第四章相似三角形复习文档

1、第四章 相似三角形复习一、知识回顾1、成比例线段： （注意：当a，b，c，d表示线段长度时，它们都是 数） 比例中项： ，称 是 和 的比例中项2、黄金分割：（自己画图自己写）3、相似三角形的判定方法： a、（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 b、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 c、 对应相等的两个三角形相似。 d、两边 ，且 相等的两个三角形相似。 e、三边 ，两个三角形相似。4、相似三角形的性质： a、相似三角形 相等。 b、相似三角形 成比例。 c、相似三角形的周长之比等于 ； d、相似三角形的面积之比等于 。e、相似三角形的

2、对应高线、中线、角平分线之比等于 。5、基本相似三角形：A型、X（或Z）型、K型、母子型和其他二、基础训练（一）比例线段和黄金分割1、把AB2=AD·AC写成比例式： 。2、已知线段a=5，b=3，则线段a+b与a-b的比例中项是 。（注意答案的实际意义）3、若b是a和c的比例中项，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断4、已知线段AB等于2个单位长度，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为 。（注意两解情况）5、已知线段AB及AB上一点P，当点P满足下列哪一种关系时，点P为

3、AB的黄金分割点：AP2=AB·PB；AP=AB；PB=AB；。其中正确的是 。（二）相似三角形1、如图，在ABC中，A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ） A. C=2A B. BD平分ABC C. SBCD=SBOD D. 点D为线段AC的黄金分割点2、如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）A. 5：8 B. 3：8 C. 3：5 D. 2：53、如上图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定

4、正确的是（ ）A. AB2=BCBD B. AB2=ACBD C. ABAD=BDBC D. ABAD=ADCD4、如下图，在RtABC中，C=90°，正方形BEFG的顶点D，E在AB边上，F，G分别在BC和AC上。若AD=4，BE=2，那么DE= 。5、如上图，AOD=90°，OA=OB=BC=CD，那么下列结论成立的是（ ）A. OABOCA B. OABODA C. 三角形BACBDA D. 以上结论都不成立6、如上图，已知ABC=CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a，b之间满足怎样的数量关系 时，ABC与CDB相似？7、如图，点A，B，C，D为O

5、上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）A4 B5 C6 D78、如上图，在ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE若BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是（ ）ABDAC BAC2=2ABAE CADE是等腰三角形 DBC=2AD 9、如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）A4 B3.5 C3 D2.810、在直角梯形ABCD中，ABCD，DAAB，CD=3，AB=4，AD=8，当DP= 时，PABPCD。11、在正方形ABCD中，E是B

6、C中点，4CF=CD，下列结论：BAE=30°，ABEAEF，AEEF，ADFECF。其中正确的结论有： 。12、在RtABC中，BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C），ADE=45°，DE交AC于点E。设BD=x，AE=y，则y与x之间的函数关系是 。13、如图，已知点A（-2,1），点B在直线y=-2x+3上运动，若AOB=90°，则此时点B的坐标是 。14、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在边AD上，折痕为AE，再将AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值为 。例1、如图

7、，ABC中，点D在AC上，CD=2AD，BAC=45°，BDC=60°，CEBD于E，连结AE. 已给的图形中存在哪几对相似三角形？请选择一对进行证明.例2、如下图，四边形ADBC内接于，对角线AB与DC交于点E，且弧AC等于弧BC，则图中相似三角形有 对例3、如下图，BC是的直径，A=45°，则SADE：SABC= 。 例4、如图，是ABC的外接圆，AB=AC，求证AB2=AE·AD例5、如图，已知矩形DEFG内接于RtABC中，点D在AB上，点E，F在BC上，点G在AC上，BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，若S矩形DEFG=，求矩

8、形的边长DG的长度。例6、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为 .例7、如图1，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别