现代通信原理9第九章数字信号的基带传输

1、2022-3-101现代通信原理第九章 数字信号的基带传输2022-3-102单元概述单元概述 数字信号可以直接在有线信道中传输，也可以调制后在有线或无线信道中传输，前者称为基带传输，后者称为载波传输。由于实际信道总是频带受限的，因此基带信号的设计是一个重要的问题。数字信号的码型直接影响到信号的频谱特性和位定时信号的恢复。 为了无失真地传输数字基带信号，基带信号的设计必须满足某些准则。奈奎斯特第一准则是最常用的准则，升余弦滚降信号是满足奈奎斯特第一准则的最常用的限带信号，它不存在码间串扰。而部分响应基带信号则是在存在确知码间串扰情况下，占有最窄频带的一类限带信号。2022-3-103 减少或消

2、除连“0”（或连“1”）码的出现，以保证位定时恢复，是数字基带信号设计中的一个重要问题。将二进制数字信息先作“随机化处理，使其具有伪随机性，也能限制连“0”（或连“1”）码的长度，这种“随机化”处理常称为扰码。M序列是最常用的伪随机序列，它可由线性反馈移位寄存器产生。线性反馈移位寄存器同样可以用来实现扰码和解扰。 眼图是定性地观察数字基带信号传输质量的方法。实际信号的不理想性，将使理想的数字基带信号产生额外的码间串扰。采用时域均衡可消除码间串扰。2022-3-104单元学习提纲单元学习提纲 （1）数字基带传输系统的组成，接收端数字信号再生的过程； （2）常用数字信号码型：归零码、非归零码、数字

3、双相码、CMI码、AMI码、HDB3码，它们的时域波形、频谱特点和位定时恢复功能； （3）波形传输无失真条件，奈奎斯特带宽； （4）升余弦滚降信号的频域和时域特性，滚降系数对其频谱的影响； （5）第类、第类部分响应信号的特点，部分响应信号的预编码和相关编码的作用；2022-3-105 （6）数字传输的误比特率和误符号率； （7）伪随机M序列的特点； （8）特征多项式的含义及表示方法，M序列发生器的构造方法； （9）扰码和解扰基本概念； （10）眼图与基带信号传输质量的关系； （11）码间串扰及迫零法时域均衡原理。2022-3-106 2022-3-1072022-3-1082022-3-109

4、9.1 9.1 数字基带信号的码型9.1.1 数字基带信号的码型设计原则: （1）对于传输频率很低的信道来说，线路传输码型的频谱中应不含直流分量。 （2）可以从基带信号中提取位定时信号。在基带传输系统中，需要从基带信号上提取位定时信息，这就要求编码功率谱中具有位定时线谱。 （3）要求基带编码具有内在检错能力。2022-3-1010 2022-3-1011欧洲系列北美系列一次群HDB3随机化+AMI二次群HDB3B6ZS或随机化+AMI随机化+ A M I（ 320 6 4KB/S）B3ZS（44736KB/S）四次群CMI未定STM-1CMIHDB3三次群2022-3-10129.1.2 二元

5、码 二元码：基带波形为矩形，幅度取值为两种电平。（1）单极性非归零码: “1”为正电平，“0”为零电平。（单极性） 整个码元期间电平保持不变。（非归零）（2）双极性非归零码： “1”为正极性，“0”为负电平。（双极性） 整个码元期间电平保持不变。（非归零）2022-3-1013（3）单极性归零码： 归零码：发送“1”时整个码元期间只维持一段时间的高电平，其余时间为零。 双极性归零码是一种三元码，不在这里讨论。 上述三种简单的二元码其功率谱中有丰富的低频分量，不能用于基带传输(交流耦合信道)。 非归零码当连续“1”或连续“0”时，长期保持固定电平，无法提取位定时信号。 二元码中“1”或“0”分别

6、对应某个电平，相邻电平不存在制约关系，没有纠错能力。2022-3-10142022-3-1015基带传输编码介绍 (4)差分码 差分码又称相对码，在差分码中利用电平跳变来分别表示1或0，分为传号差分码和空号差分码。 传号差分码：当输入数据为“1”时，编码波型相对于前一码电平产生跳变；输入为“0”时，波型不产生跳变。 空号差分码：当输入数据为“0”时，编码波型相对于前一码电平产生跳变；输入为“1”时，波型不产生跳变。2022-3-1016基带传输编码介绍 （5）曼切斯特码 曼切斯特码，又称数字双相码或分相码。它利用一个半占空的对称方波（如01）表示数据“1”，而其反相波（如10）表示数据“0”。

7、 差分曼切斯特码（CDP码），又称条件双相码。相邻半占空方波如果同相（如1010）则表示“0”，如果反相（如1001）则表示“1”。2022-3-1017差分码和曼切斯特码的波形2022-3-1018基带传输编码介绍 （6）传号反转码（CMI码）。 与曼切斯特码相类似，也是一种二相码，输入数据“1”交替地用全占空的一个周期方波来表示（如将“1111”表示成11001100）；输入数据“0”则用半占空方波来表示（如将“0000”表示成01010101），如图所示2022-3-1019基带传输编码介绍 （7） 密勒码 又称延迟调制，是数字双相码的差分形式。 输入数据“1”时用半占空比方波来表示，初

