22春“数学与应用数学”专业《近世代数》在线作业答案参考9

1、22春“数学与应用数学”专业近世代数在线作业答案参考1. 求直线l1：与直线l2：的公垂线方程求直线l1：与直线l2：的公垂线方程根据题意知公垂线的方向向量可取    ，    l1与公垂线所确定平面1的法向量为    ,    点(9，-2，0)在平面1上，故1的方程为    -16(x-9)-27(y+2)-17(z-0)=0,    即    16x+27y+17z-90=0.    同理，l2与公垂线所确定平面H2的法向量为 &

2、#160;  ,    点(0，-7，7)在平面2上，故2的方程为    58(x-0)+6(y+7)+31(z-7)=0,    即    58x+6y+31z-175=0.    1与2的交线即为l1与l2的公垂线，故公垂线方程为     2. 一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16，一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16， C22Q222Q24

3、而价格函数为 P746Q，QQ1Q2 厂商追求最大利润试确定每个工厂的产出正确答案：厂商的收益函数为 RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2rn 利润函数为 LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210rn 由极值存在的必要条件和充分条件可求得每个工厂的产出分别为Q12Q23时厂商的利润最大厂商的收益函数为RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2利润函数为LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210由极值存在的必要条件和充分条件可求得,每个工厂的产出分别为Q12,Q23时,厂商的利润最大3. 设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100

4、m高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10m处，求设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100m高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10m处，求铁链与支柱所成之角。正确答案：4. 设从某总体抽出容量为5的样本：8，9，10，11，12，试计算该总体的样本均值与样本方差S2。设从某总体抽出容量为5的样本：8，9，10，11，12，试计算该总体的样本均值与样本方差S2。   5. 设f(x)在a，)上连续，且当xa时，f&39;(x)k0其中k为常数若f(a)0，则方程f(x)=0在内有且仅有一个实根设f(x)在a，+)上连续，且当xa时，f'(x)k0其中k为常

5、数若f(a)0，则方程f(x)=0在内有且仅有一个实根利用微分中值定理可得，(a，af(a) k )，使得f(a?f(a) k )-f（a）=f（）(?f(a) k )因为当xa时，f（x0）k0，故 f(af(a) k )-f（a）=f（）?(?f(a) k )k?(?f(a) k )=-f（a），从而，f(af(a) k )0又因为f（a）0，且f（x）在a，+）上连续，故利用连续函数的零点存在定理可得，(a，a(a) k 

6、;)，使得f（）=0下面证明的唯一性如果存在12，使得f（1）=f（2）=0，利用罗尔中值定理可得，?(a，af(a) k )，使得f（）=0，这与f（x）k0 （xa） 矛盾，故方程f（x）=0在区间(a，a?f(a) k )内有且仅有一个根6. 如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的，并给予证明“*”运算要是可结合的设aA，有左逆元a-1

7、和右逆元a-1，则    al-1=al-1*e=al-1*(a*(ar-1)=(al-1*a)*ar-1=e*ar-1=ar-1    即有左、右逆元相等：al-1=ar-1    假设a有两个逆元al-1，ar-1，则：    a1-1=a1-1*e=a1-1*(a*a2-1)=(a1-1*a)*2-1=e*a2-1=a2-1，    即a的逆元唯一 7. 一个面包店有6种不同类型的糕点，这些糕点以每打12个为单位向外出售。假如你有很多钱，你能买多少打(装配成的)一个面包店有6种不同类型的糕

8、点，这些糕点以每打12个为单位向外出售。假如你有很多钱，你能买多少打(装配成的)不同的糕点?如果在每打中每种糕点至少1个，你又能买到多少打不同的糕点?假设面包店每种糕点都有很多(每种至少12个)。由于每打中的糕点顺序与购买者无关，故为组合问题，则能买到不同糕点打数即为6种类型的多重集(无穷重数)的12-组合数，其值为        如果每打中每种类型糕点至少出现一次，则12-组合数是力程    x1+x2+x6=12  xi1  i=1，2，6    的整数解个数。作变量代换   &#

9、160;yi=xi-1  i=1，2，6    则方程变为    y1+y2+y6=6  yi0  i=1，2，6    这个方程的非负整数解个数为     8. 用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数称_指数。用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数称_指数。广义9. 设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+

