二次根式 教学设计示例

1、二次根式 教学设计例如一、教学过程(一)复习提问1.什么叫二次根式?2.以下各式是二次根式 ,求式子中的字母所满足的条件：(3)x取任何值都有2x20 ,所以2x2+10 ,故x的取值为任意实数.(二)二次根式的简单性质上节课我们已经学习了二次根式的定义 ,并了解了第一个简单性质我们知道 ,正数a有两个平方根 ,分别记作零的平方根是零。引导学生总结出 ,其中 ,就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算 ,看作将一个数进行平方的运算 ,而开平方运算和平方运算是互为逆运算 ,因而有：这里需要注意的是公式成立的条件是a0 ,提问学生 ,a可以代表一个代数式吗?请分析：引导学生

2、答如 时才成立。时才成立 ,即a取任意实数时都成立。我们知道如果我们把 ,同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了.例1 计算：分析：这个例题中的四个小题 ,主要是运用公式 。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质.结合第(2)小题中的 ,说明 ,这与带分数 。因此 ,以后遇到 ,应写成 ,而不宜写成 。例2 把以下非负数写成一个数的平方的形式：(1)5; (3)1.6; (4)0.35.例3 把以下各式写成平方差的形式 ,再分解因式：(1)4x2-1; (2)a4-9;(3)3a2-10; (4)a4-6a2+9.解：(1)4x2-1=(2x

3、)2-12=(2x+1)(2x-1).(2)a4-9=(a2)2-32=(a2+3)(a2-3)(3)3a2-10(4)a4-6a2+32=(a2)2-6a2+32=(a2-3)2(三)小结1.继续稳固二次根式的定义 ,及二次根式中被开方数的取值范围问题.2.关于公式 的应用。(1)经常用于乘法的运算中.(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式 ,解决在实数范围内因式分解等方面的问题.(四)练习和作业练习：1.填空注意第(4)题需有2m0 ,m0 ,又需有-3m0 ,即m0 ,故m=0.2.实数a、b在数轴上对应点的位置如以下图所示：分析：通过此题渗透数形结合的思想 ,进一步稳固二次根

4、式的定义、性质 ,引导学生分析：由于a0 ,b0 ,且|a|b|.3.计算二、作业教材P.172习题11.1;A组2、3;B组2.补充作业：以下各式中的字母满足什么条件时 ,才能使该式成为二次根式?分析：要使这些式成为二次根式 ,只要被开方式是非负数即可 ,启发学生分析如下：(1)由-|a-2b|0 ,得a-2b0 ,但根据绝对值的性质 ,有|a-2b|0 ,|a-2b|=0 ,即a-2b=0 ,得a=2b.(2)由(-m2-1)(m-n)0 ,-(m2+1)(m-n)0(m2+1)(m-n)0 ,又m2+10 ,死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背

5、被作为一种僵化的、阻碍学生能力开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和根底。m-n0 ,即mn.语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,

6、其义自见,如果有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。说明：此题求解较难些 ,但根本方法仍是由二次根式中被开方数(式)大于或等于零列出不等式.通过此题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力 ,并且进一步稳固二次根式的概念.三、板书设计与当今“教师一称最接近的“老师概念 ,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学 ,颖悟非凡貌 ,属句有夙性 ,说字惊老师。于是看 ,宋元时期小学教师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师 ,而一般学堂里的先生那么称为“教师或“