小学六年级奥数：行程问题例题

1、行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程 (s) 、速度 (v) 、时间 (t)三个关系：1. 简单行程：路程=速度 X时间2. 相遇问题：路程和=速度和x时间3. 追击问题：路程差=速度差x时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。一 追及与相遇例题：例 1： 一列火车以每小

2、时120 千米的速度行驶了3 小时， 算一算这列火车一共行驶了多少千米？例 2. 甲、乙两列火车同时从两城相对开出，甲车每小时行54 千米，乙车每小时行46 千米， 5 小时两车相遇。两城间的铁路长多少千米？例 3. 甲、乙两人相距10 千米，甲在前，乙在后，甲每小时行 5 千米，乙每小时行6 千米。两人同时出发同向而行，乙几小时能追上甲？例 4 甲乙两辆汽车从A、 B 两地之间相对行驶，甲每小时行72 千米，乙每小时行78 千米，由于乙有事耽搁，甲先出发，2 小时后乙才出发。4 小时后两车在中途相遇。求A、 B 之间的距离？例 5 甲、 乙二人分别从C、 D 两地同时同向出发。甲在 C 地以

3、每小时 75 千米的速度行进，乙在D 地以每小时55 千米的速度行进，经过6小时甲追上了乙。求 C、D两地之间的距离。例 6 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40 米，乙每分钟走38 米，丙每分钟走36 米。在途中，甲和乙相遇后3 分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？分析： 这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在 3 分钟的时间里，甲、 丙的路程和为（ 40+36）X 3=228 （米）第一个追击：这228 米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，

4、乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为 228+ （ 38-36 ） =114 （分钟）第二个相遇：在114 分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38） X 114=8892 （米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。同步练习：1. 东西两地相距180 千米，甲骑车每小时行12 千米，乙车每小时行18 千米，两人从两地同时相向而行，几小时相遇？2. 甲乙两地相距650 千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，5 小时相遇。已知客车每小时行70 千米，货车每小时行多少千米？3. 甲、 乙两个修路队修一条公路

5、，甲队每小时修12 米，1210 米，甲乙同时修路，几小时后甲比乙多修米？4 A 、 B 两地之间相距913 千米。 甲乙两辆汽车从A、 B 两地之间相对行驶，甲每小时行69 千米，乙每小时行71 千米，由于甲有事耽搁，晚出发3 小时。几小时后两车在途中相遇？5 甲乙两车同时从东西两城相向开出，甲每小时行56 千米，乙每小时行48 千米，两车在距中点24 千米处相遇。东西两城相距多少千米？二 环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关 .例 9 小张和小王各以一定速度，在周长为500 米的环形跑道上跑步. 小王的速度是180 米 /分 .1）小张和小王同时从同一地点

6、出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/ 分？（ 2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ） 75 秒 -1.25 分 . 两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程. 小张的速度是500+1.25 -180=220 （米/分）.（ 2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是500+ （ 220-180 ） = 12.5 （分）.220X12.5 +500= 5.5 （圈）.答：（1）小张的速度是220 米 /分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王例10如图，A、B是圆的直径的两端

7、，小张在 A点，小王在B点同时由发反向行走，他们在 C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从由发开始算，两个人合起来走 了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次 相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80X 3= 240 （米）.240-60=180 （米）.180X2= 360 （米）.答：这个圆的周长是 360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极 为类似，因此也归入这一节.例11甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、 乙两村同时由发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上 返回）.在生发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返 回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速 度各是多少？解：画示意图如下：e千米如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40X 3 + 60= 2 （小时）.从图上可以看由从由