一轮复习教学案__集合

1、第一章集合考纲导读（一）集合的含义与表示1 .了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系2 .能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（二）集合间的基本关系1 .理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集2 .在具体情境中，了解全集与空集的含义.（三）集合的基本运算1 .理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2 .理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关

2、述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现。第1课时集合的概念I基础过关一、集合1 .集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称.集合中的每一个对象叫做这个集合的.2 .集合中的元素属性具有：(1)确定性；(2);(3).3 .集合的表示法常用的有、和韦恩图法三种，有限集常用,无限集常用,图示法常用于表示集合之间的相互关系.二、元素与集合的关系4 .元素与集合是属于和的从属

3、关系，若a是集合A的元素，记作,若a不是集合B的元素，记作.但是要注意元素与集合是相对而言的.三、集合与集合的关系5 .集合与集合的关系用符号表示.6 .子集：若集合A中都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),记作.,7 .相等：若集合A中都是集合B的元素，同时集合B中都是集合A的元素，就说集合A等于集合B,记作.8 .真子集：如果就说集合A是集合B的真子集，记作.,9 .若集合A含有n个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.10 .空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的,是任何非空集合的,解题时不可忽视.”典型例题例1.已知集合AxN|

4、8N，试求集合A的所有子集6x解：由题意可知6x是8的正约数，所以6x可以是1,2,4,8;相应的x为2,4,5,即A2,4,5,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5变式训练1.若a,bR,集合1,ab,a0,-,b，求b-a的值一a解：由1,ab,a0,b,b可知a*0，则只能a+b=0,则有以下对应关系:''a'ba或baab1b1aa1"人叶由得，符合题意；无解.所以b-a=2-b1例2.设集合U22,3,a2a3,A|2a1|,2,CuA5,求实数a的值.”2解：此时只可能a2a35,易得a2或4。当a2时，A2,3符合题意。当a4时，A9,3

5、不符合题意，舍去。,故a2。变式训练2：（1）P=x|x22x3=0,S=x|ax+2=0,SP,求a取值?（2）A=-2<x<5,B=x|m+1<x<2m-1,BA,求mi解：（1）a=0,S=,P成立得3a+2=0,a=或a+2=0,3B=,即m+1>2m-1,m<2a0,S，由SP,P=3,12,、a=2;.'.a值为0或或2山3A成立.H，m<2或2WmC3即m<3为取值范围.注：(1)特殊集合作用，常易漏掉.例3.已知集合A=x|mx2-2x+3=0,mCR.(1)若A是空集，求m的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求m的值；

6、(3)若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.解：集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集(1).A是空集，方程mx2-2x+3=0无解.A=4-12m<0,即m>1.(2)-.-A中只有一个元素，方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0,方程为-2x+3=0,只有一解x=_3;2若nm0,则A=0,即4-12m=0,m=1.3m=0或m=1.(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义,得m=0或1.,3变式训练3.(1)已知A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3且1CA,求实数(2)已知M=2,a,b,N=2a,2,b2且M=N求a,b的值.

7、根据(1)、(2)的结果，a的值;解：(1)由题意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1,.a=-1或-2或0,根据元素的互异性排除-1,-2,a=0即为所求.(2)由题意知，ab2ab2b22a1412根据元素的互异性得1r，一4即为所求.12例4.若集合A=2,4,2a2a7,B=12,a+1,a2a122,-(a23a8)、32aa3a7，且AAB=2,5,试求实数a的值.2,5,2CA且5CA,则a32a2(a2)(a1)(a+1)=0,a=1或a=1或a=2.当a=-1时，B=1,0,5,2,4,与AAB=2,5矛盾，aw当a=1时,当a=2时,B=1,2,1,5,12

8、,与集合中元素互异性矛盾，aw1.B=1,3,2,5,25,满足AAB=2,5.故所求a的值为2.变式训练4.已知集合A=a,a+d,a+2d,B=a,aq,aq2,其中aw0,若A=B,求q的值解：.A=B.2adaqa2daqIadaq2.(i)a2daq或(n)1由(I)得q=1,由(n)得q=1或q=-2.当q=1时，B中的元素与集合元素的互异性矛盾,1归纳小结1 .本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆.2 .利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的