8、相与前一位的末相有关。当前1位是“0”，相位不变；当前一位是“1”，相位翻转。 输入数据“0”用全占空比方波来表示，有两种情况：当出现单个“0”时，电平保持不变。当出现连“0”时，第一位电平保持，以后交替翻转电平，如图所示。2022-3-1020密勒码的波形2022-3-1021密勒码和数字双相码的功率谱2022-3-1022a.单极性不归零码b.双极性不归零码d.差分码(传号)f.数字双相码g.传号反转码c.单极性归零码e.差分码(空号)2022-3-10239.1.3 三元码三元码：信号幅度取值有三个电平 +1，0，-1 （1）传号交替反转码（AMI码） 三相码，输入数据“0”变换为三电平

9、码序列中的“0”，输入数据“1”则交替地变换为“+1”和“-1”的归零码。特点是： 1、无直流分量，能量集中在1/2码速处。 2、具检错能力，如果接收端信号“1”电平的交替规律被破坏，认为出现了差错。 3、 输入信号中如果连“0”过多，接收端难于提取位定时信号。2022-3-1024基带传输编码介绍 （2）三阶高密度双极性码（HDB3码） 可以认为是AMI码的改进码型，输入码组中如果出现4连“0”，就用特定码组（取代节）来替代。 HDB3有两种取代节：B00V与000V，其中B是符合交替规律的传号，V是不符合交替规律的传号（破坏节）。 取代法则：两个破坏节之间的B是奇数个。 例：代码：1 0

10、0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 AMI：-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 -1 +1 HDB3：-B 0 0 0 V +B 0 0 0 +V B +B B 0 0 -V +B B或 HDB3：-B+B 0 0 +V -B 0 0 0 -V +B -B +B 0 0 +V -B +B2022-3-1025AMI与HDB3码的波形2022-3-1026NRZ、AMI、HDB3和数字双相码的功率谱2022-3-1027 （3）BNZS码 与HDB3相似，也是用取代节来替换连“0”。 B6ZS-PCM-T2的接口码型，每遇到6连“0

11、”，就用0VB0VB来代替。B是符合交替规律的传号，V是不符合交替规律的传号（破坏节）。 例如： 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 B+ 0 B- B+ 0 V+ B- 0 V- B+ 0 B- B+ 0 V+ B- 0 V- B+ B- B3ZS-在美国标准DS-3和加拿大同轴传输系统LD-4中使用，每遇到3连“0”，就用00V和B0V。这两种取代节的选取原则与HDB3相同，B3ZS又称为HDB2码。2022-3-1028B6ZS与B3ZS码的波形2022-3-1029基带传输编码介绍 （4）2B1Q码 2B1Q码用于ISDN基本速率接口（BRI

12、）中的U接口，是一种四电平码，它将2bit组合一起以电平信号来代表。编码规则如下： 码组 电平 10 +3 11 +1 01 -1 00 -32022-3-1030基带传输编码介绍 （9）5B6B码 将5位二进制信息变换为一个6位二进制输出码组。由于5B只有32种组合，而6B有64种组合，有32个许用码型和32个禁用码型。 许用码组的选择以“0”“1”出现的概率近似相同为依据。 正模式：20个平衡码组（含3个“1”和3个“0”）中删去000111，15个接近平衡的码组（4个“1”和2个“0”）中删去001111和111100，共32个码组。 负模式：20个平衡码组（含3个“1”和3个“0”）中

13、删去111000，15个接近平衡的码组（4个“0”和2个“1”）中删去110000和000011，共32个码组。 2022-3-1031 数字基带信号是随机信号，只能计算功率谱密度。 计算功率谱密度不是件容易的事，下边只列举两种方法。2022-3-10321.矩形脉冲2022-3-10332.半余弦形脉冲2022-3-10343.升余弦脉冲2022-3-10354. 三角形脉冲2022-3-10369.2.1 相同波形随机序列的功率谱 周期性确知信号具有离散的线状频谱。 非周期确知信号没有离散线谱，只有用功率谱密度描述的连续谱。 随机信号一般既有离散线谱，又有连续谱。2022-3-10379.

