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1、立体几何（证明）平行关系一、直线与直线平行例1、，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （B）A， B，C，共面 D，共点，共面2图例2、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1C1与A1B上的点，且A1E=A1F.求证：EFAD1. 同步练习1空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形. 例3、已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，M、N分别为CD、AD的中点。求证:四边形MNAC是梯形. 二、直线与平面平行直线和平面平行的判定方法 直线a与平面a 没有公共点aa (定义法)；判定定理: ba

2、, ba, aËaaa；ab,aa ab例4、长方体中E、F分别为、AC中点，求证：面。例5、三棱柱，D为BC中点，求证：面。同步练习2已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面例6、如图，矩形所在平面，、分别是和的中点.（）求证：平面； 同步练习3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1） 证明PA/平面EDB 例7、正方体，E为棱的中点() 求证：平面； 例8、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中， E，F分别为侧面对角线A1D，CD1的中点.求证：EF平面ABCD.同步练习4如图，

3、正方体ABCDA1B1C1D1中,E为C1C的中点.在棱AD上是否存在一点F，使得CF平面AD1E?三、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行分别平行于第三个平面的两个平面平行例9、已知正方体求证：平面平面 同步练习5C1BACDA1B1D1正方体ABCDA1B1C1D1中，E, F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,ACBD=O,求证:平面AGO平面D1EF。例10、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D&#

4、162;、D¢C¢、DD¢的中点，ABCDA¢B¢C¢D¢FQEGRP 求证：平面PQR平面EFG。同步练习6直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点：求证：平面AMC1/平面NB1C.例12、如图，是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于。求证：同步练习7正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ面BCE.例13、如图（1），在直角梯形P1DCB中，P1D/BC，CDP1D，A是P1

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