理论力学练习题参考答案

1、、概念题1 .正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即M1M2，但不共线，则正方体。？平衡；？不平衡；？因条件不足，难以判断是否平衡。2 .将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为？N,而沿x方向的分力的大小为？N,则F在y轴上的投影为o？0;？50N;？；？；？100No3 .平面平行力系的五个力分别为Fi？=？10N,F2？=？4N,F3？=？8N,F4？=？8N和Fs？=？10N,则该力系简化的最后结果为大小为40kN-m转向为顺时针的力偶。4 .平面力系如图，已知F1？二F2？=？F3？=？F4？=F,则：（1）力系合力的大小为Fr<12F；（2）力

2、系合力作用线距O点的距离为daU21）；2（合力的方向和作用位置应在图中画出）5 .置于铅垂面内的均质正方形簿板重P？=？100kN与地面问白摩擦系数f？=？,欲使簿板静止不动，则作用在点A的力F的最大值应为o6 .刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为？，A、B是平面图形上任意两点，设AB?=？l,今取CD®直AB,则AB两点的绝对速度在CDft上的投影白差值为l。7 .直角三角形板ABC一边长b,以匀角速度？?绕轴C转动，点M以s?=?vt自A沿AB边向B运动，其中v为常数。当点M通过AB边的中点时，点M的相对加速度&?=?0;牵连加速度ae?=?b2,科氏加速度aC?

3、=?2vco（方向均须由图表示）8 .图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上，初始位置AB边铅垂，无初速释放后，质心C的轨迹为B。A.水平直线B.铅垂直线C曲线1D.曲线29 .均质等边直角弯杆OAB的质量共为2?m以角速度绕O轴转动，则弯杆对O轴的动量矩的大小为C。A.Lo?=ml2B.Lc?=?gml233C.Lo?=?5ml2D.LO?=?7ml23310.如图所示，质量分别为m2m的小球M、M,用长为l而重量不计的刚杆相连。现将M置于光滑水平面上，且MM与水平面成600角。如无初速释放、则当小球M落地时，M球移动的水平距离为向左移动l/3。11.如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆较连而成

4、。已知：圆盘半径为r、质量为M,杆长为l,质量为m在图示位置，杆的角速度为？、角加速度为？，圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向定轴O简化后，其主矩为。（大小为1ml2Ml2，转向逆时针）3二、计算题图示平面结构，各杆件自重不计。已知：q?=?6?kN/mM?=?5?kNm,l=?4?mC、D为较，求固定端A的约束力。解：显然杆BD为二力杆，先取构件CD为研究对象，受力图如图（a）所示。rql2由MC（F）0,2lFDM012解得FdM如1.625(kN)2l24再取整体为研究对象，受力图如图(b)所示,FbFd1.625(kN)2al2一由Ma(F)0,21FbM-qMA03解得M

5、aM2q_21Fb56(kNm)3由Fx0,Faxal0解得Faxal24(kN)由Fy0,FayFb0解得FayFb1.625(kN)2、折梯放在水平地面上，其两脚与地面的摩擦系数分别为fA?=?,fB?=?,折梯一边AC的中点D上有一重为P?=?500N的重物，折梯重量不计，问折梯能否平衡如果折梯平衡。试求出两脚与地面间的摩擦力。解：假定折梯处于平衡，经受力分析可知杆BC为二力杆，B处全约束力的方向应沿杆轴线BC方向，如图所示，其与接触面公法线的夹角为30,而对应的摩擦角为BfarctanfBarctan0.631>30,故B处不会产生滑动。设杆长为l,则Pl由Ma(F)0,lFrb

6、sin6004P3解得Frb144.3(N)6由Fx0,FsaFrbcos600解得FsaFrbCOS6072.17(N)由Fy0,FnaFrbSin60P0解得FnaFrbsin60P375(N)最大静滑动摩擦力为FsAmaxfaFna0.237575.0(N)>Fsa72.17(N)故A处也不会产生滑动，平衡假设成立。两脚与地面的摩擦力大小均为FsaFsbFrBcos6072.17(N)3、在图示机构中，已知：杆OA以匀角速度？?=?5?rad/s转动，并带动摇杆OB摆动，若设OO?=?40?cmOA?=?30?cm试求：当OO,OA时，摇杆OB的角速度及角加速度。解：以滑块A为动点

7、，动系与摇杆OB固结，则绝对轨迹为圆，相对轨迹为直线，速度图如图(a)所示。由几何关系不难得sin0.6,cos0.8,VaOiA150(cm/s)根据点的合成运动的速度合成定理VaVeVrvrvacos120(cm/s),vevasin90(cm/s)(1)22Ob162(cm/s2),2、一一432168(cm/s)摇杆OB的角摇杆OB的角速度为三91.8(rad/s)OA5下面求角加速度。加速度图如图(b)所示，由点的合成运动的加速度合成定理ntaaaeaearaC其中aaOiA2750(cm/s2),a：OA2、aC2Obvr3.6120432(cm/s)将式(1)向a。方向投影得aa

8、cosa；aCa；aacosaC600加速度为ob-a-3.36(rad/s2)OA504、已知圆轮以匀角速度？?在水平面上作纯滚动，轮轴半径为r；圆轮半径R?=?V3r,AB?=?l?=?2r,BC?=?r。在图示位置时，？?=?2?rad/s,OA水平，杆BC铅垂。试求该瞬时：（1）杆AB和杆BC的角速度；（2）杆AB的角加速度。解：（1）杆AB和杆BC的角速度。如图（a）所示，D和P分别为轮O和杆AB的速度瞬心，由几何关系不难得ADOBAPAPBBAC30ADBPAB2r,AP2r.3根据计算速度（或角速度）的速度瞬心法，有VaAD2.3,ab-m-(rad/s),APAP3BCVbBC

9、BPabBCU(rad/s)3转向如图（a）所示。（2）杆AB的角加速度以点A为基点，点B为动点，加速度图见图（b）0由计算加速度（或角加速度）的基点法,有ntaBaBntaaaBAaBA将上式向铅垂方向投影，得aBaBAcos60aBAcos30nntaBaBAcos60aBA，cos30AB将aB16一r3taBAABnaBnaBAcos602rcos30aBA2rAb8r代入上式解得3tnnaBAaBabacos60432x(rad/s)J顺时针转向AB2rcos3035、在图示起重设备中，已知物块A重为P,滑轮O半径为R,绞车B的半径为r,绳索与水平线的夹角为B。若不计轴承处的摩擦及滑

10、轮、绞车、绳索的质量，试求：（1）重物A匀速上升时，绳索拉力及力偶矩M;（2）重物A以匀加速度a上升时，绳索拉力及力偶矩M（3）若考虑绞车B重为P,可视为匀质圆盘，力偶矩M=常数，初始时重物静止，当重物上升距离为h时的速度和加速度，以及支座O处的约束力。解：由于不考虑滑轮的质量，两段绳子的拉力大小FT应相同，且力偶矩MrFT（1）重物A匀速上升时，由平衡条件可得绳索拉力大小就等于物块A的重力P,力偶矩M=rP0(b)（2）重物A以匀加速度a上升时，取物块A为研究对象，如图（b）所示。(a)由质心运动定理-aFtgpFtP-ag力偶矩MrFTrP(1-)g（3）考虑绞车B,受力图如图（c）,由刚体定轴转动微分方程MrFT1(2)P注息到FtiFtP-a,g2）可解得r2P,一工也“刃上一