解析几何常用公式定理

1、精品解析几何常用公式（景斌汇编）（内部资料仅限东方之子学校学生使用）1.倾斜角（0180）2.斜率（刻画直线对于x轴的倾斜程度）感谢下载载ktan(90o)(2)k»X1X2XiX2在（0,一）、（-,）上单调递增】223.直线的方程:（1）斜截式：ykxb（不能表示斜率不存在的直线xx）（2）点斜式：（yy°）k（xx°）（不能表示斜率不存在的直线xx）（3）两点式：上工（不能表示xxo,yy。两种直线）y2yi乂2xi（4）截距式：xy1（不能表示y=kx,xxo,yy0三种直线）ab（5）一般式：AxByC0（其中A、B不同时为零）4 .两直线位置关系的判定

2、与性质定理列表如下：11:A,xB1yC10l2：A2xB2yC20平行kik2且匕2ASGAB2C2重合kik2且bdA旦£a2b2c2垂直k1k21AA2b1b205 .到角和夹角:设1:yk1x匕，1:yk2xb2,(1)到角(0,)：li依逆时针方向旋转到与12重合时所转的角当ki,k2都存在且kik21时，li到12的角为，则tan(2)夹角(0,5：11和12相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角，简称夹角当k1, k2都存在且k1k2 1时，11与12的夹角为，则tank2k11 k1k26 .点到直线的距离公式点Pxo,yo到1：AxByC0的距离d“，

3、By0C,A2B27 .平行线间距离公式两平行线AxByC10与AxByC20之间的距离为dC1C2,A2B28 .若 A(x1，y1),B(x2,y2), P (x, y)P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为定比uurAP x斗 uuuPBX2 xx1x2x U,则 1y2 y yy1y29 .两点间距离:若A(x1,y)B(x2,y2),则AB.(x2 x1)2 (y2y1)2特别地：ABx轴，则AB |x1 x2AB y 轴，则 ABy1 V210 .直线系方程(1 )平行直线系AxByC0与AxByC10(2)垂直直线系AxByC0与BxAyC10(3)过已知点的直线系Ax B

4、y C1(A2x B2y C2) 0 (不包括 A2x B2y C2 0)11 .线性规划(1)二元一次不等式表示平面区域如果AxoBy。C0(A>0)则点(x。/。)在直线右侧；如果Ax。By。C0(A>0)则点(x°,y°)在直线左侧；如果Ax。By。C0(A>0)则点(x。，y。)在直线上(2)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，统称为线性规划；满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫可行域12 .圆(一)圆方程常见形式:(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2(R>0),其中(a,b)为圆心，r

5、为半径；ccD2E2.D2E24F(2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方得：(x)(y)4xrcosa.，一(3)参数式：(x-a)2+(y-b)2=R2(R>0)的参数式为：，为参数0,2)yrsinb圆与二元二次方程一一对应，这些二元二次方程方程特征为：(1) 二次项中无xy交叉项；(2) x2,y2项前面系数相等；(3) x,y的一次项系数D,E及常数项F满足D2+E2-4F>0(二)直线AxByC。与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种AaBbC.、右d,dr相离，dr相切，dr相父，A2B2(三)圆与圆的位置关系222222圆C1：(xa)(yb)r圆C

6、2:(xa?)(yb?)2(1)C1C2r12相离(2)C1C2r1L外切(3) r1r2C1C2r1相交 (4) C1C2r1r2内切(5)C1C2r1内含内含13圆锥曲线（一）椭圆与双曲线1.第一定义椭圆：若Fi F2是两定点,P为动点，且PFi| PF2I 2a F1F2 （a为常数）则P点的轨迹是椭圆（当|PFi| IPF2 2aF1F2时，则P点的轨迹是线段）双曲线：若F1F2是两定点，|PFjIPF2I2aIF1F2（a为常数），则动点P的轨迹是双曲线（当IIPF1 PF2II 2a F1F2时，则P点的轨迹是射线）7 h2 .第二定义椭圆：若Fi为定点，l为定直线，动点P到Fi的