14、2.1 相同波形随机序列的功率谱对于随机序列)()(SnnTtgatS 这里an是基带信号在nTSt(n+1)TS内的幅度值，g(t)为标准脉冲波形，TS为码元周期。 这种随机序列在每个码元周期内有相同波形,只是幅度值不同。如单极性二元码，AMI码等。2022-3-1038 假设序列具有周期平稳随机过程的特性。对于这种波形，它的平均功率谱密度计算式为：)2cos()(2)0(| )(|1)(1222SkSsfTaEkRaERfGTf功率谱的连续部分与单个脉冲功率谱的平方成正比。 式中：G(f)是单个波形g(t)的频域特性。 E(a)是系数的均值。nnaaEaE R(k)是相关值。knnknna

15、aaaEkR,)(2022-3-1039它的(离散谱)计算式如：)(| )(|)(2)(222SSSSTnfTkGTaETkSk是从负无穷到正无穷的整数。当k=0，得到信号的直流成分。1、直流不便于传输，要选择码型使之为零。2、离散线谱对于提取位定时信号非常重要，要选择波形使之存在。2022-3-1040例9-1 单极性二元码的功率谱计算。 假设单极性二元码中对应于输入信码0，1的幅度取值为0，+A，输入信码为各态历经随机序列，0，1的出现统计独立，则概率为1/2，即21210QApan2022-3-10412*210*21)()(AAaEaEnanan+k an*an+kP(an an+k)

16、0000.250A00.25A000.25AAA*A0.25二元码中an an+1组合的出现概率解：先做出下表查表得：2022-3-10422)()0(2AaaERnn，R（0）是交流功率。4)()(2AaaEkRknn2022-3-1043SSGSSkSsTfGAfTAAAAfGTfTaEkRaERfGTf221222221222| )(|4)2cos()44(242| )(|1)2cos()(2)0(| )(|1)(的功率谱密度函数为：与单个脉冲功率谱的平方成正比2022-3-1044对于离散线谱，（9-10）式中有一项2|)(|STkG 这是脉冲串中单个脉冲的频域函数。 1、对于信号，时

17、域为矩形脉冲，频域如图： 2022-3-1045 G（0）0， G（1/Ts)= G（2/Ts)= G（3/Ts)= G（k/Ts)=0 离散频谱中只有直流分量，没有其它高次谐波。因此不存在离散谱。 2、对于占空比50%的归零信号，脉冲时宽为的一半，带宽就为的一倍。2022-3-1046 的离散线谱中，除直流分量外，还有奇次线谱，没有偶次线谱，由于有基频分量fs，可以提取位定时信号。2022-3-1047例9-2 AMI码的功率谱计算。 假设AMI码的三种幅度取值为-A，0，+A。输入信码为各态历经随机过程，0，1的出现概率统计独立，概率各为1/2，由AMI编码规律可知：4121410出现概率

18、为出现概率为出现概率为AAan2022-3-1048anan+1an*an+1P(an an+1)0000.250(+A)(-A)0(0.125)(0.125)(+A)(-A)00(0.125)(0.125)(+A)(-A) (-A)(+A)(-A*A)(-A*A)(0.125)(0.125)(+A)(-A) (+A)(-A) (+A*A)(+A*A)0(0)AMI码中an an+1组合的出现概率2022-3-1049|an|an+1|an+2|an*an+2|p(anan+2)00000.12500A00.1250A000.1250AA00.125A0000.125A0A(-A*A)0.12

19、5AA000.125AAAA*A0.125AMI码中出现an an+2组合的概率2022-3-1050交替出现因为AAaEn,02)0(2AaaERnn488) 1 (22211AAAaaaaERnnnn088)2(2222AAaaaaERnnnn2022-3-105102kRk时当将上述结果代入式（9-9）有TsfTsAfGfTsATfGfS/)(sin|)(|)2cos()41(221|)(|)(22222由于E(a)=0，所以AMI码不存在离散线谱，接收端恢复位定时信号时必须经过非线性变换。2022-3-10529.2.2 一般情况下的随机信号功率谱 这里只讲二元序列。 多进制序列推导较

20、为复杂，不要求推导，只要求结论。 一个二元序列，指数字“1”“0”分别用两种不同的波形表示，如2ASK，2FSK，2PSK，数字双相码等。2022-3-10532022-3-1054对于一个二元波形序列，可表达为：PnTtgPnTtgtxtxtxssnn1)()()()()(21概率为概率为其中 可将xn(t)分解成平均成分(稳态分量)V(t)和交变成分U(t)两部分。 tutvtxn)(2022-3-10551、计算平均分量v(t)的功率谱)()1 ()()(21SSnnTtgpnTtpgtv因为周期间隔（-Ts/2Ts/2)的平均分量为 所以平均分量可以表示为2022-3-1056)()(

21、)()(2211GtgGtgFF 这是一个周期函数，具有信号频率特性中的线谱部分。令2022-3-1057将v(t)展开成傅氏级数tmfjmmseCtv2)(dtetvTCTsTstmfjSms222)(1其中2022-3-1058)()1 ()()()1 ()()()1 ()()()1 ()(1)(121221)(22/2/2122212222ssstmfjsnTstmfjnTsnTsTsnTssSSTsTsntmfjSTsTstmfjSmmfGpmfpGfdtetgPtpgfdtetgPtpgfdtnTtgPnTtpgeTdtetvTCssss 其中2022-3-1059 傅氏级数的系数就

