考研数学真题数二2017数二真题

1、无忧考资-独家提供配套课程！2017入学数学二试题本试卷满分 150，时间 180 分钟一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指置上.ì1- cosx ,x > 0,x £ 0,ï在 x = 0 处连续，则（ ）f (x) =（1）若函数íïîax b,11（A） ab =（B） ab =- 22（C） ab = 0（D） ab = 2（2）设二阶可导函数 f (x) 满足 f (1) = f (-1) =1, f (0) = -1且

2、 f ¢¢(x) > 0 ，则（ ）11òòf (x)dx > 0（B）f (x)dx < 0（A）-1-10101òòòòf (x)dx >f (x)dxf (x)dx <f (x)dx（C）（D）-1-100（3）设数列xn 收敛，则（）（A）当milnis0 xn =时，lim xn = 0（B）当mil(xn + )=时，lim xn = 0n®¥n®¥n®¥n®¥（C）当lim(x + x2 )

3、= 0 时，lim x= 0（D）当lim( x sin+ ) x0 =时，lim x = 0nnnnnnn®¥n®¥n®¥n®¥（4）微分方程 y ¢ - 4y¢ + 8y = e2x (1+ cos 2x) 的特解可设为 y* = （ ）（A） Ae2x + e2x (B cos 2x + C sin 2x)（C） Ae2x + xe2x (B cos 2x + C sin 2x)（B） Axe2x + e2x (B cos 2x + C s（D） Axe2x + xe2x (B cos 2

4、x + C（5）设 具有一阶偏导数，且对任意的(x,y),都有 ¶f (x, y) > 0, ¶f (x, y) < 0 ,则（）¶x¶y （B） f (0,0) < f (1,1)（A）f (0,1) > f (1,0)（D） f (0,1) < f (1,0)（C）1唯一2000人学子备考】x0n无忧考资-独家提供配套课程！（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10(：m)处，图中实线表示甲的速度曲线 v=v1(t)(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线 v=v2(t)(：m/s)，三块阴影部分的面积的数值依次为

5、10,20,3.计时开始后乙追上甲的时刻记为（）（A）t0=10（B）15t020（C）t0=25（D）t025é00100ù,a ) 为可逆矩阵，使得 P -1 AP = ê00ú ，则（7）设 A 为 3 阶矩阵， P = (a ,aêêë0ú2úû123A(a1 +a2 +a3 )（ ）（A）a1 + a2（B）a2 + 2a3（C）a2 + a3（D）a1 + 2a2é20ùé20ùé10ù0120020（8）已知矩阵 A =

6、ê021ú ， B = ê00ú ， C = ê00ú 则（）êêë0（A） A 与C 相似，（B） A 与C 相似，（C） A 与C 不相似，（D） A 与C 不相似，ú01úûB 与C 相似B 与C 不相似B 与C 相似êêë0ú1úûêêë0ú2úûB 与C 不相似二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将置上.写在答题纸指（9）曲

7、线 y = x æ1+ arcsin 2 ö 的斜渐近线方程为。çx ÷èøìx = t + etd 2 y（10）设函数 y = y(x) 由参数方程=。íî确定，则dx2y = sintt =0+¥ ln(1 + x) dx =ò0（11）。(1 + x)2（12）设函数 f (x, y) 具有一阶连续偏导数，且df (x, y) = yeydx + x(1+ y)eydy ， f (0, 0) = 0 ，则f (x, y) =。tan x dx =（13） ò1 dy

8、ò1。0yx2唯一2000人学子备考】无忧考资-独家提供配套课程！-2 öæ 4æ1 ö1（14）设矩阵 A = ç 1÷ç ÷则a =。2a的一个特征向量为 1ç÷ç ÷，ç 31-1÷ç 2 ÷èøè ø三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指程或演算步骤.置上.解答应写出文字说明、证明过xòx - tetdt(15)(本题满分 10 分)求极限 li

9、m0。x®0+x3dyd 2 y(16)(本题满分 10 分)设函数 f (u, v) 具有 2 阶连续偏导数，y = f (e , cos x) ，求dxxx=0 ，x=0 。2dxn(17) (本题满分 10 分)求lim å k ln(1+ k ) 。n®¥ k =1 n2n3唯一2000人学子备考】无忧考资-独家提供配套课程！(18) (本题满分 10 分)已知函数 y(x) 由方程 x3 + y3 - 3x + 3y - 2 = 0 确定，求 y(x) 的极值。f (x) < 0 。(19) (本题满分 11 分)设函数 f (x) 在区

10、间0,1 上具有二阶导数，且 f (1) > 0 ， limx®0+x证明：（）方程 f (x) = 0 在区间(0,1) 内至少存在一个实根。（）方程 f (x) f ¢(x) + ( f ¢(x)2 = 0 在区间(0,1) 内至少存在两个不同实根。（20）（本题满分 10 分）已知平面区域 D =（ x, y）x2 + y2 £ 2y，计算二重2òò（x +1）dxdy 。D4唯一2000人学子备考】无忧考资-独家提供配套课程！æ3 ö（21）(本题满分 11 分)设 y(x) 是区间 0,内的可导函数，且 y(1) = 0 ，点 P 是曲线l : y(x) 上的ç2 ÷èø任意一点。l 在 P 处的切线与 y 轴相交于点(0,Yp ) ，法线与 x 轴相交于点( X p ,0)，若 X p = Yp ，求l 上点的坐标(x, y) 满足的方程。（22）(本题满分 11 分)设3 阶矩阵 A = (a1,a2,a3 ) 有3 个不同的特征值，且a3 = a1 + 2a2 。（I）证明： r( A) = 2