二元一次方程组分式工程问题

1、工程问题、简答题1、甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做1天，乙再开始做，5天后两人的零件一样多，若甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，两人每天各做多少个零件？3件或裤子52100元，则需2、某制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫条.(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子?(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润要安排多少名工人制作衬衫？3、“一方有难，八方支援”是我们中华名族的传统美德.当四川雅安发生7.0级地震之后，我市迅速调集了14

2、00顶帐篷和1600箱药品。现要安排A型和B型两种货车将这批物质运往灾区，已知A型货车每辆可运50顶帐篷和60箱药品，B型货车每辆可运40顶帐篷和40箱药品。问题：(1) (6分)需要安排A型和B型车辆各多少辆，恰好可以使物质一次性运往灾区？(2) (2分)若A型货车每辆费用1000元，B型货车每辆费用800元，则此次运送物资共需费用多少元？4、某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案：乙队单独完成此项工程要比

3、规定工期多用5天；方案：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由.5、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为

4、如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由。(可以直接用(1)(2)中的已知条件)6、在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米.(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？(2)甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？(3)已知甲工程队每天的施工费用为0

5、.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？7、浙江吉利汽车制造公司开发了一款新式的电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于公司内部的熟练工人数不够，人事部门决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果公司招聘了n(0<n<10)名新工人，同时抽调了若干名熟练工，.使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成

6、一年的安装任务，那么公司有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，公司给安装电动汽车的每名熟练工每月发3000元的工资，给每名新工人每月发2500元的工资，那么公司应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时公司每月支出的工资总额W(元)最少？并求出这个最少工资.8、如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元.求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地

7、的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？9、金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲2单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的3；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合彳30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元？请给出你的判断并说明理由

8、10、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是32,两队合做6天可以完成.(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？11、)在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的

9、前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？12、一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期内完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？13、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程.如果由甲、乙两队合做，12天可以完成；如果由甲、2乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的4.（1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间.（2）若请甲队施工，公司每日需付费用2000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1400元.在规定时间

10、内，有下列三种方案；方案一：请甲队单独施工完成此工程；方案二：请乙队单独施工完成此工程；方案三：甲、乙两队合做完成此工程.以上三种方案哪一种费用最少？乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、14、岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成.（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）.为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？15、某工程，

11、在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书投标内容是：施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，试问：(1) 规定日期是多少天？(2) 在不耽误工期的前提下，你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款？说明理由16、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程，甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工

12、10天完成的工程相等(1) 求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2) 如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？二、计算题17、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问

13、：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由三、综合题18、某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，AB队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍.这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张

14、数的取值范围.参考答案一、简答题1、甲：50;乙：602、解：（1）设安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子.由关键语句“现有24名制作服装的工人”和“每天制作的衬衫和裤子数量相等”，可得到等量关系+y=汽=15,:<可得方程组9兄-3y.解得y-（2）设安排a人制作衬衫,b人制作裤子，可获彳#要求的利润2100元.且.b=24,fa=IS可列方程组box3a+16x5b-2HOD.解得b所以必须安排18名工人制作衬衫.3、解：（1）设需要安排A型车x辆，B型车y辆，根据题意，得5X4万=140口"Ml叫工二2。解这个方程组，得0工一口经检验，Lj-10适合原方程组，且符合题意.答

15、：需要安排A型车20辆，B型车10辆.（2）根据题意，得总运费=1000x+800y=1000X20+800X10=20000+8000=28000（元）答：此次运送物资共需费用28000元.4、(1)20天检验作答6分(2)方案1:30万元；方案2:29万元；方案3:28万元；选方案3(1)设甲单独做一天播店应付工元,乙单独腋一天商店应付；元.依题11得，8(+;)=352030016x-bl2v=i34801>=140(2)iS甲组里独做需付款3。412=允值元，语乙蛆单独儆需讨款1二14=33发元因为罪党0,所以请乙组单独陂，商店应付费用较少.(3)由(2)知：甲组单独侬！2天完成