22、是离散线谱的幅度,对于功率谱有:)(| )()1 ()(|2)(| )0()1 ()0(|1)(|)()1 ()(|)(|)(2211222122212SSSmSSssssmsmmTmfTmGPTmPGTfGPPGTmffmfGpmfpGfmffCf其中第一项是直流分量，第二项是离散线谱。2022-3-10602、计算交变分量u(t)的功率谱)()()()()()(tvtxtutvtutx有因为在任意码元间隔内可能出现两种波形： 1、出现g1(t)，概率为P； 2、出现g2(t)，概率为1-P。2022-3-1061设区间（-Ts/2Ts/2)内的波形为un(t)PtgtgpPtgtgpPtg

23、ptpgtgPtgptpgtgPtvtgPtvtgtun1)()()()()1 (1)()1 ()()()()1 ()()(1)()()()()(212121221121概率为概率为概率为概率为概率为概率为2022-3-1062因此PpPpbnTstgnTstgbtunnn11)()()(21概率为概率为其中2022-3-1063 对于功率型随机信号，可用截断函数和统计平均的方法求功率谱。TUESTTu| )(|lim)(2式中T为截断周期，包含（2N+1）个码元间隔2022-3-1064设区间（-Ts/2Ts/2)内的波形为un(t)()(tutuNNnnT)()()()()()(2121G

24、GebdtenTtgnTtgbdtetuUTsjnNNnntjssNNnntjTT2022-3-1065)()()()()(*)(| )(|*2*121)(*2GGGGebbUUUTsmnjNNnnmNNmTTT)()()()(| )(|*2*121)(2GGGGebbEUETsmnjNNnnmNNmT2022-3-1066PpPpbn11概率为概率为因为2022-3-1067)1(2)(1()1(323222pppppppppppbbEmn所以当1、m=n时PpPpbbbnmn1)1 (222概率为概率为2022-3-10682、mn时PPppPpPpbbmn12)1)(1)1 (2222概

25、率为概率为概率为 0)1)(1211)1 (2222ppPPPPpPbbEmn2022-3-1069Ebnbm只有m=n时有值， 221221*2*121)(2| )()(|112| )()(|1)()()()(| )(|GGPPNGGPPGGGGebbEUENNnTsmnjNNnnmNNmT2022-3-1070交变部分的功率谱为:SSTTTuTGGPPTNGGPPNTUES2212212|)()(|)1()12(|)()(|)1()12(lim|)(|lim)(2022-3-1071SSSSmSSTGGPPTmfTmGPTmPGTfGPPGTf221221122212|)()(|)1 ()

26、(|)()1 ()(|2)(|)0()1 ()0(|1)( 纯随机二元序列的功率谱包括直流分量、离散线谱和连续功率谱三项2022-3-1072 例9-3 双极性非归零码的幅度取值为+A，-A。出现概率为1/2，即g1(t)=-g2(t)，P=1/2。因为 所以频谱中没有直流分量和离散线谱。只有连续谱22221)()(sin|4*21*21*1)(SSSSfTfTTAfGTf2022-3-1073例9-4 数字双相码的功率谱计算。数字双相码中两种信号分别为)()(220)(121tgtgTtTATtAtgSSS2022-3-1074代入公式得SSSSnnTAfTfTPPTnfnPAf22420,

27、22)()(sin)1 (4)(2)21 ()(如果P=1/2，则离散线谱消失，SSSTAfTfTf224)()(sin)(2022-3-10759.3 波形传输的无失真条件 已经讨论的数字基带码，其单元脉冲波形都是矩形，具有无限延伸的频宽，对于频带受限的传输系统，频宽受限将造成信号失真。 下图是一个基带信号传输系统的典型模型。 图中信源编码信号将在发送端通过产生信号频谱G（），通过 C（ ）和R（ ）。 在接收端通过，2022-3-10762022-3-1077再生判决电路： 在KTb时刻对信号r(t)采样并判决。 第K个码元在其它采样点的样值将干扰其它码元的采样判决，称为。2022-3-1

28、078 由于信号经过了再生判决的作用，可以恢复信码，基带传输系统允许波形失真。 但信道造成的失真不要影响再生判决的结果。即对再生判决电路前的信号波形有一定的要求。)()()()(RCGS 对于不同的信码恢复方式，S（ ）必须满足下列不失真条件。2022-3-10799.3.1 奈奎斯特第一准则：抽样值无失真 用于的系统，称为抽样值无失真。：如果信号经传输后，整个波形发生了变化 但只要其特定点的抽样值保持不变。那么 用再次抽样的方法可以准确无误地恢复 信码。2022-3-1080：接收波形S(t)仅在本码元抽样时 刻有最大值，而在其它码元的抽 样时刻其值为0。即0100)()()(ttttSkT

