第6章数字信号频带传输

1、数字信号频带传输数字信号频带传输通信系统通信系统2引言p数字信号的分类和传输方式数字信号的分类和传输方式p数字信号数字信号n数字调制信号数字调制信号n数字基带信号数字基带信号p传输方式传输方式n数字信号的基带传输数字信号的基带传输n数字信号的调制传输数字信号的调制传输p以哪种传输方式为主？以哪种传输方式为主？n由信道类型确定由信道类型确定p低通型信道低通型信道-数字信号的基带传输数字信号的基带传输p带通型信道带通型信道-数字信号的调制传输数字信号的调制传输32 2数字调制数字调制p数字调制目的与本质数字调制目的与本质n载波：连续的正（余）弦信号载波：连续的正（余）弦信号n调制信号：数字基带信号

2、调制信号：数字基带信号p数字调制完成基带信号功率谱的搬移数字调制完成基带信号功率谱的搬移p 数字调制的过程数字调制的过程n模拟调制的过程，载波参数模拟调制的过程，载波参数连续连续变化变化n数字调制的过程，载波参数数字调制的过程，载波参数离散离散变化变化调制，调制，modulation键控，键控，shift keying43 3模拟调制和数字调制方式对照模拟调制和数字调制方式对照 模拟调制模拟调制 数字调制数字调制幅度调制幅度调制(AM) 幅度键控幅度键控(ASK)频率调制频率调制(FM) 频移键控频移键控(FSK)相位调制相位调制(PM) 相移键控相移键控(PSK)振幅键控振幅键控频移键控频移

3、键控相移键控相移键控5 二进制是数字调制最简单的情况，它改变载波的幅二进制是数字调制最简单的情况，它改变载波的幅度、频率、相位只有两种状态。度、频率、相位只有两种状态。1 二进制幅度键控（二进制幅度键控（ASK：amplitude shift keying ）1) 2ASK信号时域表达式信号时域表达式p2ASK信号，其幅度按调制信号取信号，其幅度按调制信号取0或或1有两种取值，有两种取值，最简单的形式为通断键控（最简单的形式为通断键控（OOK）。）。pOOK信号的表达式为：信号的表达式为： 调制信号调制信号 为：为：tAatsncOOKcos)(na1,0,1nPaP出现概率为出现概率为二进制

4、数字调制二进制数字调制6 OOKOOK信号波形：信号波形： 一般地，调制信号具有一定波形，可表示为：一般地，调制信号具有一定波形，可表示为： 所以，所以，2ASK2ASK信号为：信号为： 可见，可见，2ASK2ASK为为双边带调幅双边带调幅信号。信号。)()(snTtgatBnntnTtgatsnncsASKcos)()(7 2) 2) 功率谱密度功率谱密度 设调制信号功率谱为设调制信号功率谱为 ，则，则2ASK2ASK信号功率谱为：信号功率谱为： )(BP)()()(cBcBASK41PPP图图7-2 OOK信号的功率谱信号的功率谱(a)基带信号功率谱；基带信号功率谱； (b) 已调信号功率

5、谱已调信号功率谱8分析p功率谱是基带信号功率谱的线性搬移功率谱是基带信号功率谱的线性搬移n频带宽度是基带信号的两倍频带宽度是基带信号的两倍p2ASK信号的带宽信号的带宽 ？基带信号带宽？基带信号的形式基带信号带宽？基带信号的形式 基带信号为矩形波基带信号为矩形波n基带信号的理论带宽无限宽基带信号的理论带宽无限宽nNRZ码，基带信号的近似带宽码，基带信号的近似带宽 ：p功率谱的第一个过零点带宽，谱零点带宽，主瓣带功率谱的第一个过零点带宽，谱零点带宽，主瓣带宽宽 BB=fs=Rs （fs：位定时的频率）：位定时的频率）nOOK信号的理论带宽无限宽信号的理论带宽无限宽nOOK信号的近似带宽：信号的近

