现代网络分析(6)

1、6-1 灵敏度函数灵敏度函数1、灵敏度、灵敏度: 第六第六 章章 灵敏度分析灵敏度分析 定量描述元件参数变化对系统特性影响的参数。定量描述元件参数变化对系统特性影响的参数。其中：其中：x-网络中某一元件的参数值。网络中某一元件的参数值。F(s)网络函数网络函数x/dx)x, s (F/ )x, s (dFS)x , s (Fx意义：意义：定义：定义：dx)x, s (dF)x, s (Fxx/ )x, s (Fdx/ )x, s (dFS) 1)x , s (Fxx/dx)x, s (F/ )x, s (dFxdxS)x, s (F)x, s (dF)2)x , s (Fx元件参数相对变化所引

2、起网络函数的相对变化。元件参数相对变化所引起网络函数的相对变化。网络函数相对变化与元件参数相对变化的比。网络函数相对变化与元件参数相对变化的比。dx)x, s (dFFxSFxxlnd)x, s (Flnd其它形式其它形式2 2、两种常用灵敏度、两种常用灵敏度: :（1） 相位灵敏度与幅值灵敏度：相位灵敏度与幅值灵敏度：dx)x, s (dH) s (HxS) s (Hxxlnd)x, s (Hlnd 域域：)(jjsHe)j (H) s (H)j (H)(j)j (Hln)j (HlnHxlnd)x,j (HlndS)j (Hxxlnd)(djxlnd)x,j (HlndHx/dx)(dQ)

3、(xx/dx)(dQ)(x)x,j (Hln)(令（增益灵敏度）（增益灵敏度）（相移灵敏度）（相移灵敏度）SRe)j (HxSIm)j (Hx解：解：例：例：求图示网络求图示网络(a)、(b)分别对分别对C1和和C2的灵敏度。的灵敏度。1s2sC23sC431s2131) )( (H Ha a则若2 2C C, ,C C2 21 1341s2s ) 1C21(sC211s2232) )( (H Hb b1s2s2s1ss23) )( (H H) )( (H Hb ba a3/4C1aa1HC1a1dCdHHCS1s2s2ss2s23232C2bb2HC2b2dCdHHCS1s2s2sss232

4、36246)j (HC12Sa1626)j (HC1Sb2 特点：特点：（2 2）临界频率和品质因数的灵敏度临界频率和品质因数的灵敏度： 采用临界频率采用临界频率 o o和品质因数和品质因数Q Q的灵敏度可以直接反映传的灵敏度可以直接反映传输函数极点的变化。输函数极点的变化。临界频率临界频率 o o灵敏度灵敏度: :品质因数品质因数Q Q灵敏度灵敏度: :dxdxSooxodxdQQxSQxxlndlndoxlndQlnd 1 1）直接反映传输函数极点位置的变化；直接反映传输函数极点位置的变化； 2 2）这两个灵敏度为常数，其大小直接反映电路灵敏这两个灵敏度为常数，其大小直接反映电路灵敏度的高

5、低。度的高低。21211CLRCLR1Q例：dRdQQRSQR)CLR(CLRR2121221211121dLdQQLSQL21dCdQQCSQC3 3、多参数灵敏度对网络特性的影响、多参数灵敏度对网络特性的影响nnFx22Fx11FxxdxSxdxSxdxSFFn21 若网络函数为若网络函数为F(x1， x2，. xn)，则，则多参数灵敏度对网多参数灵敏度对网络特性的影响可用下式描述：络特性的影响可用下式描述： 若各元件的相对变化量不大时，则若各元件的相对变化量不大时，则F相对变化量的近似估相对变化量的近似估计值为：计值为：iiFxn1ixdxSinnFx22Fx11FxxxSxxSxxSF

6、Fn21iiFxn1ixxSi6-2 灵敏度的运算性质灵敏度的运算性质2i1i21iFxFxFFxSSS. 12i1i21iFxFxF/FxSSS. 2) s (D) s (N) s (H若) s (Dx) s (Nx) s (HxiiiSSS则FxCFxiiSCFFS. 3nin2i21i1n21iyxFyyxFyyxFy)y,y,y(FxSSSSSSS. 4jijyxFyn1jSS6-3 元件大变化灵敏度元件大变化灵敏度 其中其中 若若网络函数为网络函数为F(xF(x1 1， x x2 2，. x. xn n) )，用，用 x x1 1， x x2 2，. x. xn n表示元件的参数，表

7、示元件的参数，以以x xi i表示其中第表示其中第i i个元件参数值，则增量个元件参数值，则增量灵敏度为灵敏度为 元件大变化时采用元件大变化时采用“增量灵敏度增量灵敏度”。iiFxxFFxIi增量灵敏度和灵敏度的关系：增量灵敏度和灵敏度的关系：D/Dx1SIiFxFxiiDD是是D D对对x xi i的导数，的导数， D D是是F F的分母多项式。的分母多项式。 增量灵敏度的计算有补偿电流源法、矩阵变换法、伴增量灵敏度的计算有补偿电流源法、矩阵变换法、伴随网络法、高阶泰勒级数展开法。随网络法、高阶泰勒级数展开法。习题六习题六2、 图图6-2所示电路。求网络输所示电路。求网络输入导纳入导纳Yin对对4 电阻变化电阻变化的灵敏的灵敏度。当度。当f=1000H