包装动力学课件第四章包装动力的冲击理论

1、一、产品的脆值理论一、产品的脆值理论脆值的含义是产品经受振动和冲击时用以表示强度的定量指标。它代表的是产品抵抗破损的能力。是产品内在的固有特性。1. 脆值的定义：产品不发生物理损伤或功能失效所能承受的最大加速度（以重力加速度g为单位）2. 物理损伤：指产品破裂、松动等物理变化。3. 功能失效：指产品丧失了部分或全部的使用功能。目前以产品破损前的临界加速度与重力加速度g的比值来表示脆值，用Gc表示。而产品脆值是从各种波形的产品破损边界曲线中抽象出来的，因此它在包装动力学中具有重要的意义。一、产品的脆值理论一、产品的脆值理论许用脆值根据产品的脆值，考虑到产品的价值、强度偏差、重要程度等而规定的产品

2、的许用最大加速度，用G表示。一般在设计时的安全系数为 n 1因为 cGGn所以 G Gc产品在实际冲击中有一个最大加速度mmxGgG m 此处 cGGnGm是实际最大响应加速度，它决定于冲击速度、缓冲材料和产品重量。Gc是产品所能承受的临界加速度，它决定于产品自身强度。一、产品的脆值理论一、产品的脆值理论传统的脆值理论其概念基于产品的破坏性跌落试验：根据能量转换，包装件从H处跌落到缓冲衬垫受压产生最大变形 。mx2201122mgHmvkxPkx所以222mgHmgHPxxx因为Pma可以推出2PgHamx令2HGx所以aGgPmamGgGW由上式可知：产品承受冲力的大小等于产品自重W和因素G

3、的乘积，当P超过产品所能承受的极限， 产品就会破损。因此，G表示产品反抗破损能力的唯一因素，产品不发生破损的最大加速度值叫脆值Gc，它是由产品的材料结构特征所确定的，与外部因素无关。一、产品的脆值理论一、产品的脆值理论传统的脆值理论用产品的最大加速度响应来评价其破损情况，但造成产品破损的原因与下列情况有关：1. 冲击加速度的大小2. 冲击脉冲的形状3. 脉冲持续时间4. 产品的固有频率因此无法用传统的脆值理论来描述。在这里引入一个破损边界理论。二、破损边界理论二、破损边界理论冲击谱冲击谱在分析破损边界理论时，首先要介绍几种冲击谱。冲击谱：是易损件的最大响应加速度与脉冲时间之间的函数关系。它集中

4、的反映了易损件的最大响应加速度与脉冲三要素（波形、峰值、持续时间）及其自身振动特性之间的关系。常用的脉冲波形有三种：正弦半波形、矩形、后峰锯齿形冲击谱都是通过实验测试出来的。正弦半波形 矩形 后峰锯齿形二、破损边界理论二、破损边界理论矩形脉冲冲击谱矩形脉冲冲击谱 易损件系统的矩形脉冲冲击谱作用在产品上的加速度时间函数在冲击时间内是一个矩形。x0mx （ 0 t ）（ t ）产品加速度在脉冲时间内的累积为脉冲量，用 表示 是产品在脉冲时间内的速度变化量，也称速度改变量。不计冲击砧自由下落时的能量损失，冲击开始时V 0Vx t dtV02xgH0t 0 x2 2mgHx2 2VgH由此可推导出易损

5、件跌落冲击响应的运动方程为上式对时间求二次导数得加速度时间函数为将 代入中得 当（ 0 t ）时，初始条件为可以推出 （ 0 t ）所以二、破损边界理论二、破损边界理论矩形脉冲冲击谱矩形脉冲冲击谱22ssssxxx2222ssssd xxxdtx0mx （ 0 t ）（ t ）（ 0 t ）（ t ）20smx222sssd xxdt0t 1 cossmsxxt/1 cos/sinstmsstsmsxxdxxdt0sx 0sdxdt二、破损边界理论二、破损边界理论矩形脉冲冲击谱矩形脉冲冲击谱 当（ t ）时，设 u = t 02220sssd xxdt得2sinsin2ssmsxxu其中1 c

6、ostansinss 矩形脉冲的冲击谱当 0.5Ts 时，将式 （0 t ）对时间求一次导数得1 cossmsxxt2sinsinssmssmsdxxtxtdtT此时， 为增函数，无极大值，所以 出现在 t 时。因此 smx sx 2sin2ssmmxx2sin2sin2smsmxrx二、破损边界理论二、破损边界理论矩形脉冲冲击谱矩形脉冲冲击谱当 0.5Ts 时，此时在脉冲时间内至少有一个加速度响应峰值，因为sin12s所以2sin22smmxx因此在脉冲时间后的加速度响应峰值总是小于或等于它在脉冲时间内的峰值。由此可知，易损件的最大响应加速度峰值出现在脉冲时间内。所以2smmxx矩形脉冲冲击