6、似带宽： p功率谱的功率谱的 第一对第一对 过零点带宽，谱零点带宽；主瓣带过零点带宽，谱零点带宽；主瓣带宽宽 BS=2fs=2Rs9 基带信号为升余弦滚降信号基带信号为升余弦滚降信号n基带信号带宽有限宽基带信号带宽有限宽n2ASK信号带宽有限宽信号带宽有限宽TB21BBs2BB TB1s图图7-3 升余弦滚降基带信号的升余弦滚降基带信号的2ASK信号功率谱信号功率谱 (a)基带信号功率谱；基带信号功率谱； (b) 已调信号功率谱已调信号功率谱10 3) 2ASK3) 2ASK信号的调制方法信号的调制方法tnTtgatsnncsASKcos)()(tcco s) (t s) (2teA S K开

7、 关 电 路模拟调制法（相乘器法）模拟调制法（相乘器法）键控法键控法114) 2ASK4) 2ASK信号解调方法信号解调方法 n非相干解调非相干解调(包络检波法包络检波法) (a)原理框图；原理框图；(b)各点波形图各点波形图 12n相干解调相干解调(同步检测法同步检测法) ：稳定，有利于位定时的提取。：稳定，有利于位定时的提取。(a)原理框图；原理框图；(b)各点波形图各点波形图 2ASK信号早期用于无线电报，由于抗噪声性能差现在已较少使用，但信号早期用于无线电报，由于抗噪声性能差现在已较少使用，但2ASK信号是其它数字调制的基础。信号是其它数字调制的基础。 13 二进制移频键控二进制移频键

8、控（2FSK：frequency shift keying）p移频键控是数字信号改变载波的频率。移频键控是数字信号改变载波的频率。p载波频率随载波频率随0和和1有两种取值，分别为有两种取值，分别为f1和和f2。 1. 2FSK的时域表达式：的时域表达式： tnTtgatnTtgatsnnnn2s1s2FSKcoscos)(0,1, 1,10,1nnPPaaPP概率为概率为概率为概率为14 2FSK2FSK信号的波形及分解如下图所示：信号的波形及分解如下图所示：22112FSK2cos2cosfAtsfAtsts)()()(1 0 0 1 0 2FSK相当于两个不同载频的相当于两个不同载频的AS

9、K信号之和信号之和 所以所以2FSK还可表示成：还可表示成： 15 2. 功率谱：功率谱：p设设2FSK两个载频的中心频率为两个载频的中心频率为fc，频差为，频差为 f，则，则 p定义调频指数（频移指数）为：定义调频指数（频移指数）为：c12() 2/fff21fff21ssfffhRR16 p功率谱分析：功率谱分析：n功率谱以功率谱以fc为中心，对称分布。为中心，对称分布。n在调频指数较小时功率谱为单峰，随着调频指数的增大，在调频指数较小时功率谱为单峰，随着调频指数的增大，功率谱出现双峰。功率谱出现双峰。n当出现双峰时，带宽可近似为：当出现双峰时，带宽可近似为： 32FSK信号的调制：频率选

10、择法信号的调制：频率选择法12B2FSK2ffBB17 4. 解调方法：解调方法：(a)非相干解调非相干解调(b)相干解调相干解调n原理：将原理：将2FSK信号分解成两路信号分解成两路2ASK信号分别进行解调。信号分别进行解调。18 p过零解调：过零解调：p 原理：载频不同，过零点数不同，检测过零点原理：载频不同，过零点数不同，检测过零点数，即可进一步得到原始的调制信号。数，即可进一步得到原始的调制信号。低频分量的低频分量的幅度幅度与载波与载波频率频率有关有关（P234）19二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK或或BPSK）1. 2PSK信号的表达式：信号的表达式：n原理：在原理：在2PS

