一个问题要解释，采样信号的频谱是将模拟信号的频谱按照采样角频频率为周期，进行周期性延拓形成的，而序列的傅立叶变换是以为周期，这里是否一致？答案是肯定的。因为按照公式，当时，因此序列的傅立叶变换以为周期，转换到模拟域就是以采样频率为周期。另外，是的折叠频率，如果产生频率混叠，就是在该处附近发生，在数字域中，就是在附近易产生频谱混叠。由此我们可以得出，如果信号带宽小于奈奎斯特频率，那么采样得到

10、的离散样本值能够完全表示原信号。频率大于等于奈奎斯特频率的信号分量会发生混叠现象在重建时将会重建成频率低于奈奎斯特频率的信号。2.2 设计内容2.2.1设计题目已知，计算并图示及其幅频特性函数；分别以采样频率对进行等间隔抽样，得到为采样周期；计算并图示三种采样频率下的采样信号及其幅频特性函数。观察的周期性、周期以及频谱混叠程度与的关系。2.2.2程序设计框图图22.2.3程序代码与运行结果1采样频率为1000HZ.选择观测时间clf;A=444.128;a=50*pi*sqrt(2);w0=50*pi*sqrt(2);Tp=50/1000;fs=1000; %采样频率1000HZT=1/fs;

11、 n=0:0.5:Tp*fs-1; %产生的长度区间nxt=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %产生采样序列xt(n)f=fft(xt,length(n); %采样序列xt(n)的FFT变换k1=0:length(f)-1;fk1=k1/Tp; %设置xt(n)的频谱的横坐标的取值subplot(1,2,1)stem(n,xt,'.') %xt离散图title('(a)fs=1000Hz');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(1,2,2)plot(fk1,abs(f)tit

12、le('(a)FTx(nT),Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')图32采样频率为400HZ,选择观测时间clf;A=444.128;a=50*pi*sqrt(2);w0=50*pi*sqrt(2);Tp=50/1000;fs=400; %采样频率400HZT=1/fs; n=0:0.5:Tp*fs-1; %产生的长度区间nxt=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %产生采样序列xt(n)f=fft(xt,length(n); %采样序列xt(n)的FFT变换k1=0:length(

13、f)-1;fk1=k1/Tp; %设置xt(n)的频谱的横坐标的取值subplot(1,2,1)stem(n,xt,'.') %xt离散图title('(a)fs=400Hz');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(1,2,2)plot(fk1,abs(f)title('(a)FTx(nT),Fs=400Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')图 43.采样频率为200HZ,选择观测时间clf;A=444.128;a=50*

14、pi*sqrt(2);w0=50*pi*sqrt(2);Tp=50/1000;fs=200; %采样频率200HZT=1/fs; n=0:0.5:Tp*fs-1; %产生的长度区间nxt=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %产生采样序列xt(n)f=fft(xt,length(n); %采样序列xt(n)的FFT变换k1=0:length(f)-1;fk1=k1/Tp; %设置xt(n)的频谱的横坐标的取值subplot(1,2,1)stem(n,xt,'.') %xt离散图title('(a)fs=200Hz');xlabel('

15、n');ylabel('x(n)');subplot(1,2,2)plot(fk1,abs(f)title('(a)FTx(nT),Fs=200Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')图52.2.4波形分析采样频率为时没有失真，400HZ时有混叠失真，时混叠加重，失真加大。说明采样频率越大，失真越小，当频率小于基带信号频率的2倍时发生混混叠现象，失真很大，当频率远大于基带信号频率的2倍时几乎没有失真。3信号恢复重建3.1信号恢复重建原理用时域内插公式 公式(7)其中 公式(8)模拟用理想低通滤波器

16、恢复的过程，观察恢复波形，计算出最大恢复误差。其中和同上题。采样频率取400Hz。所谓模拟信号恢复（或重构）就是根据离散点的采样序列估算出采样点之间的模拟信号的值。因此，g(t)应是一个连续时间函数。MATLAB不能产生连续函数。但可以把t数组取得足够密，使在一个采样周期T中，插入m个点，也即使dt=T/m，就可以近似地将g(t)=sinc(t/T)看作连续波形。根据上述内插公式，在用MATLAB实现时，设定一个ti值求xa(ti)的问题，可归结为一个行向量x(n)和一个同长的由n构成的列向量g(ti-nT)相乘，即xa(ti)=x*g(ti)，这里面已包括了求和运算，和上题求频谱的算法非常相

