2013尖刀班第三次讲义（动量和能量）

1、2013年顺德一中尖刀班第三次讲义1 (18分)如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=0.8m，皮带以恒定速率v=3.0m/s向右匀速运动。传送带的右端处平滑连接着一个在竖直平面内、半径为R=0.4m的光滑半圆轨道PQ，两个质量均为m=0.2kg的滑块A、B置于水平导轨MN上，开始时滑块A、B之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，系统处于静止状态。现使细绳断开，弹簧伸展，滑块B脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q后水平飞出，又正好落回N点。已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数=，取g=10ms2。求：（1）滑块B到达Q点时速度的大小；（2）

2、滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力；（3）压缩的轻弹簧的弹性势能Ep2（2011广东第 36题）、（18分）如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l =6.5R，板右端到C的距离L在RL5R范围内取值。E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为=0.5，重力加速

3、度取g.求物块滑到B点的速度大小；Mmv0OPL试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。3如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起

4、始位置点间的距离。4为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l = 2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除 AB 段以外都是光滑的。其AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，如图所示一个小物块以初速度v04.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿 AB 方向，并沿倾斜轨道滑下已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 = 0.50（g10m/s2、sin37° 0.60、cos37° 0.80）求小物块到达A点时速度。要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半

5、径应该满足什么条件？ 为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道 AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？5.（18分）如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度处。然后自由下落到C上，支架上有一半径为 ()的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上。薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两板具有共同速度V.不计空气阻力，求：(1)两板分离瞬间的速度大小V0 ；(2)若，求轻绳绷紧时两

6、板的共同速度大小V ；(3)若绳长未定，（K取任意值），其它条件不变，轻绳长度满足什么条件才能使轻绳绷紧瞬间两板的共同速度V方向向下。6如图，一个传送带倾斜放置，倾角，传送带的动摩擦因数为，长度L=10m，传送带沿顺时针方向转动，一个质量m=1kg的物体1在光滑的平台上向右做匀速直线运动，速度大小为，在平台末端，物体1和静止的相同质量的物体2发生弹性碰撞，碰撞后物体2水平抛出，当物体2运动到传送带上表面顶端A点时，速度方向刚好和传送带上表面平行，即物体2无碰撞地运动到传送带上，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度，。求（1）物体1的速度的大小（2）如果传送带静止，求物体2在传送带

7、上下滑时的加速度。（3）讨论传送带的摩擦力对物体2做的功与传送带转动速度的关系。h7（18分）一轻质细绳一端系一质量为m=0.05 kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为 L0.1 m，小球与水平地面接触，但无相互作用。在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S = 2 m，如图所示。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h3 m处由静止滑下，与小球和挡板碰撞时均没有机械能损失。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数=0.25，g取 10 m/s2。求：（1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小；（2

8、）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；（3）小球在竖直平面内做完整圆周运动的次数。8(18分)如图所示，一半径r = 0.2m的光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0=4m/s，长为L=1.25m , 滑块与传送带间的动摩擦因数=0.2,DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R = 0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直一质量为M=0.1kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m=0.1kg的物

9、块b已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s2.求：(1)滑块a到达底端B时的速度vB；(2) 滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力； (3) 滑块a滑到F点时与b发生正碰并粘在一起飞出后落地，求落点到O点的距离x（不计空气阻力）（4）已知若a的质量Mm，a与b发生弹性碰撞，求物块b滑过F点后在地面的首次落点到O点距离x的范围(=2.2)1(18分)解：（1）滑块B从Q飞出后做平抛运动，有： （1） （2分） （2） （2分）由（1）（2）解得（2分）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

10、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（2）滑块B从P运动到Q过程中满足机械能守恒，有： （3） （2分） 在Q点有：（4） （2分）由（3）（4）解得： （2分） ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（3）由（3）得： （1分）则有，滑块B在皮带上做匀减速运动（1分）加速度 （1分）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

11、s5uks5uks5uks5uks5uks5u （2分）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uA、B组成的系统动量守恒 （2分）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u弹簧的弹性势能 （1分）2解析： （1）mgs+mg·2R=mvB2 所以 vB=3（2）设M滑动x1,m滑动x2二者达到共同速度v,则mvB=(M

12、+m)v mgx1=mv2 mgx2=mv2mvB2 由得v=, x1=2R, x2=8R二者位移之差x= x2x1=6R6.5R，即滑块未掉下滑板讨论：RL2R时，Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L）2RL5R时，Wf=mgx2+mg(lx)=4.25mgR4.5mgR，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。要使滑块滑到CD轨道中点，vc必须满足：mvc2 mgR 此时L应满足：mg(l+L) mvB2mvc2 则 LR，不符合题意，滑块不能滑到CD轨道中点。3、答案：（1） vB=3（2）RL2R时，Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L）2RL5R时，Wf=mgx2+mg(lx)=

13、4.25mgR4.5mgR，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。滑块不能滑到CD轨道中点4、解析：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。则 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则 由式，得 F=2N 由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。 （2）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有 在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则 由式，得 v2=2m/s （3）设小球击中滑块

14、右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2，任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V/。由系统水平方向的动量守恒，得 将式两边同乘以，得 因式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有 又 由式得 5. 小物块做平抛运动，经时间 t 到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度v0，竖直速度为vy，小物块恰好沿斜面AB方向滑下，则tan37° = vy/ v0 （2分）得vy = 3 m/s，所以小物块到A点的速度为5m/s（2分） 物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力 f = FN = mgcos37°（1分）设物块进入圆轨道到达最高点时

15、有最小速度v1，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时的半径为 R0，则mg = mv12/R0（2分）物块从抛出到圆轨道最高点的过程中，根据动能定理有：mg(h + lsin37° 2R0) mgcos37°·l = mv12/2 mv02/2. （2分）联立上式，解得R0 = 0.66m （1分）若物块从水平轨道 DE 滑出，圆弧轨道的半径满足 R1 0.66m（1分） 为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道 AB，则物块上升的高度须小于或于某个值R，则 mg(h + lsin37°) mgcos37°·l mgR = 0

16、 mv02/2（2分）解得R = 1.65m（1分） 物块能够滑回倾斜轨道 AB，则 R2 1.65m（1分）6（原创）（18分）（1）物体1、2发生弹性碰撞，因为能量动量守恒，碰撞后两物体速度交换，物体2速度抛出，由速度偏向角 和 得 （6分）（2） 由牛顿第二定律： （2分）得：，方向沿斜面向下。 （2分）（3）物体2到达A点的速度为，如果传送带速度很快，物体在传送带上的速度始终比传送带慢，设物体到达B点时的速度大小为 由动能定理： 得：故当时，滑动摩擦力一直做正功， （3分）如果传送带速度较慢，物体在传送带上的速度始终比传送带快，由动能定理： 得：故当时，滑动摩擦力一直做负功， （2分）当时，物体在斜面上开始时比传送带慢，设在传送带上经过距离S物体速度达到，由动能定理： 得：物体在传送带上前S距离摩擦力做正功，后L-S的距离摩擦力做负功，故摩擦力做功： （3分）7. （1）v0=7.4m/s (2) F=28N (3) = 6 8.解析：(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有 （2分） =2m/s （1分）(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，由牛顿第二定律Mg =Ma, （1分）滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速由速度位移关系式 （1分）得vC=3m/s<4m