29、SO2022-3-10812022-3-1082 具有以上时域特性的波形，在频域特性S（）是怎样的？因为(傅氏反变换)deStstj)(21)(将t=KT代入TnTnKTjnKTjdeSdeSkTs1212)(21)(21)(2022-3-1083经变量置换Tn2deTnSdeTnSKTSKTjTTnKTjnTT 221)2(21)(因为)()(tSkTSO2022-3-1084deTnStSKTjTTnO221)(所以两端同时做傅氏变换TTTnSTSnO212022-3-1085即TTTSTnSOn2 为满足点态抽样不失真条件，传输波形的频域特性应符合下式TTTnSTTTSTnSnOn0)2

30、(Im)2(Re2022-3-1086式中Re,Im表示实部和虚部。 物理意义如图9-15所示。即在频率轴按2/T为间隔切开，然后分段平移到(-/T,/T)区间，其和为一个常数（S0T）；在频率轴按2/T为间隔切开，然后分段平移到(-/T,/T)区间，其和为0。2022-3-10872022-3-10882、具有最窄频带的无串扰波形。 具有矩形频域特性的波形完全可以满足其冲击响应抽样点不失真的条件。假设一个理想低通滤波器的传递函数S（）。TTS/|/|0)(常数2022-3-1089 传递函数完全能够满足式(9-43)的要求，其冲击响应是否就能达到抽样点不失真的要求？ 有矩形频率特性的波形，其

31、时域特性是一个辛格函数，如图所示。2022-3-1090 辛格函数波形进入采样器进行再次采样判决，将在本次采样点上有最大值，在其它采样时刻为0，不影响其它采样点的值，码间串扰为0。 这里把1/2T成为，把T称为。 单位频带内的信息传输速率。理想状态下，系统频带利用率=2b/s/Hz2022-3-10913. 升余弦滚降信号 矩形频域特性传递函数，实际上是不可能做到的。 在实际应用中，通常使用传递函数具有升余弦滚降特性的波形。2022-3-1092带外顶部过渡TTTSTTTTTSss)1 (|0)1 (|0)1 (|)1 ()(2sin12)()(Re00称为滚降系数，0 1。升余弦函数的表达式

32、为：2022-3-1093相应的时域冲击响应为：)/4(1)/cos(sin2)(2220TtTtTtTtstS2022-3-1094 不同滚降系数的升余弦信号的频域特性(a)，时域特性(b)。2022-3-1095 滚降系数越小，波形的振荡起伏越大，但传输带宽越小。 滚降系数越大，波形的振荡起伏越小，但传输带宽越大。 =0即为有矩形频域特性的波形。 =1时所占频带最宽，频带利用率降为一半即1b/s/hz。 通常取=0.22022-3-10969.3.2 奈奎斯特第二准则：转换点无失真 接收端恢复信码除了点态抽样方式以外，还常用的方法。 对于这一种方法，采用奈奎斯特第二准则来确定传输波形。 恢

33、复信码方式：以一定电平对接收波形限幅，由此产生的脉宽正好等于码元间隔的矩形波。 如图所示。 2022-3-10972022-3-1098 当信号幅度等于S0/2，便可判断此点为一转换点，两个转换点之间为脉冲周期，由此可得到基频，提取出时钟。 为了避免串扰影响转换点的电平，需要转换点无失真。 设T为码元间隔，1/2为归一化判别电平奈奎斯特第二准则规定的波形时域特性要满足：1 , 0211 , 00)12(2)(kkkTSkS2022-3-1099波形的频域特性满足式（9-59）和（9-60）TTTnSTTTTTnSSnnnnR/0)2() 1(Im/2cos)2() 1(Re)(2022-3-1

34、0100 物理意义如图9-19所示。即在频率轴按2/T为间隔切开，乘上符号因子(-1)n，然后分段平移到(-/T,/T)区间，其和为一个cos(T/2)；在频率轴按2/T为间隔切开，乘上符号因子(-1)n，然后分段平移到(-/T,/T)区间，其和为0。 2022-3-101012022-3-101029.3.3 奈奎斯特第三准则：脉冲波形面积保持不变。 对于采用的方式，接收波形时域特性应该具有：在一个码元间隔内，本码元的面积积分是一个常数，而其它码元的面积积分和为0。假设有如下信号，时频域特性为：TTTTS|0|)2/sin()2/()(2022-3-10103时域特性为:d tTTdeTTt

35、STTTtj/0/cos)2/sin()2/(1)2/sin()2/(21)(2022-3-10104积分一个码元时间间隔内对至在)(212212tSnTn面积为:2,1,0)(212212ndttsAnn经过运算0001)cos()2/sin()/2(2/)12sin(2/)12sin(/0/0nndnTTdTTTnTnATT证明了奈奎斯特第三定理的正确性。2022-3-101059.4 部分响应基带传输系统 具有理想低通频谱特性的波形用于基带传输，其时域特性是辛格函数，满足奈奎斯特第一准则抽样点不失真的条件。 但辛格函数的波形也有缺点： 1、过渡带为0，频域无法实现。 2、波形振荡衰减慢。

