人教版必修一数学3.2.1几种不同增长的函数模型1

1、.函数模型及其应用函数模型及其应用.问题提出问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对数一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？何利用这些函数模型来解决实际问题？ .实际实际问题问题读懂问题读懂问题将问题将问题抽象化抽象化数学数学模型模型解决解决问题问题基础基础过程过程关键关键目的目的现实生活中有些实际问题给出了现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息图表数据信息,对这类问题就要求对这类问题就要求我们能够收集图表

2、数据信息我们能够收集图表数据信息,建立建立适合的函数模型来解决问题适合的函数模型来解决问题.请看请看下面的例子下面的例子:复习回顾复习回顾,提出课题提出课题我要问我要问解决实际问题的一般步骤是什么解决实际问题的一般步骤是什么?我要说我要说.例题：例题：例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回报回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.

3、4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前 一天翻一番。一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？.投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优 比较三种方案每天回报量比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。多，我们就在那段时间选择该方案。. 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方

4、案提型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 报报10元；元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前一天翻一番。一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*).x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元140010

5、0.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4.图112-1从每天的回报量来看：从每天的回报量来看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人认为投资有人认为投资14天选择方案一；天选择方案一；58天选择方案二；天选择方案二；9天以后选择方案

6、天以后选择方案三？三？.累积回报表累积回报表 天数天数方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论结论 投资投资16天，应选择第一种投资方案；天，应选择第一种投资方案；投资投资7天，应选择第一或二种投资方案；天，应选择第一或二种投资方案；投资投资810天，应选择第二种投资方案；天，应选择第二种投资方案；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择第三天）以上，应选择第三种投资方案。种投资方

7、案。 .希望同学们学好数学，将来为社会创造更希望同学们学好数学，将来为社会创造更多财富，象多财富，象“指数爆炸指数爆炸”一样，为祖国的一样，为祖国的繁荣富强作出更大的贡献繁荣富强作出更大的贡献学以致用，用以致优.解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题演算演算推理推理数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解.一次函数，一次函数，对数型函数，对数型函数，指数函数。指数函数。例例2涉及了哪几类函数模型？涉及了哪几类函数模型？你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?例

8、例2 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万万元时，按销售利润进行奖励，且奖金元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元单位：万元)随销售利润随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？其中哪个模型能符合公司的要求？.销

9、售利润达到销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且万元时，按销售利润进行奖励，且部门销售利润一般不会超过公司总的利润部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元，万元，所以销售利润所以销售利润x可用不等式表示为可用不等式表示为_.依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，所以奖金所以奖金y可用不等式表示为可用不等式表示为_.依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，万元，所以奖金所以奖金y可用不等式表示为可用不等式表示为_.10 x10000y50y25%x. 通过观察图象，你认为哪个模型符合公司

10、的奖励方案？通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？2004006008001000 xy25. 0 xy002. 15y1log7xy234567810 xy对于模型对于模型y=0.25x,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,当当x20时时,y5,因此该模型不符合要求因此该模型不符合要求;.对于模型对于模型y=1.002x,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,观察图象并结合计算可知观察图象并结合计算可知,当当x806时时,y5,因此因此该模型不符合要求该模型不符合要求;对于模型对于模型y=log7x+1,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,观察图象并结合计算可

11、知观察图象并结合计算可知,当当x=1000时时,y=log71000+14.551)和和幂函数幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发，通过探索可以发现：现：在区间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，尽大多少，尽管在管在x的一定范围内，的一定范围内，ax会小会小xn，但由于，但由于ax的增长快于的增长快于xn的增长，因此总存在一的增长，因此总存在一个个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有axxn.结论结论2：一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以，通过探索可以发现：发现：在区间在区间(0,+)上，随着上，随着x的增大，的增大，logax增增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴轴平行一样。尽管在平行一样。尽管在x的一定范围内，的一定范围内， logax可能会小可能会小xn，但由于，但由于logax的增长慢的增长慢于于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logaxxn