10、为普通加法，计算以下各题R=0，5，2，4，4，3，6，2，8，1，10，0，则    domR=0，2，4，6，8，10$ran R0，1，2，3，4，5$R-1=5，0，4，2，3，4，2，6，1，8，0，10 10. 设随机变量X的概率密度为，求常数A，B应满足的条件设随机变量X的概率密度为，求常数A，B应满足的条件11. 某林场采用两种方案作杨树育苗试验，已知两种方案下苗高均服从正态分布，标准差分别为1=20，2=18，现各抽60棵某林场采用两种方案作杨树育苗试验，已知两种方案下苗高均服从正态分布，标准差分别为1=20，2=18，现各抽60棵树苗作样本，测得苗高=5

11、9.34cm，=49.16cm试以95%的可靠性估计的两种方案对杨树苗的高度有无影响这是已知双总体均值的双侧假设检验，=0.05，待检假设    H0：1=2，    选U估计量由=59.34，=49.16，1=20，2=18，n1=n2=60，得        查表得z0.025=1.96，经比较知|u|=2.93z0.025=1.96，故拒绝H0，认为两种方案对杨树苗的高度有显著影响 12. 用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，

12、当aik+ak用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+akj=aij，(i，k，j=1，2，n)时A是一致阵规定权向量w=(1，n)T应满足，aij可记作aij=(i-j)+ij，(对一致阵ij=0)试给出一种由A确定权向量w的方法与1-9尺度对应，这里用0-8尺度，即aij取值范围是0，1，8及-1，-8由aij=i-j+ij(i，j=1，n)，共n2个方程，要确定i，ij共n2+n个未知数，需增加n个方程上式对j求和得      (i=1，n)    

13、(1)    令      (i=1，n)    (2)    注意到，并将(1)再对i求和，可得      (3)    (2)，(3)代入(1)则得      (i=1，n)    (4)    对于一致阵有=0，不一致程度可用/n衡量 13. 设有向图D=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，问D是什么样的连通图?设有向图D

14、=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，问D是什么样的连通图?是单向连通图14. 设1，2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为1，1，则( )A当1=2时，1与2成比例B当设1，2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为1，1，则( )A当1=2时，1与2成比例B当1=2时，1与2不成比例C当12时，1与2成比例D当12时，1与2不成比例正确答案：D15. 设f为以2为周期，且具有二阶连续可微的函数， 若级数绝对收敛，则设f为以2为周期，且具有二阶连续可微的函数，    若级数绝对收敛，则

15、  由于f是以2为周期，且具有二阶连续可微的函数，由§3习题1知b"n=-n2bn，再由§3习题3(2)知，即有                故 16. 写了n封信，但是信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，试求E(Y)及D(Y)。写了n封信，但是信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，试求E(Y)及D(Y)。正确答案：17. 最大似然估计的统计思想是什么?最大似然估计的统计思想是什么?18. 长10 m的铁索下垂

16、于矿井中，已知铁索每米重8 kg，问将此铁索由矿井全部提出地面，需做多少功?长10 m的铁索下垂于矿井中，已知铁索每米重8 kg，问将此铁索由矿井全部提出地面，需做多少功?正确答案：19. 证明：同余类的乘法是Zn的一个代数运算证明：同余类的乘法是Zn的一个代数运算正确答案：设(ijst均为整数)则rn n|i-sn|j-trn于是n整除rn i(j一t)+(is)t=ij一strn从而rnrn即同余类的乘法是Zn的一个代数运算设(i,j,s,t均为整数),则n|i-s,n|j-t于是n整除i(j一t)+(is)t=ij一st从而即同余类的乘法是Zn的一个代数运算20. 求经过直线并且分别满足

17、下列条件的平面方程： (1)经过坐标原点； (2)与x轴平行； (3)与平面2x-y+5z+2=0垂直求经过直线并且分别满足下列条件的平面方程：  (1)经过坐标原点；  (2)与x轴平行；  (3)与平面2x-y+5z+2=0垂直经过给定直线的平面束方程为    4x-y+3z-1+(x+5y-z+2)=0，    即    (4+)x+(-1+5)y+(3-)z+(2-1)=0    (1)如果有平面经过原点，则2-1=0，得到，故所求的平面方程为    9x+3y+5z=0    (2)如果平面束