7、谱二、破损边界理论二、破损边界理论矩形脉冲冲击谱矩形脉冲冲击谱在包装件跌落冲击时，易损件的最大加速度为 ，产品的最大加速度为 ，两者之间的比值称为系统易损件的动力放大系数，也用表示。mx smx smmxx设为跌落冲击时产品缓冲衬垫系统的冲击脉冲时间所以122mTf设易损件系统的固有周期为Ts，我们引入一个脉冲时间比r脉冲时间比就是产品衬垫系统的脉冲时间与易损件固有周期Ts之比。srT1ssmTf所以22smsmfrf因此，矩形脉冲冲击谱公式为2sin2r（r 0.5）（r 0.5）二、破损边界理论二、破损边界理论正弦半波冲击谱正弦半波冲击谱 易损件系统的正弦半波冲击谱作用在产品上的加速度时间

8、函数在冲击时间内是一个正弦半波形。冲击过程中易损件的最大加速度由222cos22sinsssmmsssmmssxxnxx （ 1时）（ 1 时） ss转化为24cos1422sin2112smmsmmrxxrrrnxxrr（ 1时，r 0.5）（ 1 时，r 0.5） ss由此可以推出正弦半波脉冲的冲击谱公式为xsin0mtx （ 0 t ）（ t ）二、破损边界理论二、破损边界理论正弦半波冲击谱正弦半波冲击谱正弦半波脉冲的冲击谱smmxx24cos1 42221rrrrr2sin1 24sin1 26sin1 2rrrsmmxx24cos1 42221rrrrrsmmxx24cos1 422

9、21rrrrr（ 1时，即 r 0.5时 ）（ = 1 时，即r = 0.5时 ）（ 1 时，即0.5 r 2.5时）（ 1 时，即2.5 r 4.5时）（ 1 时，即4.5 r 6.5时） sssss2sin1 24sin1 26sin1 2rrrsmmxx24cos1 42221rrrrr上式中，0.5 r 6.5区间内有三个极大值，因此令 0ddr代入上式中，得二、破损边界理论二、破损边界理论正弦半波冲击谱正弦半波冲击谱（0.5 r 2.5 ）（2.5 r 4.5 ）（4.5 r 6.5 ）2224212tan1 2218214tan1 22112216tan1 221rrrrrrrrr

10、rrr冲击谱与易损件系统的脉冲波形有关，不同的脉冲波形有不同的冲击谱。冲击谱：为通过产品加速度测试反应易损件加速度提供了理论依据；为通过缓冲设计达到保护提供了依据正弦半波脉冲冲击谱二、破损边界理论二、破损边界理论后峰锯齿冲击谱后峰锯齿冲击谱 易损件系统的后峰锯齿冲击谱作用在产品上的加速度时间函数在冲击时间内是一个后峰锯齿形，产品加速度随时间的变化规律为x0mxt（ 0 t ）（ t ）后峰锯齿波的速度改变量为 012mVx t dtx由此可推导出脉冲时间及速度改变量为4 2mgHx2 2VgH易损件跌落冲击响应的运动方程为上式对时间求二次导数得加速度时间函数，并将代入得当（ 0 t ）时，初始

11、条件为可以推出 （ 0 t ）二、破损边界理论二、破损边界理论后峰锯齿冲击谱后峰锯齿冲击谱22ssssxxxx0mxt（ 0 t ）（ t ）（ 0 t ）（ t ）20smtx222sssd xxdt0t 0sx 0sdxdt1sinmsssxxtt二、破损边界理论二、破损边界理论后峰锯齿冲击谱后峰锯齿冲击谱当（ t ）时，设 u = t 0，求解方程为2220sssd xxdt上式通解为根据连续条件可求得根据光滑条件可求得得22sin1 cossinmssssssxxu易损件在脉冲时间后的响应加速度是时间的正弦函数，其频率等于易损件的固有频率其初相位的正切为sintan1 cossss12