36、 采样部分响应信号来改进。2022-3-101062022-3-10107用两个时间上相隔一个码元宽度Tb的波形sinx/x相加形成的合成波形替代sinx/x波形。2022-3-10108时域特性频域特性)/4(1)/cos(4)2()2(sin)2()2(sin)(22TtTttTtTtTtTtsTTTTTTeeTsTjTj/|0/|)2/cos(2/|0/|)()(2/2/2022-3-101092022-3-101101、频谱具有余弦滚降特性，过渡带容易实现；2、时域波形带外互相抵消，振荡衰减加速。2022-3-101112022-3-10112 所生成的信码与原有的信码完全不同，变成了

37、三电平码。 这种变化是人为的，规律已知，在接收端可以通过一定的方式恢复原有信码。（在后边讲）。 部分响应信号的一般形式是N个sinx/x波形之和，其表达式为：2) 12(2) 12(sin.)23()23(sin)2()2(sin)2()2(sin)(210TNtTTNtTrTtTTtTrTtTTtTrTtTTtTrtsN2022-3-101132022-3-10114 表9-8给出了五类部分响应的冲击响应和传递函数，其频宽都不超过理想低通信号的频谱宽度，目前常用第I类和第IV类。 第I类前边已经讨论过，功率主要集中在低频端，主要用于高端受限系统。 第IV类频谱无直流分量，带宽较窄。 第I类和

38、第IV类波形被广泛使用还主要因为： 再次抽样后，是一个三电平的码，而其它几种都是五电平的编码。2022-3-101159.4.2 部分响应基带传输系统的相关编码和预编码 1、相关编码：将输入码元变成部分响应信号码元的过程。一般形式为：NnNnnnnararararc.22110对于I类：110nnnararc对于IV类：220nnnararc2022-3-10116发送端及接收端的过程2022-3-10117 上图中有一位编码在传输过程中出现了差错（误码），造成自此码以后的所有码出现译码错误，称为“差错传播”（误码扩散）。这个现象对通信的影响是致命的。还必须保证初始值的正确性。 引出预编码。2

39、022-3-10118 为避免因相关编码而引起的“差错传播”现象，通常在相关编码之前进行预编码。 设an为输入信码； bn为预编码后的输出； cn为相关编码后的输出；An， bn， cn之间满足下列约束关系：NnNnnnNnNnnnbrbrbrcLbrbrbra.)(mod.110110 式中mod L表示以L为模的运算，对于L=2，表示模2和运算。2022-3-10119如果能满足上述条件，就有)(mod Lacnn 即输出编码Cn只与当前的信码有关，与其它抽样值无关，消除了“差错传播”的可能性。 下图以一个IV类编码为例，来说明“差错传播”的消除。)(mod2Lbbannn)(mod2Lb

40、abnnn2nnnbbc2022-3-101202022-3-101212022-3-101229.5 数字信号基带传输的差错率 下面讨论信道噪声(不包括码间干扰)对数字基带传输的影响。 假设噪声为均值为0的白色高斯噪声。9.5.1 二元码的误比特率当不考虑码间干扰时，接收滤波器输出信号)()()(tntstr2022-3-10123 对于单极性非归零码（NRZ），S(t)有A，0两种电平。为某一个抽样时刻其中码时发码时发kTkTnkTnAkTr0)(1)()(在接收端设定一判决门限d，判决规则为0)()(判定信号幅度为判定信号幅度为dkTrAdkTr2022-3-10124判决过程的典型波形

41、2022-3-10125均值为0的高斯噪声，其概率密度函数为：接收端出现两类错误： 发送“1”，在采样时刻噪声出现负脉冲，错判为“0”。 发送“0”并出现正的噪声，在采样时刻超过判定门限，错判为“1”。 抽样判决器的输入噪声为高斯白噪声2022-3-10126 当发送信号为“0”时，叠加噪声后接收波形的概率密度函数为 当发送信号为“A”时，叠加噪声后接收波形的概率密度函数为2022-3-10127发送端以概率P1发送“1”，以概率P0发送“0”。发“0”错判为“1”的概率是Pb0发“1”错判为“0”的概率是Pb1drePrdb222021drePrdb2221212022-3-10128判决电

42、平Vd应该如何选取？设总误比特率为Pb)(212101010011bbbbbbPPPPPPPPPP所以通常 要使总误码率最小，就要使Pb1+Pb0最小，看下页三个图。2022-3-101292022-3-10130 通过以上三图的比较，当选取比较电平Vd=A/2时，有最小的误码率。 对于单极性非归零码，通常选取比较电平为A/2。2022-3-10131此时总误比特率drePPPrdbbb2220121)(21令dxdrxr/22/222121/dxxdbdxedxePddxdr有积分下限为时当2022-3-10132上述积分称为Q函数。（见附录2）总误码率用Q函数表示为)(dQPb对于最佳判决