9、互异性，对计算的结果要加以检验.3 .注意空集。的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性.4 .要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用.第2课时集合的运算基础过关一、集合的运算1 .交集：由的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作AnB,即AnB=.2 .并集:由的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AUB,即AUB=.3 .补集：集合A是集合S的子集，由的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作CSA,即CsA=.二、集合的常用运算性质1. Ana=,An=,Anb=Bna,aua=,AU=,AUB=B

10、UA2. ACUA=,ACUA=,C(CUA).3. Cu(AB),Cu(AB),4. AUB=A,AAB=A典型例题例1.设全集UR,Mm|方程mx2x10有实数根,N门|方程*2xn0有实数根，求(CuM)N.解：当m0时，x1,即0M；11当m0时，14m0,即m，且m0，m，44一一.1CUMm|m41 1而对于N,14n0,即n,.Nn|n.4 4(CuM)ANx|x-46.2变式训练1.已知集合A二x|1,xR,B=x|x2xm0,x1(1)当m=3时，求A(CRB)；若ABx|1x4,求实数m的值.解：由61,得0.，-1vxW5,，A=x|1x5.x1'x1(1)当m=

11、3时，B=x|1x3,则CrB=x|x1或x3,A(CrB)=x13x5.(2)."二x|1x5,ABx|1x4一.有42-2X4-m=0,解得m=8.此时B=x|2x4,符合题意，故实数m的值为8.例2.已知Ax|axa3,Bx|x1或x5.(1)若A1|B，求a的取值范围；(2)若a|JBB,求a的取值范围.a1解：(1)AB,解之得1a2.a35(2) aJbB,.AB.a31或a5,a4或a5).若A|B，则a的取值范围是1,2；若ABB,则a的取值范围是(，4)(5,变式训练2：设集合A=x|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0.(1)若AB2,求实数a的值；若

12、AB=A求实数a的取值范围；若U=RA(CuB)=A.求实数a的取值范围解：由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2(1).-AB2,，2B,代入B中的方程，得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3;当a=-1时，B=x|x2402,2，满足条件；当a=-3时，B=x|x24x402，满足条件;综上，a的值为-1或-3.(2)对于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA,当<0,即a<-3时，B=,满足条件；当=0,即a=-3时，B2,，满足条件；当>0,即a>-3时，B=A=1,2.才能满足条件，则由根与系数的关系得51 2

13、2(a1)Bna2 即2,矛盾；12a52a7综上，a的取值范围是a<-3.(3) -.-A(QB)=A,ACUB，4p|B;若B=，则<0a3适合；若Bw,则a=-3时，B=2,AB=2,不合题意；a>-3,此时需1B且2B,将2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去)；将1代入B的方程得a2+2a-2=0a1万aw-1且aw3且aw-13.综上，a的取值范围是av-3或-3vav-1-冷或-1-*vav-1或-1vav-1+73或a>-1+J3.例3.已知集合A二x|x2(2a)x10,xR,BxR|x0,试问是否存在实数a,使得AB?若存在，求出a的值；若不存在，

14、请说明理由.解：方法一假设存在实数a满足条件AB=则有(1)当Aw时，由AB=,BxR|x0,知集合A中的元素为非正数，设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为xi,X2，则由根与系数的关系，得(2a)240x1x2(2a)0,解得a0;x1x210(2)当A=时，则有=(2+a)2-4<0,解得-4vav0.综上(1)、(2),知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是(-4,+8).方法二假设存在实数a满足条件ABw,则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根Xi,X2至少有一个为正,因为X1X2=1>0,所以两根X1,X2均为正数.则由根与系数的关系，得(2a)240，解得a

15、0或a4,即a4.x1x2(2a)0'a2'又集合a|a4的补集为a|a4，存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是(-4,+8).变式训练3.设集合A=(x,y)|y=2x-1,xCN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xCN*,问是否存在非零整数a,使AnBw?若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.解：假设AnBw,则方程组2x12axax有正整数解，消去ay,得ax2-(a+2)x+a+1=0.由A>0,有(a+2)2-4a(a+1)>0,解得-2Z3a空.因a为非零整数，a=±1,33当a=-1时，代入(*),解得x=0或x=-1,而xC