12、cossinsxDuDu 111sinsmstsDxx211 cossmstssdxxDdt易损零件的最大响应加速度在脉冲时间内，对式 求导得易损零件在脉冲时间内的响应为增函数，其最大值在 时。在脉冲时间后，令 u = t 0令 u = 0，上式得因为得二、破损边界理论二、破损边界理论后峰锯齿冲击谱后峰锯齿冲击谱22sin1 cosmsmssssxx1sinmsssxxtt1 cos0smsdxxtdt stx22sin1 cossinmsssssxxu 22sin1 cossinmsssstsxxsin1二、破损边界理论二、破损边界理论后峰锯齿冲击谱后峰锯齿冲击谱后峰锯齿脉冲的冲击谱221s

13、in1 cossmsssmsxx将 代入上式中得冲击谱公式为srT2212sin21 cos22smmxrrrxr后峰锯齿波的冲击谱二、破损边界理论二、破损边界理论冲击谱冲击谱三种冲击谱的比较在脉冲峰值 和脉冲时间比 r 相同的条件下，矩形脉冲效果最强烈，其次为正弦半波，最后为后峰锯齿波；由于易损件的放大系数随脉冲时间比而变化，因此冲击谱综合地反映了脉冲激励（波形、峰值、脉冲时间）和易损件的振动特性（质量、弹性系数）对其最大加速度的影响；有了冲击谱，可以直接计算易损件的最大加速度，不必事先分析其对脉冲激励的响应。 各种波形脉冲冲击谱smx 三、产品破损边界曲线三、产品破损边界曲线产品破损边界曲

14、线是用冲击激励加速度来反映产品抵抗脉冲激励的能力，以冲击激励加速度为纵坐标，冲击激励速度变化量为横坐标，作出破损边界曲线。产品破损或失效条件用 表示易损件所能承受的极限加速度，因为当 时，产品就会破损或失效，将两式综合得jxasmjxxasmmxxjxmax产品破损的条件与最大冲击加速度、速度的变化值和冲击持续时间有关。 速度变化与脉冲时间的关系设跌落冲击前后产品的速度为V0和Vi，不考虑能量损耗，由能量守恒定理得jxsmjxmjxmaxaxax三、产品破损边界曲线三、产品破损边界曲线正弦半波脉冲产品破损边界曲线因为 （0 t ），所以 022iVgHVgH02 2iVVVgH推导出所以00i

15、VVVdxxdt sinmx txt0022sinmmmsmrVxdtxt dtxxf将 代入上式中得 ，这就是产品破损的条件jxmax2jxsmraVf于是用2jxmjxsmaxraVf方程组可以绘出产品破损边界曲线。三、产品破损边界曲线三、产品破损边界曲线矩形脉冲产品破损边界曲线矩形脉冲运动方程为x0mx （ 0 t ）（ t ）当产品的初位移x0 = 0，初速度为 时，产品在脉冲时间内作匀加速度运动，所以,在脉冲时间内，产品的速度方程为：02VgH2mxgHx t因此产品的位移方程为2122mxgHtx t当冲击过程结束时， ， x = 0，所以2 2mgHxmmsmrxVxftt三、产

16、品破损边界曲线三、产品破损边界曲线将 代入上式得jxmaxjxmsmraVxf由于矩形脉冲的冲击谱分为两段，所以它的破损边界方程也分为两段： r 0.5时的破损边界方程所以，破损边界方程为 2sin r2sin2sinjxmjxsmaxrraVfr r 0.5时的破损边界方程 = 2 所以，破损边界方程为22jxmjxsmaxraVf三、产品破损边界曲线三、产品破损边界曲线产品破损边界曲线的绘制取一个直角坐标系，其纵坐标为 ，横坐标为V。mxGg02limjxrsmaVf令2jxcsmaVf（临界速度）002sinlimlimlimcjxmmrVVraxxr 当r 0.5时矩形脉冲产品破损边界

17、曲线有一条渐近线，垂直于横轴（V），且起点的坐标为（ ， ）cVV2cG三、产品破损边界曲线三、产品破损边界曲线当r 0.5时，易损件恰好破损的产品加速度 为常量，所以有一条平行于横轴的直线，这条直线称为产品的临界加速度线，其纵坐标被定义为产品脆值，用G表示。mx 222jxjxmcaaxGGGggg且当r = 0.5时，得42jxcsmaVVf这条直线的起点坐标为（ ， ）所以，矩形脉冲产品破损曲线如左图所示2cVcG三、产品破损边界曲线三、产品破损边界曲线从左边下图中可以看出：1. 产品破损实际上受两个边界条件约束，一个是最大加速度，一个是脉冲过程的速度变化量（速度增量V）。2. 速度增量

