电力公司生产经营计划问题

1、数学模型课程设计论文题目： 电力公司生产经营计划问题姓名*学号院（系）理学院专业、年级数 应2015年4月2日1【摘 要】提前制定最优的计划可以使公司达到最高，从而获得最大利益。由于生产中内部各种资源限制及销售中利益与时间的变化增加了制定合理计划的必然性。在制定计划的过程中不仅要考虑到不同时间内各种资源分配的限制、设备的先进性、各种设备之间资源传递的关系外，还需考虑到销售中利益的限制和变化。根据计划中所应考虑的因素可采用优化模型来分配不同的资源使让利益达到最大。根据此电力公司的各个水源、水库、发电站和销售利益之间的关系，及题目所给出的一系列限制条件。通过极限的计算可得知 A、B 两水电站分别在

2、本月和次月的电产量一定超过 50000 千度。因此，可将所求本月与下月的利益之和作为优化模型的目标函数：Zmax=（400 x1+200 x2+400 x3+200 x4）140+6000000。根据所建立的模型，带入各个约束条件，得到最大利益 Zmax为 3260 万元。计划为：本月 A 水库用于发电的水量应为：x1=150；本月 B 水库用于发电的水量应为：x2=175；下月 A 水库用于发电的水量应为：x3=150；下月 B 水库用于发电的水量应为：x4=175；此模型对于解决资源分配的问题上具有较为实用意义和价值。关键词：优化模型极限最大利益2符号说明变量变量说明maxz本月和下月获得

3、利益的最大值（单位：元）1x本月 A 水库中用于发电的水量（单位:103m3）2x本月 B 水库中用于发电的水量（单位:103m3）3x下月 A 水库中用于发电的水量（单位:103m3）4x下月 A 水库中用于发电的水量（单位:103m3）1Q本月 A 水库所剩余的水（单位:103m3）2Q本月 B 水库所剩余的水（单位:103m3）3Q下月 A 水库所剩余的水（单位:103m3）4Q下月 B 水库所剩余的水（单位:103m3）1Y本月发电站 A 的产电量（单位：千度）2Y本月发电站 B 的产电量（单位：千度）3Y下月发电站 A 的产电量（单位：千度）4Y下月发电站 B 的产电量（单位：千度）

4、3一、问题重述两座发电站的位置及水资源流动的关系如图所示：水与电能之间的转换关系为：A 发电站可将 10000 m3 水可转换为 400 千度电能，B 发电站可将 10000 m3 水可转换为 200 千度电能；A、B 两个发电站每月发电能力的最高限度为 60000 千度、35000 千度；当前 A 水库的蓄水量为 1200104m3，对 A 水库蓄水量的限制为 1200104m3到 2000 104m3，本月与次月流入对 A 水库的水分别为 200104m3、130104m3；当前 B 水库的蓄水量为 800104m3，B 水库蓄水量的限制为 800104m3到 1500104m3，本月与次

5、月流入对 B水库的水分别为 40104m3、15104m3；销售价格的限制：最多有 50000 千度电以 200 元/千度的价格售出，其余以 140 元/千度的价格售出。制定本月与下月的生产计划使利益达到最大。二、问题分析本题所要解决的实际上是以个在给定关系和限制的条件下，处理各水库中用于发电的水量的问题，即线性规划问题【1】。首先应确定需要求得的未知量(本月和下月 A、B 水库用于发电的水）：x1、x2、x3、x4。由题所给出的电量售出价格、水库蓄水限制和电能转换的关系，利用极限的运算可得出每月仅 A 库供给 A 水电站的水就可生产出超过 50000 千度的电，否则得出的答案不为最高利益【2

6、】。因此在建立模型时只需考虑每月总生产的电超过 50000 千度的情况。然后利用题中所给出水库蓄水量限制、水资源与电能的转换关系对未知量加以限制，最后利用 LINDO 软件进行求解得出利益的最大值。水库水库 A A发电发电站站B B发电站发电站 A A水库水库 B B水源水源 A水源水源 B4三、模型假设1、假设这两个月内不出现洪涝、地震等自然灾害。2、假设水量在各个水库和发电站流动过程中没有损耗。3、假设电的市场价格不随市场经济不稳定而反复波动。4、假设 A、B 两个发电站在这两个月内没有任何故障出现。5、假设水源流入量在每月月初流入。6、假设这两个月内水流连续且恒定，水电站可连续发电。7、

7、假设每个月生产的电都能售出。8、假设两条水源不因自然、人为等因素出现任何波动。9、假设这两月所有用于发电的水都在规定时间内能转化为电能。四建立模型并求解在每月电产值超过 50000 的情况下，两个月利益的最大值可表示为：Zmax=（400 x1+200 x2-50000)140+（400 x3+200 x4-50000)140+20000000；最后得出目标函数的表达式为：Zmax=56000 x1+28000 x2+56000 x3+28000 x4+6000000；在 LINDO 软件上所定义的目标函数为： max 56000 x1+28000 x2+56000 x3+28000 x4。水

8、库蓄水量的限制条件：1200Q12000；800Q21500；1200Q32000；800Q41500；发电量限制：Y160000；Y235000；Y360000；Y435000；电量的价格限制：Y1+Y250000；Y3+Y450000；5用于发电的水与蓄水量关系为：Q1=1900+200-x1；Q2=850+40+x1-x2；Q3=1900+200+130-x1-x3；Q4=850+40+15+x3+x1-x2-x4。用于发电的水与电能的关系：Y1=400 x1;Y2=200 x2;Y3=400 x3;Y4=200 x4;通过 LINDO 软件写出程序并得出结果为 0.266108（具体程

9、序见附录 1）；则最大利益 Zmax=26600000+6000000=326000000。五结果分析根据程序运行结果可知 （程序运行结果见附录 2） ： x1=150； x2=175； x3=150；x4=175。 即本月 A 水库应有 150104m3 的水流出用于发电； 本月 B 水库应有 175104m3 的水流出用于发电；下月 A 水库应有 150104m3 的水流出用于发电；下月 B 水库应有 175104m3 的水流出用于发电。这种计划可使电力公司获得最高效益。若按照这种计划六模型评价6.16.1 模型的优点模型的优点：根据题目考虑到了多种限制条件，较为符合实际应用，可以直观的得

10、出每个水库所应放出的水量。还可通过程序最后的结果了解每个变量的关系及对目标函数的影响和在最优解不变的情况下各个条件所应波动的范围。6.26.2 模型的缺点：模型的缺点：不能直观的看出总利益与各个水库所应流出水量的关系。6七模型改进没有考虑到发电成本和水流损失等问题，若能综合考虑到成本及水流损失，将更加符合实际需求。本题是以 A、B 两水库所流出的用于发电的水与总利益的关系来建设的优化模型，所以在 LINDO 软件中不能直接表示出 Zmax 的最终值。若在目标函数中将以 200 元/千度的电和 140 元/千度的电来表示总利益，所得结果将会更加简介、方便。八模型应用该模型可适用于水利发电、水资源循环利用和一些饮料生产等问题。九 参考文献1 电力公司发电问题，http:/ 年 5 月 30 日 14:152 刘玉琏，数学分析讲义（上册）M.北京:高等教育出版社，20133 姜启源，数学模型M.北京:高等教育出版社，20117附录 1LINDO 软件运