17、似。对于很多个ti，既可以用for循环，也可以把t作为行向量代入，利用MATLAB元素群运算的规则，一次求出全部的xa(t)。在t-nT中，t设成行向量，nT为列向量。我们的目的是把它构成一个行数与n同长而列数与t同长的矩阵，因此，要把两项分别扩展为这样的矩阵。这只要把t右乘列向量ones(length(n),1)，把nT左乘行向量ones(1,length(t)即可。所以，只要正确设定t向量和n向量，设t向量长M，n=1:N-1，就可生成t-nT矩阵，把它命名为TNM，用MATLAB语句表示为：TNM=ones(length(n),1)*t-n*T*ones(1,length(t)其运算结果

18、为如下矩阵因此，MATLAB中内插公式可简化为xa=x*g(TNM)=x*G，用sinc函数内插时，G=sinc(Fs*TNM)，G是一个与TNM同阶的矩阵。N为序列x(n)的长度，M为t的点数，通常有M=(N-1)*m+1.3.2设计内容3.2.1设计题目用时域内插公式（其中）模拟用理想低通滤波器恢复的过程，观察恢复波形，计算出最大恢复误差。其中和同上题。采样频率取400 及1000 两种作比较3.2.2主程序框图图63.2.3程序代码与运行结果1.fs=1000HZ时clc;A=444.128;b=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;w=-pi:2*pi/2000

19、:pi;t1=0:1/1000:0.03; %在0.03s内构造1000Hz采样点xt1=A*exp(-b*t1)'*sin(w0*t1); %形成采样信号矩阵xx1=(diag(xt1)' %取对角线形成采样信号序列subplot(2,1,1),stem(t1,xx1); %画出采样信号时域序列tt1=0:1/10000:0.03; %在0.03s内构造10KHz插值点TNM=ones(length(t1),1)*tt1-1:length(t1)'*1/1000*ones(1,length(tt1);G=sinc(1000*TNM); %套用公式得到TNM矩阵与G矩阵

20、xa1=xx1*G; %差值公式得到插值后的时域序列subplot(2,1,2),plot(tt1,xa1); %画出插值后时域序列图72. fs=400HZ时clc;A=444.128;b=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;w=-pi:2*pi/800:pi;t1=0:1/400:0.03; %在0.03s内构造400Hz采样点xt1=A*exp(-b*t1)'*sin(w0*t1); %形成采样信号矩阵xx1=(diag(xt1)' %取对角线形成采样信号序列subplot(2,1,1),stem(t1,xx1); %画出采样信号时域序列tt1=

21、0:1/4000:0.03; %在0.03s内构造4KHz插值点TNM=ones(length(t1),1)*tt1-1:length(t1)'*1/400*ones(1,length(tt1);G=sinc(400*TNM); %套用公式得到TNM矩阵与G矩阵xa1=xx1*G; %差值公式得到插值后的时域序列subplot(2,1,2),plot(tt1,xa1); %画出插值后时域序列图83.2.4误差分析由仿真结果可知，频率越大误差越小，根据奈奎斯特采样定理，当采样频率大于2倍的基带频率是才不会发生混叠，信号重建误差会随着频率的增大而减小，本次课设中，400Hz小于基带频率的二倍，故产生误差较大，而采样频率为1000Hz时误差就变得很小，一般采样频率为基带频率的34倍即可。4心得体会通过这次课程设计，我学到了很多东西。对于以前不理解的知识，通过试验的学习得到了理解，学会的知识也得到了进一步深化。 这学期开设的数字信号处理课程是信号与系统课程的延续，带着对信号与系统学习的兴趣，我满怀信心的开始了对数字信号处理这门课程的学习。 因为对信号与系统这门课程学习的还算透彻，所以以为数字信号处理这门课程也应该不在话下，但事实上并非如此。信号与系统相对来说更倾向于对数学理论及公式的学习，需要理解的部分也较