11、K中，通常用初始相位中，通常用初始相位0和和 分别表分别表示二进制示二进制“1”和和“0”。n时域表达式为时域表达式为 式中，式中， n表示第表示第n个符号的绝对相位：个符号的绝对相位：即即)cos(A)(2PSKnctts”时发送“”时发送“，1,00nPtPttscc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为20 n若若g(t)是幅度为是幅度为A宽度为宽度为Ts的单个矩形脉冲，则的单个矩形脉冲，则2PSK信号可表示为信号可表示为 n2PSK的典型波形的典型波形tnTtgatsnncs2PSKcos)(1,1,1nPaP概率为概率为21 2. 功率谱：功率谱：p2PSK与与2ASK的表达

12、式形式一致：的表达式形式一致：n 2PSK信号：双极性脉冲序列的双边带调制信号：双极性脉冲序列的双边带调制n 2ASK信号：单极性脉冲序列的双边带调制信号：单极性脉冲序列的双边带调制p功率谱的差别仅在于离散的载波分量；功率谱的差别仅在于离散的载波分量；p带宽：带宽：tnTtgatsnncsASKcos)()(tnTtgatsnncs2PSKcos)(B2ASK2PSK2BBB22 3. 2PSK信号调制信号调制p相乘器相乘器p相位选择器相位选择器 由于由于PSK信号频谱中没有载频，解调必须用相干信号频谱中没有载频，解调必须用相干解调方法，而此时如何获得同频同相的载频就成了关解调方法，而此时如何

13、获得同频同相的载频就成了关键问题。键问题。23 4. 2PSK信号的解调信号的解调 p相干解调相干解调n相干载波，同频同相的本地载波相干载波，同频同相的本地载波 p同频同相的本地载波的获取：锁相环同频同相的本地载波的获取：锁相环 （a a）平方环电路）平方环电路 （b b）科斯塔斯环电路）科斯塔斯环电路p锁相环恢复载波的问题：锁相环恢复载波的问题：n0， 相位不确定相位不确定p0， 相位模糊度相位模糊度24p2PSK 相干解调原理框图及各点波形图相干解调原理框图及各点波形图25 2PSK 2PSK调制与解调过程：调制与解调过程：121212101101001110000000000000000

14、001011010011101001011000nnnaaa 信码码元相位本地载波相位本地载波相位极性极性0， 相位不确定的影响26 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK）p绝对调相：利用载波相位的绝对数值传送数字信息；绝对调相：利用载波相位的绝对数值传送数字信息；p相对调相：利用前后相邻码元的载波相对调相：利用前后相邻码元的载波相对相位相对相位变化传递数字变化传递数字信息信息1. 2DPSK信号的产生：信号的产生： 差分编码后再进行绝对调相。差分编码后再进行绝对调相。27 设绝对码为设绝对码为an，相对码为，相对码为bnp传号差分的编码规则：传号差分的编码规则： 其中，其中，

15、的初始值可以任意设定。的初始值可以任意设定。p差分译码规则：差分译码规则： 显然，只要传输没有差错，则译码显然，只要传输没有差错，则译码值便是原始数据，即值便是原始数据，即 。1nnnbba1nnnbab1nbnnaa 由于初始相位不由于初始相位不同，同，2DPSK2DPSK信号的信号的相位可以不同；相位可以不同；2DPSK2DPSK信号的相信号的相位并不直接代表位并不直接代表基带信号；基带信号；前后码元的相对前后码元的相对相位才决定信息相位才决定信息符号。符号。28 2. 2DPSK解调器解调器n相干解调相干解调n延迟解调延迟解调 （1）相干解调原理及各点波形）相干解调原理及各点波形29 1

16、212121011010011110010011101000000000000000000010010011101001101100010110110100111nnnnnabbba 绝对码差分码码元相位载波相位载波相位极性极性1nnnbab1nnnbba2DPSK调制及相干解调过程：调制及相干解调过程：30 （2 2）差分）差分解调原理及各点波形解调原理及各点波形: :延迟解调延迟解调31 2DPSK2DPSK信号调制与延迟解调过程如下信号调制与延迟解调过程如下 DD101101001110110110001010000000000010110100111nnnaba绝对码差分码码元相位延迟