43、门限d=A/2)2(AQPb A/2越大，（信号幅度大或噪声功率小），信号的误比特率将变小。2022-3-10133 1、对于单极性码，如果波形为矩形，P0=P1发“0”和“A”信号，平均信号功率为SAAS222噪声功率为NN2误码率为)2()22()2(NSQNSQAQPb2022-3-10134 2、对于双极性码，如果波形为矩形，P0=P1发“-A/2”和“A/2”信号，平均信号功率为SAAS442噪声功率为NN2误码率为)()24()2(NSQNSQAQPb2022-3-101352022-3-101369.5.2 三元码的差错率 设三元码相邻幅度间隔为A，信号幅度选为-A，0，A，若这

44、三种幅度等概出现，最佳判决电平选为-A/2、A/22022-3-10137由图可知，-A电平发生错误判决的概率为)2(,AQPAS+A电平发生错误判决的概率为)2(,AQPAS+A电平发生错误判决的概率为)2(20,AQPS2022-3-10138当P0=P+A=P-A=1/3时总误码率为)2(34)2(*31)2(*31)2(2*31AQAQAQAQPb由于信号功率22232)0(31AAAS2022-3-1013923SA 噪声功率2NN所以)(832232NSNSA2022-3-10140 )(83NSQPb双极性二元码)(NSQPb 2022-3-10141对于M元码)(13() 1(

45、22NSMQMMPb2022-3-101429.5.3 部分响应基带信号的差错率对于2L-1电平的部分响应信号。（I、IV类是3电平，II、III、V类是5电平）误码率 )(134) 1(2222NSLQLLPS2022-3-101439.6 扰码和解扰对信码作有规律的随机化处理 1、减少连“0”或连“1”长度，保证接收机能提取到位定时信号。 2、使加扰后的信号频谱更能适合基带传输。 3、保密通信需要。是加扰的逆过程，在接收端实施。2022-3-10144什么是m序列？ 1、又称最长线性反馈移位系列，由带线性反馈的移位寄存器产生。 2、具有最长序列，如果是n级移位寄存器产生的序列，最长周期是2

46、n-1。 3、周期与移位寄存器级数、现行反馈逻辑和移位寄存器的初始状态有关。2022-3-10145如图9-27是一个四级的m序列发生器线性反馈逻辑是XORaaa是异或014初始状态为0001。2022-3-10146图9-29电路产生m序列的过程见表9-10，产生的序列长度为15。15位之后按周期重复。移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2级a2 第1级a3反馈值a4=a1 XOR a00100011000102001003010014100115001106011017110108101019010111010111110111112111101311100141100015100012

47、022-3-101471、m序列发生器初始状态不能为全0，（即0000）。2、不是所有的反馈逻辑都能产生周期为2n-1的最 长序列。如图9-30是另一种反馈逻辑的的4级移 位寄存器，它产生不了m序列。2022-3-10148移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2级a2 第1级a3反馈值a4=a2 XOR a0010001100010200101301010410100501000610001700010800101901010101010011010001210001130001014001011501010 如果初始状态为0001，产生序列为100010 100010，周期为6，不是周期最

48、长序列。2022-3-10149移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2级a2 第1级a3反馈值a4=a2 XOR a0011110111100211001310011400111501111611110711100811001910011100011111011111211110131110014110011510011 如果初始状态为1111，产生序列为111100 1111100，周期为6，不是周期最长序列。2022-3-10150移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2级a2 第1级a3反馈值a4=a2 XOR a001101111011020110131101141011050110

49、1611011710110801101911011101011011011011211011131011014011011511011 如果初始状态为1011，序列为110 110 110 110，周期为3，也不是周期最长序列。2022-3-101511、扰码与解扰2、加密与解密3、扩频通信、码分多址4、GPS中的卫星识别码5、脉冲压缩雷达中用于解决雷达作用距离与 距离分辨率的矛盾。6、其它。2022-3-10152假设如图（9-31）所示的电路，当Ci=1，表示连通；当Ci=0，表示断开；2022-3-10153图中的反馈an)2(1和模inniinaca因为C0=1，所以)2(10和模in

50、niinacac所以)2(00和模inniiac2022-3-10154可以用以下多项式来表示iniixcxF0)( 称为线性反馈移位寄存器的。 理论分析表明，对于n级的线性反馈移位寄存器，只有当特征多项式是n次的，才能产生周期是2n-1的m序列。2022-3-10155（1）F(x)是既约的，不能再分解。（2）F(x)是xm+1的一个因式。(m=2n-1)（3）F(x)不能整除xq+1，这里qm，即F(x)不能是 xq+1的一个因式。 2022-3-10156例如4级移位寄存器产生m序列， m=24-1=15将x15+1因式分解) 1)(1)(1)(1)(1(1223434415xxxxxx

51、xxxxxx 其中次数为4的有3项，但(x4+x3+x2+x+1)是x5+1的因式，不算本原多项式。本原多项式只有两项，(x4+x+1)和（x4+x3+1)2022-3-10157用本原多项式（x4+x3+1)产生的电路是：2022-3-10158初始条件为0001，产生的序列是 100010011010111移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2级a2 第1级a3反馈值a4=a1 XOR a00100011000102001003010014100115001106011017110108101019010111010111110111112111101311100141100015100