16、，需付款3血。元，乙组隼独做>1天完成需付款点时：无，由于甲组装修元比乙组装修男商店早开张U天,仁天河以盈利12元，即选择甲组兼修相当只付装修费用12优元，所以选择甲单独儆比选择已单独做合算.由(1)如，甲、乙同时敝需3天完成，需付款充加元又比阳出单独做少用4天，4天可以建利"山4=800元，第20初0="加元，这个数字又比甲单独做i二天用3的1元和斯综上所逑，选择甲,乙两组合侬K天的方露最佳.5、6、解：(1)设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米,答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米。10-m11(2)根据题意得，10X100+20X10X100+3

17、0X504000,解得，mez5-0<m<10,0Vme2。,m为正整数，.m=1或2。甲队可以抽调1人或2人。(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天,根据题意得，100a+50b=4000,b=802a,.0<b<30,0<802a<30,解得25<a<40又<0<a<30,25<a<30o设总费用为W元，根据题意得,W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（802a）=0.1a+28,0.1<0,当a=30时，Ww、=0.1X30+28=25（万元），此时b=802a=802X30=20（天）。答：甲工

18、程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元。【解析】试题分析：(1)设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解。次不等式，然后求出m的取值范围，再根据(2)根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，歹U出m是正整数解答。(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b,再根据0<b<30表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答。x,y辆电动汽车.7、解：(1)设每名熟练工和新工人每月

19、分别可以安装解之，得:工二4答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车(2)设需熟练工mg,依题意有：2nX12+4mX12=240,m=5-0.5n2分-.10<n<10,且m和n都是正整数，有4种方案：掰二11附二2熠二3蹬二4典丹二6程=4k-2答：公司招聘新工人的方案有4种，分另J是招2人、4人、6人或8人。-2分(3)依题意，得：W=2500n+(5-0.5n)X3000=1000n+15000在(2)的条件下，要使新工人数量多于熟练工，则n=4、6、8当n=4时，W最少，最少值是19000元8、(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题

20、意，得15(20/+101)=15000,1.2p10j/+120=97200.工二400,整理，得1，+12=*1尤解得y-答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨.(2)300X8000-400X1000-15000-97200=1887800(元).答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.9、(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要2x3天,20Tx则31-3011厂二一工322-=-xW5=70之得；t=lQ.经检验工二1。是所列方程的根且符合题意的三3，故甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天。(2)设甲、乙两队

21、合作，完成这项工程需y天，则yI105J,解得A=42,需要施工费用0,84+0.56)x42=538/.-58.8>50工程预算的费用不够用，需追加8.8万元.10、解：(1)设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得经检验，笈二15是原方程的解.所以甲队单独完成此项工程需15天，2乙队单独完成此项工程需15x3=10（天）20000xJ-x6=8000（2）甲队所得报酬：15（元）20000xx6=12000乙队所得报酬：10（元）11、解：（1）设乙队单独完成需X天_5_共20+（4+）父24二1根据题意，得二-工解这个方程，得:=90经检验，x=90是原方程的解乙队单独完成需90天i

22、十=1设甲、乙合作完成需天，则有6090解得，=36（天）甲单独完成需付工程款为60X3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）.甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.12、12天13、解：（1）设乙队单独完成此工程所需的时间为片天.111十f-K2,12根据题意，得-解这个方程得人三30.经检验，2T-30是所列方程的根.22_k=乂m口=20*3（天）.所以，甲队单独完成此工程所需时间为20天，乙队单独完成此工程所需的时间为30天.方案一，费用为2000乂20=40M0（元）；方案二，

23、费用为1400x30-42000（元）；方案三，费用为(200D+1400)x12=40800(元)所以，方案一费用最少.14、考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x-5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可;（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可.解答：解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据题意得：1.11L5+m6解得：x=15,经检验x=15是原方程的根.答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成;（2）根据题意得：15a+9b<141,ab丁+7=1解得：a<4b>9.,a、b都是整数a=4b=9或a=2b=12点评：本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题时，可把总工程量看做“1”.此题主要考查列分式方程（组）解应用题中的工程问题.分析题意，找到关键