17、码元相位极性绝对码32 2PSK和2DPSK对比分析：1. 相位与信息代码的关系相位与信息代码的关系p2PSKn前后码元相异时，前后码元相异时，2PSK信号相位变化信号相位变化180 ，相同时，相同时2PSK信号相位不变，可简称为信号相位不变，可简称为“异变同不变异变同不变”。p2DPSKn码元为码元为“1”时，时，2DPSK信号的相位变化信号的相位变化180 。码元为。码元为“0”时，时，2DPSK信号的相位不变，可简称为信号的相位不变，可简称为“1变变0不不变变”。p举例：假设码元宽度等于载波周期的举例：假设码元宽度等于载波周期的1.5倍倍332. 功率谱密度功率谱密度 u2DPSK可以与

18、可以与2PSK具有相同形式的表达式具有相同形式的表达式u不同的是不同的是2PSK中的基带信号对应绝对码序列；中的基带信号对应绝对码序列；2DPSK中的基带信号对应相对码序列。中的基带信号对应相对码序列。u2DPSK信号和信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一信号的功率谱密度是完全一样的。样的。3. 信号带宽：信号带宽：u与与2ASK的相同，也是码元速率的两倍。的相同，也是码元速率的两倍。4. 抗噪声性能：抗噪声性能：u2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比抗加性白噪声性能比2PSK的要差。的要差。sfB2B2PSKDPSK234总结:

19、二进制数字调制1.二进制数字调制的方式二进制数字调制的方式n 2ASK, 2FSK, 2PSK(2DPSK)2. 二进制数字调制信号的时域表达式二进制数字调制信号的时域表达式3. 二进制数字调制信号的功率谱及带宽二进制数字调制信号的功率谱及带宽4. 二进制数字调制信号的调制和解调二进制数字调制信号的调制和解调35二进制数字调制的抗噪声性能二进制数字调制的抗噪声性能引引 言言1数字频带传输系统数字频带传输系统n数字调制和解调数字调制和解调p数字调制系统，数字频带传输系统数字调制系统，数字频带传输系统 p数字调制系统的抗噪声性能？数字调制系统的抗噪声性能？2数字基带系统的抗噪声性能数字基带系统的抗

20、噪声性能n误比特率误比特率n误比特率是信噪比的函数误比特率是信噪比的函数 3数字基带系统的抗噪声性能的比较数字基带系统的抗噪声性能的比较n信噪比相同时，比较误比特率信噪比相同时，比较误比特率 n误比特率相同时，比较信噪比误比特率相同时，比较信噪比 NSQAQP2bNSQAQP22b 双极性双极性二元码二元码单极性单极性二元码二元码36 ASKASK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能1. 1. 相干接收时相干接收时ASKASK系统的误比特率系统的误比特率（1）相干）相干ASK抗噪声性能的分析模型抗噪声性能的分析模型（2）误比特率的计算）误比特率的计算 设设2ASK2ASK信号如下式，并设信号传输无

21、损耗。信号如下式，并设信号传输无损耗。 信道噪声经信道噪声经BPFBPF后输出为窄带高斯噪声，表达式为：后输出为窄带高斯噪声，表达式为： n当发送信号不为当发送信号不为0 0时，时，BPFBPF输出为：输出为： 001cosc2ASKnnaatAts,)(ttnttntnQIccisincos)()()()()(tntAtxiccosttnttnAQIccsincos )()(37 经与相干载波相乘，再经低通，解调器输出为：经与相干载波相乘，再经低通，解调器输出为： nI(t)是均值为是均值为0，方差为，方差为 的高斯噪声。的高斯噪声。 所以所以y(t)是均值为是均值为A的高斯随机过程，其一维