18、的大小与跌落高度 h 有关，且最大加速度Gm随 减小而减小。当跌落高度很低时，即使速度增量很大，但最大加速度很小，产品就不会破损；当跌落高度很高时，最大加速度可能很大，但由于产生的碰撞为刚性碰撞，冲击时间极短，产品来不及响应，所以速度增量很小，产品也不会破损。h三、产品破损边界曲线三、产品破损边界曲线确定边界曲线的步骤用冲击试验机进行试验，确定临界速度增量Vc；确定临界加速度Gc；找出两个特定点：（ Vc ，2 Gc ）和（ ， Gc ）；用光滑曲线连接各点与线。2cV四、产品脆值的实验四、产品脆值的实验分为两种方法：碰撞机试验法、自由跌落试验法 碰撞机试验法选择与试件重量相同的物体用于调整控

19、制仪器；进行预备试验，粗略估计被测产品的脆值范围；用正式试件进行试验；每一种加速度值进行510次数据记录，并每次检查产品的破损情况；如产品无破损，则增加加速度值重复步骤和。1试样 2台车 3隔板 4障碍物 5试样四、产品脆值的实验四、产品脆值的实验自由跌落试验法准备一组厚度可以逐步减少的衬垫，将被测产品放在衬垫中，并将加速度传感器固定在产品上；从规定高度对产品的六个面进行跌落试验，每个面至少跌落2次；每次记录试验数据后都应检查产品的破损情况；逐步减小衬垫厚度，重复上述步骤，直至产品破损。产品脆值的确定对记录的试验数据进行处理，取平均值的80%作为产品的脆值。四、产品脆值的实验四、产品脆值的实验

20、主要针对批量小、价值贵重的产品。通过对流通环境的监测和大量的破损事故的分析，可以找出运输包装件的一些动力学特征。用经验公式cGcGW式中： 包装件经受到的最大加速度（g）；W：包装件的重量（Kg）； :经验参数，有三种情况：强烈冲击现象：中等冲击现象：较弱冲击现象：, 801,0.704203,0.30653.2,0.0.100四、产品脆值的实验四、产品脆值的实验 以其它国家或行业、企业对多种产品脆值的实验测定值为依据，通过类比，选用作为参考依据。1、美国军用手册、美国MTS公司、美国电子产品常用数据2、日本防卫厅规范、日本工业包装技术规范3、英国综合防护手册4、中国机械标准化研究所标准5、日

21、本三菱电器集团公司标准 一、装卸中的跌落高度装卸中的跌落高度 主要表现为垂直冲击，也就是跌落冲击。一、装卸中的跌落高度装卸中的跌落高度 人工装卸： W 10 kg 时 可能被抛掷； 20 kg W 30 kg 时 容易实现轻拿轻放； W 60 kg 容易产生翻滚碰撞。 人工装卸时，跌落冲击加速度一般在10g左右，最高可达100g。一、装卸中的跌落高度装卸中的跌落高度 人工装卸：经验公式（适用于16kg以下的包装件） 300hW式中：W包装件的重量（kg） h跌落高度（cm）表 装卸环境与跌落高度一、装卸中的跌落高度装卸中的跌落高度 机械装卸： 一般W 90 kg 时，使用机械装卸。 机械装卸作

22、业时发生跌落的高度低于人工装卸作业。二、机动车急刹车的水平冲击机动车急刹车的水平冲击 汽车运输： 主要取决于路面状况、车辆的启动和制动、车速、载重量和载货方式，表现为水平冲击。二、机动车急刹车的水平冲击机动车急刹车的水平冲击 铁路运输：车轮滚过钢轨接缝时的垂直冲击，加速度达1g；列车挂钩撞合时的水平冲击，加速度达24g。 机动车的紧急刹车设机动车沿水平直线匀速行驶，将包装件固定在车厢内。急刹车时，车辆作匀变速运动，其加速度为常量。 （0 t t0） 0 （t t0）以刹车开始时的平衡位置为原点，内装产品的运动微分方程为得对上式求二次导数，得二、机动车急刹车的水平冲击机动车急刹车的水平冲击y m

23、y 2222mxk xyC xyxnxxyny 222220d xdxnxydtdt二、机动车急刹车的水平冲击机动车急刹车的水平冲击内装产品在刹车时间内的响应（刹车时）上式可改写为设 1，所以上式的通解为初始条件 t = 0 时，所以 （0 t t0）其中22222md xdxxydtdt2sin1tmxyAet0 x 0dxdt221sin11tmexyt2sin1cos二、机动车急刹车的水平冲击机动车急刹车的水平冲击上式中的第一项为产品随车的牵引运动，第二项是产品对车的相对运动。所以其周期为由于相对运动是有阻尼单自由度自由振动，所以它会迅速衰减，因此它只存在于刹车开始的一段时间内。1222

