概率论与数理统计公式的整理

1、概率论与数理统计公式整理1 .随机事件及其概率AJ吸收律：a一、=AA(AB)=AA-B=AB=A_(AB)反演律：T-Tb=ABnnIAiaAii-ii-i2 .概率的定义及其计算P(A)=1-P(A)若A二B=.P(B_A)对任意两个事件A,B,有加法公式：对任意两个事件P(A-B)=P(A)-P(B)A=.-AA-.-.A-(A一B)=AAB=ABnnIAi=Aii_ii.1=P(B)-P(A)P(B-A)=P(B)-P(AB)A,B,有-P(AB)P(A一B)<P(A)-P(B)nnP(Ai)P(Ai)-、P(AiAj)i注iW1<:：j-n3.条件概率P(BA尸P(AB)

2、P(A)乘法公式P(AB)=P(A)PBA(P(A)0)(1)0-1分布P(X=k)=p(1_p)一，k(2)二项分布B(n,p)P(X=k)=C；pk(1一p)n-*Possion定理limnpn=，0j二kk,有nimCnpn(1-pn)Poisson分布P(九)n_k=0,1k=0,1，一，nk=e一,k!-0,1,2,kP(X=k)=e-',k=0,1,2,k!6.连续型随机变量(1)均匀分布U(a,b)1,a：x:bf(x)=b-an|ZP(AiAjAk)+(1|nJ0P(A1A2其他n)°Ix-aF(x)='b-a1P(A1A2An)=P(A1)P(A2A

3、jP(AnA1A2An(2)指数分布E(九)全概率公式nP(A)=，P(ABi)i土Bayes公式P(ABk)P(BkA)=一"P(A)4.随机变量及其分布分布函数计算(P(A1A2An20)n=2P(Bi)P(ABi)i壬九e一并，x>0f(x)=，0,其他F(x)0,-e-xx:二0x_0P(Bk)P(ABk)n2P(Bi)P(ABi)i3(3)正态分布N(匕仃2)_(x2f(x)=Je2M6.2二二(t-.)21x-F(x)=e2；-dt.2二二二二x：二P(a:X£b)=P(X<b)-P(X<a)=F(b)-F(a)5.离散型随机变量*N(0,1)

4、一标准正态分布2x1-T(x);e-二；x：二.2二X的k阶原点矩E(Xk)X的k阶绝对原点矩e(|XIk)X的k阶中心矩E(XE(X)k)X的方差E(XE(X)2)=D(X)t21x-i(x)e2dt-二：:,x2二二7 .多维随机变量及其分布二维随机变量(X,Y)的分布函数xyF(x,y)=f(u,v)dvdu边缘分布函数与边缘密度函数XFX(x)=f(u,v)dvduJ-jdOX,Y的k+l阶混合原点矩E(XkYl)-bofX(x)=.J(X,v)dvX,Y的k+l阶混合中心矩y二：Fy(y)=f(u,v)dudvJ-COklE(X-E(X)(Y-E(Y)X,Y的二阶混合原点矩E(XY)

5、X,Y的二阶混合中心矩X,Y的协方差fy(y)=f(u,y)du皿8 .连续型二维随机变量(1)区域G上的均匀分布,E(X-E(X)(Y-E(Y)1f(x,y)=A,°,(x,y)G其他X,Y的相关系数(X-E(X)(Y-E(Y).D(X)D(Y)=：?XY(2)二维正态分布-(xH)(y-J)；3C21展(1i(y-12)2f(x,y)=22二2,1-：-二：:：x:二，一二：二y:二二9.二维随机变量的条件分布f(x,y)=fX(x)fy|X(yx)fX(x)0=fY(y)fX|Y(xy)fY(y)0fX(x)=-f(x,y)dy=_fXY(xy)fy(y)dyfY(y)=1_f(x,y)dx=1_JyX(yx)fX(x)dxf(x,y)fY|X(yx)fX(x)fX|Y(xy)=fY(y)fY(y)f(x,y)fXY(x|y)fY(y)fY|X(yx)=fX(x)fX(x)1°.随机变量的数字特征数学期望七E(X)=、xkPkk比E(X)=xf(x)dx-=O随机变量函数的数学期望X的方差D(X)=E(X-E(X)2)22D(X)=E(X)-