16、N*.故aw-1.当a=1时，代入(*),解得x=1或x=2,符合题意.故存在a=1,使得AABw,此时AAB=(1,1),(2,3).例4.已知A=x|x2-2ax+(4a-3)=0,xCR,又B=x|x22。ax+a2+a+2=0,xCR,是否存在实数a,使得AjB=?若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.解：1<a<2即实数a(1,2)时，AB=.变式训练4.设集合A为函数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为x1不等式(axl)(x4)0的解集.(1)求A。B；(2)若CCrA,求a的取值范围.解：(1)解得A=(-4,2),B=,3(Ji,。所

17、以AB4,3|J1,2、2(2) a的氾围为a<0归纳小结1 .在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言.2 .集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想.3 .对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.、选择题1.设全集U=RA=xCN|Kx<10,集合单元测试题B=xCR|x2+x6=0,则下图中阴影表示的集合为（A.2B.3C.-3,22.当xR,下列四个集合中是空集的是(A.x|x2-3x+2=0B.x|x2vxC.x|x2-2x

18、+3=0C.x|sinx+cosx=3.设集合A5,log2(a3),集合Ba,.-2,3|b,若A。B2，则a|JB等于（）A.1,2,5B.1,2,5C.2,5,7D.7,2,54.设集合Ay|y西1,Bx|y收1,则下列关系中正确的是（A.ABB.ABC.BADAB1,)5.设MP是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P=x|xA.PB.M|PC.MI.PD.M6.已知Axx22x30,Bxxa,若A/B,M且xp,则M-（M-P）等于（则实数a的取值范围是（）A.(1,)B.3,)C.(3,)D.(,37.集合M=x|x=sin，nCZ,Nl=x|nx=cos2A.1,0,10,1C.

19、08.已知集合M=x|1,kZ,4Nl=x2,kA.M=NC.MNB.D.MN-MNl=()9.设全集U=x|1wx<9,xCN,则满足1,3,5,7,8CuB1,3,5,7的所有集合B的个数有（）是A.|b|>3,2C.3wbw3j2A.1个B.4个C.5个D.8个10 .已知集合M=(x,y)Iy=9x2,n=(x,y)|y=x+b,且MnN=,则实数b应满足的条件()B.0<b<22D.b>332或bv3二、填空题11 .设集合Ax3x2,Bx2k1x2k1,且AB,则实数k的取值范围是.12 .设全集U=RA=x|2x(x2)1,Bx|yln(1x),则右

20、图中阴影部分表示的集合为.13 .已知集合A=1,2,3,4,那么A的真子集的个数是(1)当XZ时，求A的非空真子集的个数；(2)若B=，求m的取值范围；(3)若AB,求m的取值范围.20.对于函数f(x)，若f(x)=x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x)x，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即Ax|f(x)x,Bx|ff(x)x.(1)求证：AB2(2)若f(x)ax1(aRxR),且AB,求实数a的取值范围.单元测试参考答案一、选择题1 .答案：A2 .答案：C3 .答案：A4 .提示：Ay|y0,Bx|x1或x1.答案：D

21、5 .答案：B6 .答案：B7 .由J与J的终边位置知止更，0,但,N=1,0,1,故选C.32228 .C9 .D10 .D111 .提不：2k12k1,B,答案：1k1212 .答案：A(0,2),B(,1),图中阴影部分表示的集合为A0b1,2),13 .答案：1514 .答案：y|y115 .答案：7一、316 .答案：a一；a(,4217 .解：(1)A=x|x1或x2B=x|xa或xa1a1(2)由aUB=B得AB,因此a12所以1a1,所以实数a的取值范围是1,118.解：A2,1,由(CUA)0B，得BA,当m1时，B1,符合BA；当m1时，B1,m,而BA,m2,即m2.m1或2.19.解：化简集合A=x2x5,集合B可写为Bx(xm1)(x2m1)0xZ,A2,1,0,1,2,34,5，即A中含有8个元素,A的非空真子集数为282254(个)(1)显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=(2)当B=即m=-2时，BA;当B即m2时(i)当m<-2时，B=(2m-1,m+1),要BA2m123一，只要一m6,所以m的值不存在;m152(ii)当m>-2时,B=(m-