52、012022-3-10159用本原多项式（x4+x+1)产生的电路是：2022-3-10160初始条件为0001，产生的序列是 100011110101100移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2级a2 第1级a3反馈值a4=a3 XOR a00100011000112001113011114111105111016110107101018010119101101001100111100112100101300100140100015100012022-3-10161表中给出了部分本原多项式的系数n八进制数(二进制数)27(111)313(001,011)423(010,011)545(10

53、0,101)6103(001,000,011)7211(010,001,001)8435(100,011,101)91021(001,000,010,001)102011(010,000,001,001)114005(100,000,000,101)1210123(010,000,001,010,011)1320033(010,000,000,011,011)1442103(100,010,001,000,011)15100003(001,000,000,000,000,011)16210013(010,001,000,000,001,011)17400011(100,000,000,000,

54、001,001)181000201(001,000,000,000,010,000,001)192000047(010,000,000,000,000,100,111)204000011(100,000,000,000,000,001,001)2022-3-10162 1、n级移位寄存器产生的m序列，周期为2n-1。 2、除全0状态外， n级移位寄存器可以出现的各种状态在m序列中各出现一次，由此可知m序列中“1”“0”的出现概率大致相同，“1”码只比“0”码多一个。 3、一个序列中连续出现的相同码称为一个游程，其中单码游程占1/2，二连码占1/4，三连码占1/8，最后有一个连“1”码的长度为n

55、，有一个连“0”码的长度为n-1，总游程数为2n-1。2022-3-10163 4、m序列的自相关函数只有两种取值,当二进制序列中的“0”“1”分别用“-1”“+1”表示时，其自相关函数如图所示。R（0）为2n-1，其它相关值恒为-1。2022-3-10164这里的自相关函数定义为：BAip)( A为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元相同的数目。 B为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元不同的数目。2022-3-10165伪随机序列的自相关伪随机序列的自相关(选讲选讲) 离散序列的自相关通常由横向滤波器来完成，如图所示。TTTTT*+1 1 1 1 1 1 111-1-1T*1-11

56、1 0 1 0 1 2 7 2 1 0 1 0 1输入输出2022-3-10166伪随机序列的自相关伪随机序列的自相关1 -1 -111 -11 -11111 -1 -1 -1-111 -1 -11 -11 -1 -1 -1 -1111-111 -1 -11 -11 -1 -1 -1 -1111-111 -1 -11 -11 -1 -1 -1 -11111 -1 -111 -11 -11111 -1 -1 -11 -1 -111 -11 -11111 -1 -1 -11 -1 -111 -11 -11111 -1 -1 -11 -1 -111 -11 -11111 -1 -1 -1-111 -

57、1 -11 -11 -1 -1 -1 -11111 -1 -111 -11 -11111 -1 -1 -1-111 -1 -11 -11 -1 -1 -1 -11111 -1 -111 -11 -11111 -1 -1 -11 -1 -111 -11 -11111 -1 -1 -1-111 -1 -11 -11 -1 -1 -1 -1111-111 -1 -11 -11 -1 -1 -1 -11111 -1 -111 -11 -11111 -1 -1 -1-1012 -1 -2 -1010 -3 -2 -10 150 -1 -2 -3010 -1 -2 -1210 -12022-3-10167

58、-4-202468101214161357911131517192123252729系列12022-3-10168 通信中常采用巴克码做为同步码，因为巴克码有最好的自相关特性，除R(0)=n(n是码长)外，其它值都是0或1。 但巴克码的数量有限,目前只有以下几种.n211311041110, 11015111017111001011111000100101311111001101012022-3-10169巴克码的自相关1 1111 -1 -111 -11 -1111111 -1 -111 -11 -11-1 -1 -1 -1 -111 -1 -11 -11 -111111 -1 -111 -

59、11 -11-1 -1 -1 -1 -111 -1 -11 -11 -111111 -1 -111 -11 -1111111 -1 -111 -11 -11-1 -1 -1 -1 -111 -1 -11 -11 -1-1 -1 -1 -1 -111 -1 -11 -11 -111111 -1 -111 -11 -1111111 -1 -111 -11 -1111111 -1 -111 -11 -1111111 -1 -111 -11 -1111111 -1 -111 -11 -1 1101010101010 1301010101010 12022-3-10170巴克码的自相关13位巴克码自相关

60、图051015147101316192225TV（I ）系列12022-3-10171互补码的自相关 m序列码在截断使用时,自相关曲线中存在一定幅度的副瓣，产生了副瓣噪声，大目标的的噪声往往会干扰对小面积目标的侦察。 巴克码常用来帧同步，但由于数量有限，不能用于码分复用和码捷变。 为了有效地抵消副瓣，提高主副瓣比，电子对抗中也采用互补码序列。选择两个自相关曲线互补的序列，即A码和B码。分别调制到不同的两个频率上（相差不大），双通道接收后分别进行自相关，再将自相关的结果求和。 如下例所示。2022-3-10172-11111-111-11111-111-11111-1111-1-1-1-11-1