函数经典题目（重点中学用）

1、函 数一、选择题1.集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射的个数有 A2个B3个C5个D8个2.给出四个函数图象分别满足： 与下列函数图象对应的是（ ） A B C D 3.函数的递增区间是（ ）ABCD4函数的图像（）A关于原点对称B关于主线对称C关于轴对称D关于直线对称6.设实数满足，则有（ ）A. B. C. D.7已知命题p:;命题q:有意义.则是的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8已知函数，若，则等于 AbB-bCD9函数在区间，上的值域为0，1，则的最小值为（ ）A2 B1 C D10定义在R上的函数为奇函数，且为偶函数.记，若，则一定有 A

2、B C D 11设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，则函数在（1，2）上A是增函数，且B是增函数，且C是减函数，且D是减函数，且12. 已知函数则的大致图象是（ ）13 已知函数，满足，为正实数，则的最小值为ABC0D114已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数15与函数的图象相同的函数是（ ）A B C D16若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为A3B4C6D817.设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的

3、“密切区间”可以是A.1，4 B.2，3 C.3，4 D.2，4 18 ，对任意使，则的取值范围是 A B C D19函数满足：对一切时， 则（ ）A B C D 20 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有A1个 B2个C3个D无数多个21已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有.当时，设函数在区间上的反函数为，则的值为（）ABCD22定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（16）的值为( )A-1B0C1D223偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根的个数是A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题24已知函数上是减函数，则a 的取值范围是 . 25已知函数若，则的取值范围是26不

4、等式的解集是_27把函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为,函数的解析式为 28若，则的值为 29若函数，则方程 的解是 。30.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，则从小到大的顺序是 31设，函数有最大值，则不等式解集为 32已知函数，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是_33若函数在上有意义，则实数的取值范围是 34函数的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且M R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为_. 35已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函

5、数是偶函数；函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，真命题的序号是_ _（写出所有真命题的序号）。36函数中，a、b、c满足，abc，设与轴交于A、B两点，则AB长的取值范围是37已知是定义在R上的函数,存在反函数,且,若的反函数是,则= 38某同学在研究函数 （R） 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立；函数 f （x） 的值域为 （1,1）；若x1x2，则一定有f （x1）f （x2）；函数在上有三个零点其中正确结论的序号有 39设函数，给出如下四个命题：若c=0，则为奇函数；若b=0,则函数在R上是增函数；函数的图象关于点成中心对称图形；关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题 三

6、、解答题40.已知，且，并且对一切实数，恒成立.（1）求的值； （2）当时，求的最大值41.定义在R上的函数f(x)满足对任意x，yR都有f(xy)=f(x)f(y).当x0,f(x)0,（1）求证：f(x)为奇函数；（2）判断f(x)的单调性并证明;（3）解不等式：42.已知函数，是常数若，试证明；若对任意，恒成立，求常数的取值范围43设，若，求证：（1）；（2）方程在（0，1）内有两个实根45设函数，函数（1）求在上的值域；（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围46已知是定义在-1,1上的奇函数，且，若任意的，当时，总有（1）判断函数在-1,1上的单调性，并证明你的结论；（2）解

7、不等式：；（3）若对所有的恒成立，其中（是常数），求的取值范围47已知（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明48已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围. 50.已知定义域为的函数是奇函数(1)求的值；(2)讨论函数的单调性；（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围51已知函数且（1）试求所满足的关系式；（2）若，方程在有唯一解，求的取值范围；（3）若，集合试求集合.52已知函数定义域是，且，当时：。 判断的奇偶性，并说明理由； 求在上的表达式； 是否存在正整数，使得时，有解，并说明理由。53已知定义域为0,1的函数同时满足： 对于任意的,总有; =1; 当时有.(1)求的值；(2)求的最大值；(3)当对于任意