22、概率密度函数为的高斯随机过程，其一维概率密度函数为 n同理可得当发送同理可得当发送0时时y(t)幅度的一维概率密度函数为幅度的一维概率密度函数为 )()(tnAtyI22/211( )e2yAp y22/201( )e2ypy22)(tnI38分析p如何恢复数字信息？如何恢复数字信息？n设设VT为判决门限值为判决门限值ny(t)的样值为的样值为 yn判决规则：判决规则： p什么情况会发生误码什么情况会发生误码 ？ p几何意义几何意义n概率密度曲线下的阴影面积概率密度曲线下的阴影面积p平均误比特率平均误比特率1,0,TT判为判为VyVy1,00,1TT判为发信号判为发信号VyVyb11b00bP

23、PPPP39 p当发送当发送0 0和和1 1等概时，解调错判的概率（即误比特率）等概时，解调错判的概率（即误比特率）为：为：p最佳判决门限应选在两条曲线的交点最佳判决门限应选在两条曲线的交点 则则有有 令令 ，则有：，则有：p解调器输入的峰值信噪比为解调器输入的峰值信噪比为 p则相干则相干ASKASK的误比特率为的误比特率为yypyypPVVd 21d 2110bTT)()(2T/AV 22T/2b1ed2yVPy/,/yzyzdd 2de2122b2AQzPzA/222/Ar 2brQP40 2. 非相干非相干ASK的误比特率的误比特率p非相干非相干ASK解调抗噪声性能分析模型解调抗噪声性能

24、分析模型41 p当发送信号不为当发送信号不为0时，包络检波器输入信号为：时，包络检波器输入信号为： 包络包络R的概率密度符合莱斯分布，即：的概率密度符合莱斯分布，即： p当发送信号为当发送信号为0时，包络时，包络R符合瑞利分布，即：符合瑞利分布，即：)()()()(ttRttnttntAtxQIcccccossincoscos 0 2exp2022221RARIARRRp,)(0 2exp2220RRRRp,)(42 输入信号包络概率分布如下图所示输入信号包络概率分布如下图所示 当当0 0和和1 1等概发送时，平均误比特率为：等概发送时，平均误比特率为： 当判决门限为两条线的交点时，有：当判决

25、门限为两条线的交点时，有：RRpRRpPVVd 21d 21100bTT)()(2122T812/AAV43 当信噪比很高时，有当信噪比很高时，有 此时，由于有此时，由于有 所以，有下式成立：所以，有下式成立： 在信噪比很高的条件下，即接收信噪比为在信噪比很高的条件下，即接收信噪比为 很高很高 则可进一步近似为：则可进一步近似为： n分析：在大信噪比和最佳判决门限条件下，分析：在大信噪比和最佳判决门限条件下，ASK的的包络检波误比特率随信噪比增加按指数规律下降。包络检波误比特率随信噪比增加按指数规律下降。2T/AV 1 2e0RRRIR,)(2218exp2122bAQAP222/Ar 4be

26、21/rP44FSKFSK的抗噪声性能的抗噪声性能1. 相干相干FSK的误比特率的误比特率(1) 相干相干FSK抗噪声性能的分析模型抗噪声性能的分析模型45 （2）误比特率的计算）误比特率的计算 2FSK信号可表示为：信号可表示为： 当发送当发送1时，时，BPF1的输出为：的输出为： 所以，所以，LPF1的输出为：的输出为： 其概率密度函数为：其概率密度函数为：0 cos1 cos212FSKnnatAatAts,)(ttnttntAtntAtxQI11111i111sincoscoscos)()()()()()(tnAtyI1121121()exp22yAp y46 而此时的而此时的BPF2

27、BPF2的输出只有窄带噪声的输出只有窄带噪声 经低通经低通LPF2LPF2后，输出为：后，输出为： 它的概率密度函数为它的概率密度函数为n当当y1(t)的抽样值的抽样值y1小于小于y2(t)的抽样值的抽样值y2时，判决器输出时，判决器输出“0”符号，造成将符号，造成将“1”判为判为“0”的错误的错误,n设设两个低通输出信号的差为两个低通输出信号的差为 显然，差值小于零时就会造成误判。显然，差值小于零时就会造成误判。ttnttntntxQI2222i22sincos)()()()()()(tntyI2222221()exp22yp y)()()()()(tntnAtytytyII212147 设