24、11TT内装产品在刹车时间后的响应（停车后）刹车结束时间 t = t0，设上式的通解为刹车结束时，产品对车的相对运动已经消失。初始条件 时，所以上式表明，内装产品在刹车时间后的响应也为衰减振动。二、机动车急刹车的水平冲击机动车急刹车的水平冲击22220d xdxxdtdt0utt 2sin1txBeu0u mxy0dxdt22sin11umy exu内装产品的最大加速度从 （0 t t0） （ u t0） 中可以看出内装产品的最大响应加速度出现在刹车开始后相对振动的第一个半周期，即代入式中得所以放大系数为二、机动车急刹车的水平冲击机动车急刹车的水平冲击221sin11tmexyt22sin11

25、umy exu122122211mTt221121sin11mmmexyye211mmxey 三、紧急刹车时的包装件滑动三、紧急刹车时的包装件滑动设汽车以速度 行驶，并以及 紧急刹车 ， 为常数，刹车开始时 t = 0，至瞬时 t 时汽车的速度为当 时，汽车刹车经历的时间为所发包装件滑动的运动方程为当 t = 0时，所以当瞬时 t 时包装件速度为包装件对汽车的相对速度为只有 0时，包装件才有可能滑动，所以包装件滑动的条件为0y 0y 00yyy t0y 0y 00yty0 xymxFfmg 00 xtydxfgdt 0 xyfgt0 xyyfg t0y fg设 s 为刹车前包装件与车厢前壁的距

26、离，令所以包装件与车厢前壁碰撞的时间为因此包装件与车厢前壁碰撞时，不计汽车速度的变化，产品与缓冲材料之间的摩擦，产品以初速度 冲击车厢前壁。所以已知跌落冲击初速度为当令 时，跌落高度 H 称为等效跌落高度。由上式可知：产品对车厢前壁的冲击与包装件自高度为 H 处跌落的效果相同，这样可以直观地认识水平冲击的强度。三、紧急刹车时的包装件滑动三、紧急刹车时的包装件滑动12ts2012yfg ts02styfg2000022yfgsyfg ts yfgyfg0 x 002xs yfg022gHs yfg02xgH0022s yfgyHsfgg等效三、紧急刹车时的包装件滑动三、紧急刹车时的包装件滑动根据

27、跌落冲击的推导，汽车刹车时产品冲击前壁的最大加速度为上式表明，汽车刹车时产品冲击车前壁的加速度与三个因素有关，一是包装件与前壁的距离 s ，二是刹车加速度 ，三是摩擦因数 f 。上式成立的前提为 t即刹车时间 t1 大于碰撞开始的瞬时 t 。包装件与前壁的距离应满足的条件为 s如果上述两个条件不能满足，就应区别包装件在停车前和停车后的运动。2mxgH等效02mxGs yfggg0y 010yty200012yyfgy四、铁路车辆碰钩挂接四、铁路车辆碰钩挂接不考虑车辆内部各物体的相对运动，以及缓冲衬垫的阻尼，车辆的运动方程为 或其中，M车辆质量 k缓冲衬垫的弹性系数方程的通解为初始条件 t =

28、0 时 y = 0 所以，位移时间函数为设撞击持续时间为 t ，撞击结束时，车辆位移为 0 ，故 t = t0 时，y = 0要满足这个条件，只能要求所以撞击持续时间为Myky 0kyyM0yy00MAyk 0sinMkyytkM 0ktM0MtksinkyAtM四、铁路车辆碰钩挂接四、铁路车辆碰钩挂接车辆碰钩挂接时的加速度时间函数为车辆碰钩挂接时的加速度峰值由上式可知：车辆碰钩挂接时的加速度时间曲线为正弦半波；车速越大，撞击越强烈，加速度就越大；缓冲装置弹性越好，车辆载重越大，撞击越轻微，加速度越小；车辆挂接时的撞击持续时间史取决于车辆的载重和缓冲装置的弹性，不随外因的变化而变化。0sinkkyytMM 0kyyM四、铁路车辆碰钩挂接四、铁路车辆碰钩挂接设包装件为支座的单自由度系统，那么根据前面的分析，可以得到其冲击谱为当 0