7、距离与到定直线l的距离之比为常数e(0<e<1),则P点的轨迹是椭圆双曲线：若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e(e>1),则动点P的轨迹是双曲线3 .椭圆的标准方程及几何性质标准方程2222-21(a0,b0)中心在原ab点，焦点在x轴上22xy,一2匕1(a0,b0)中心在原点，ba焦点在y轴上范围axa,bybaya,bxb对称性关于x轴、y轴、原点对称(原点为中心)顶点四个顶点A1、A2、B1、B2住日八'、八、F1（-c,0）,F2（c，0）F1（0,-c）,F2（0，c）轴长轴|A1A2l=2a,短轴|B1B2|=2b离心率c_.e-0e1离心率越

8、大，椭圆越扁，离心率越小，椭圆越圆(反记法)a准线2ax=c2ayc通径2b2通径长ab2焦准距一c4 .双曲线的标准方程及几何性质标准方程22勺y1（a0,b0）中心在原ab22"231（a0,b0）中心在原ab点，焦点在X轴上点，焦点在y轴上范围xa或xaya或ya对称性关于x轴、y轴、原点对称（原点为中心）顶点A(-a,0)B(a,0)A(0,-a),B(0,a)住日八'、八、F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)轴实轴长|A1A2|=2a,虚轴长|B1B2|=2b,焦点在实轴上离心率e-e1离心率越大，双曲线越开阔a准线2ax=c准线垂直于实

9、轴，且在两顶点的内侧2ayc准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧渐近线by-xaay-xb通径2b2通径长一ab2焦准距一c5 .焦半径:椭圆：PF1aex0或PF1aey0(负半轴)PF2aex0或PF2aey0(正半轴)焦半径范围aPF（2）双曲线:PFexoPFex。a (短)焦半径范围PF6 .焦半径之积椭圆:IPFill PF212X。2b21 cos（2）双曲线:|PFi 1/2 |2Xo2b21 cos7 .焦点三角形面积1SVFiPF2=2|FiF2 11y。|1SVFiPF2=1|FiF2 11y。|212|PFi|PF2|sin1-|PFi|PF2|sin 2b2 tan-2b

10、2 cot- 2（椭圆）（双曲线）8.弦长公式：AB &1 k2)(x1 x2)2 4x1x2(112* yiy2)2 4y1y29.补充知识:1具有共同渐近线的双曲线系22若双曲线方程为x241a2 b222渐近线方程：斗与0a b若渐近线方程为y b x a双曲线可设为2 x-2 a2 匕 b222若双曲线与%方1有公共渐近线，可设为2 x-2 a(0,焦点在x轴上，0,焦点在y轴上)2等轴双曲线：当a b时 离心率e <2两渐近线互相垂直，分别为 y= x,此时双曲线为等轴双曲线，可设为x2y23.优美椭圆和优美双曲线22(1)我们把离心率等于黄金比"一的椭圆称为

11、优美椭圆，设三41ab0为优美椭圆，2a2b2F、A分别为它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则有：1ABF90;2b2ac(2)我们把离心率等于黄金比倒数即近的双曲线称为优美双曲线，设与W1ab0为2ab优美双曲线，F、A分别为它的左焦点和右顶点，B是它的虚轴的一个端点，则有：21ABF90;2b2ac3.共腕双曲线：我们把“以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线”定义为原双曲线的共腕双曲线b2b22x2a特征1:具有共同渐近线特征2:焦距相等，一11特征3：丁-21ei©2（二）抛物线（一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线即到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）（二）图形:(三)基本性质：方程：y22px,(p0),p为焦准距；焦点：*,0),通径|AB2p;准线：xp;2焦半径：CFX0B,过焦点的弦长CDxiX2p通径最短212注意：抛物线y22Px上的动点可设为P(匚,y)或P(x,y)其中y22px2p(四)抛物线的重要性质：已知AB是抛物线y22px(p0)的焦点弦，F为抛物线的