导数的概念学案人教A版选修11

1、31.2导数的概念【课标要求】1通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景2了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数3掌握函数在一点处导数的定义一、自学导引1瞬时变化率函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0x的平均变化率在x0时的极限，即 想一想：函数平均变化率的几何意义是什么？2函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是li li ，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作 ，即f(x0) .1对瞬时变化率的理解(1)瞬时速度即位移函数相对于时间的瞬时变化率(2)在平均变化率中，t趋近于0，是指时间

2、间隔t越来越短，能越过任意小的时间间隔，但始终不能为0.(3)t，s在变化中都趋近于0，其比值趋近于一个确定的常数，这时此常数才称为t0时刻的瞬时速度(4)瞬时变化率的实质是当平均变化率中自变量的改变量趋向于0时的值，其作用是刻画函数值在x0点处变化的快慢2对导数概念的理解导数是在点xx0处附近的极限，是一个局部概念，yf(x)在xx0处的导数f(x0)是一个确定的数注意：(1)某点导数的概念包含两层含义：li 存在(惟一确定的值)，则称函数yf(x)在xx0处可导，若li 不存在，则函数yf(x)在xx0处不可导(2)位移函数在某一时刻的瞬时变化率(导数)叫瞬时速度，即vli li .(3)

3、f(x0)li 与定义中的f(x0)意义本质相同.题型一物体运动的瞬时速度【例1】 一质点按规律s(t)at21作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值规律方法求瞬时速度是利用平均速度“逐渐逼近”的方法得到的，其求解步骤如下：(1)由物体运动的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量ss(t0t)s(t0)；(2)求时间t0到t0t之间的平均速度；(3)求li 的值，即得tt0时的瞬时速度【变式1】 如果质点A按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6 B18 C54 D81题型二函数在某点处的导数【例2】 求yx2在点x1处的

4、导数规律方法求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤是：(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均变化率；(3)取极限，得导数f(x0)li .【变式2】 求y2x24x在点x3处的导数题型三导数的实际意义【例3】 (12分)一条水管中流出的水量y(单位：m3) 是时间x(单位：s)的函数yf(x)x27x15(0x8)计算第2 s和第6 s时，水管流量函数的导数，并说明它们的实际意义审题指导 先利用导数的定义求导，再利用导数就是瞬时变化率解释其实际意义课堂达标：1. 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）从时间到时，物体的平均速度； 在时刻时该物体的瞬时速度； 当时间为时物体的速度； 从时间到时物体的平均速度2. 在 =1处的导数为（ ）A2 B2 C D13、若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()3. 在中，不可能（ ）A大于0 B小于0 C等于0 D大于0或小于04设函数y