2014年山东高考数学理科仿真模拟试题附答案

1、2014年山东高考数学理科仿真模拟试题（附答案）绝密启用前试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（六）理科数学满分150分考试用时120分钟参考公式：如果事件AB互斥，那么P（A+B=P（A）+P（B）;如果事件A,B独立，那么P（AB=P（A）?P（B）.如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数则（）A.B.C.D.3."”是“直线与圆相交”的（）A.充分不必

2、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是，则平均每天做作业的时间在分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（）A.B.C.D.5.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（）A.10B.8C.6D.46.设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若，则；若，±，则/.其中真命题为（）A.B.C.D.7.R上的奇函数满足，当时，则（）A.B.C.D.8.如图，函数的

3、图象为折线，设，则函数的图象为9.双曲线的离心率为2,则的最小值为（）A.2B.C.D.10.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为.12.阅读右侧程序框图，则输出的数据为.13.的展开式中的系数为,14.设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于:15.若集合满足，则称为集合的一种拆分.已知

4、：当时，有种拆分；当时，有种拆分；当时，有种拆分；由以上结论，推测出一般结论：当有种拆分.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角，对应的边分别是，.已知.（I）求角的大小；（H）若的面积，求的值.17 .（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优

5、质品率为50%即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（I）求这批产品通过检验的概率；（H）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.18 .（本小题满分12分）已知，数列满足，数列满足；又知数列中，且对任意正整数，.（I）求数列和数列的通项公式；（H）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（其中s+m=rj»,求数列的前项和.19 .（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点.（I）求证：/平面；（n）求二面角的余弦值；（田）

6、试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）已知，函数.（I）记求的表达式；（n）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直诺存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，设点()，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，过、分别作直线、，使，.(I)求动点的轨迹的方程；(n)在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；(田)对(n)求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.理科数学(六)一、选择题CDACBABACD二、填空题11

7、.55%12.213.24014.15,三、解答题16.(本小题满分12分)解：(I)由已知条件得：，解得，角(II),由余弦定理得:,17.(本小题满分12分)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)U(CD),且AB与CDE斥,P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=(H)X的可能取值为400,500,800,并且P(X=400)=1-=,P(X=500)=,P(X=800)

8、=,X的分布列为X400500800PEX=400X+500X+800X=506.2518.(本小题满分12分)解：，又由题知：令，则，若，则，所以恒成立。若，当，不成立，所以。(H)由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是。19.(本小题满分12分)解(1)连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以II,因为平面，平面，所以/平面.(2)由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.设，则.所以，设平面的法向量为，则有所以取，得.易知平面的法向量为.由二面角是锐角，得.所以二面角的余弦值为.(3)假设存在满足条件的点.因为在线段上，故可设，其中.所以，.因为与成角，所以.即，解得，舍去.所以当点为线段中点时，与成角。20.(本小题满分13分)解：解：(I)(II)由前知，y=f(x)的图像是由两段反比例函数的图像组成的.因此，若在图像上存在两点满足题目要求，则P,Q分别在两个图像上，且.不妨设所以，当时，函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直.21.（本小题满分14分）解:（I）依题意知，点是线段的中点，且!是线段的垂直平分线.故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方