28、变量设变量 ，则，则v是均值为是均值为A，方差为，方差为 的的高斯随机变量，概率密度函数为：高斯随机变量，概率密度函数为： p同理，当发送数字同理，当发送数字0时，也可以导出类似的结论。时，也可以导出类似的结论。 此时的输出为：此时的输出为： 显然，这时若输出大于零会造成误判。显然，这时若输出大于零会造成误判。 而此时而此时v的概率密度函数为：的概率密度函数为： 很明显，最佳判决门限为很明显，最佳判决门限为0，所以误比特率为：，所以误比特率为：12IIAnnv)()()(222122exp221Apvv)()()(tnAtntyII21)()()(222022exp221Apvvvvvvd21

29、d210010b)()(ppP22v248 或者写成：或者写成： 设设 ，则有：，则有： 这里这里 ，为接收信噪比。，为接收信噪比。p分析：在相同误比特率情况下，相干接收分析：在相同误比特率情况下，相干接收FSK信号要信号要比接收比接收ASK信号要求峰值信噪比低信号要求峰值信噪比低3dB。vvd 22exp2212220b)()(AP22Azv22222b22d2exp212AQAQzzPA/rQ222/Ar 492. 2. 非相干非相干FSKFSK的误比特率的误比特率（1 1）分析模型）分析模型50 参照参照2ASK2ASK非相干解调分析方法。当收到非相干解调分析方法。当收到 信号信号时，包

30、络检波器时，包络检波器1 1的输入的包络密度函数为：的输入的包络密度函数为： 而此时包络检波器而此时包络检波器2 2的输入为：的输入为： 当收到传号时，只有在当收到传号时，只有在 才会误判，所以，才会误判，所以，非相干解调非相干解调FSKFSK的误比特率为：的误比特率为：10 , 2exp)(12102221211RARIARRRp0 2exp2222222RRRRp,)(21RR 51 令令 ，则有：，则有： 这里这里 为接收信噪比。为接收信噪比。12bRRPP122110dd12RRRpRpRR12212102221210d2exp2expRRARIARR212Rx xAxAxxIAPd2

31、21exp24exp212222220022b2exp214exp2122brAP222/Ar 52结论分析p将上式与将上式与2FSK同步检波时系统的误码率公同步检波时系统的误码率公式比较：式比较：n在大信噪比条件下，在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的系信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大；统性能与同步检测时的性能相差不大；n同步检测法的设备复杂；同步检测法的设备复杂；n在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法。在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法。 532PSK和和2DPSK的抗噪声性能的抗噪声性能2PSK的抗噪声性能的抗噪声性能(1) 2PSK的抗噪声分析模型的抗

32、噪声分析模型54 （2）误比特率计算）误比特率计算p由于由于PSK是是DSB信号，所以必须用相干解调方法。信号，所以必须用相干解调方法。 设设2PSK信号为：信号为： 参照参照ASK信号解调分析方法，当收到传号时，低通信号解调分析方法，当收到传号时，低通输出为输出为 其概率密度满足高斯分布，即：其概率密度满足高斯分布，即：0 cos1 coscc2PSKnnatAatAts,)()()(tnAtyI2121()( )exp22yAp y55 类似地，收到空号时低通输出为类似地，收到空号时低通输出为 此时的概率密度函数为：此时的概率密度函数为： 所以等概发送时的误比特率为：所以等概发送时的误比特率为： 令令 ，并设接收信噪比，并设接收信噪比 则有：则有： n DPSK系统的误比特率为系统的误比特率为 其中，接收信噪比其中，接收信噪比 )()(tnAtyI2021()( )exp22