九年级数学上学期期中试卷含解析新人教版10

1、2015-2016学年重庆市字水中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、BC、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1 .实数-6、0、-2、2的中最小的是（）A.-6B.0C.-2D.22 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3 .下列计算正确的是（）A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8+a2=a6D.（a3）4=a74 .如图，直线a,b被直线c所截，allb,/2=/3,若/1=80°,则/4等于（）A.20°B.40&#

2、176;C.60°D,80°5 .以下说法正确的是（）A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查B.甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6,S乙2=3.0,则两组成绩一样稳定C.同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查6 .某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43454647484951人数2357422则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A.47,46B,47,47C.45,48D,51,477 .已知。的直径为8cm,圆心O到直线l的距离为4cm,则直线

3、l和。的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.不能确定8 .如图，BC是。的直径，点D在OO上，AB是。的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A,若/BOD=100,则/BAC的度数是()A.40°B.45°C,50°D,80°9 .将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2,则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位10 .如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离.根据

4、图象提供的信息,以下四个说法错误的是（）,少工米A.明明家离体育场2.5千米B.明明在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店1千米D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时1颗棋子，第个图形11.如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（翊由用eWj用就A.141B.106C.169D.15012.如图，菱形OABC勺顶点OA2C在抛物线y=3x±,其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2则菱形OABC勺面积是（）A.2&B.2花C,4D.4花二、填空题（本大题6小题，每小题题4分

5、，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13 .轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为万元.14 .计算：（彳）（3兀）°=-15 .若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是.16 .如图，ABC中，/ACB=90,AB=2AC=6以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,则阴影部分的面积为17 .桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开

6、一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5-nj）x2+2和分式方程tnx6直宴_$=宴二$+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为.18 .如图，已知ABC中，ZACB=90,AC=BC=2，Z点D为AB边上一点，且ADBD=1:3,连接CD现将C喊点C顺时针旋转90。度得到线段CE连接EB,则线段EB的长是三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19 .解方程:2x2-8x-3=0.(1)9x2-196=0C,OA=OB。的直径为8

7、cm,AB=10cm求OA长.四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21.化简:(1) x(2x-1)-(x-3)2姆士k2-2x(2) (-x-2)AF22 .为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题:（1）本次共调查了名学生，请补全折线统计图.（2）我区初三年级有4100名学生，根据

8、这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分?（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.体则占总人数百分比统计图7654321023 .一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族.读书开拓视野，增长智慧.在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物.(1)该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？(2)经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那

9、么平均每户需集资100元.经筹委会进步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%(其中a>50),这样每户平均集资在100元2的基础上减少于那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值.24.对x,y定义一种新运算四则混合运算，例如：02=xy="V(其中a,b均为非零常数)，这里等式右边是通常的2x+yaX0-2XbX2一c户.、c=-2b.2X0+2(1)已知1口2=3,-13=-2.请解答下列问题.求a,b的值；若M=(m2-m-1)口(2m-2m2),则称M是m的函数，当自变量m在-1Wm<3的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值；(2)若x

10、y=yx,对任意实数x,y都成立(这里x口y和y口x均有意义)，求a与b的函数关系式?五、解答题.(本大题共2小题，每小题12分，共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25 .如图，在ABC中，B已AC于点E,AD)±BC于点D,连接DE(1)如图1,若AD=3AB=BC=5求ED的长；(2)如图2,若/ABC=45,求证：CE+EF=ED;(3)如图3,若/ABC=45,现将ADCgAC边翻折得到AGC连接EGDG猜想线段AE、DGBE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论.26 .如图

11、1,已知抛物线y=-x2-4x+5交x轴于点AB两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,点D为抛物线的顶点，连接AD.(1)求直线AD的解析式.(2)点E(mi0)、F(m+1,0)轴，交抛物线于点E'和F',交为x轴上两点，其中(-5Vm<-3.5)EE'、FF'分别平行于y得|RE-RF|值最大，请求出点R的坐标及|RE-RF|的最大值.P,使彳PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点(3)如图2,在抛物线上是否存在点AD于点MN,当ME+NF'的值最大时，在y轴上找一点R,使2015-2016学年重庆市字水中学九年级（上）期中数学试卷

12、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、BC、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1 .实数-6、0、-2、2的中最小的是（）A.-6B.0C.-2D.2【考点】实数大小比较.【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.依此即可求解.【解答】解：因为6V-2<0<2,所以实数-6、0、-2、2的中最小的是-6.故选：A.【点评】考查了实数大小比较，关键是熟悉正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝

13、对值大的反而小的知识点.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误;B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；H既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.故选：D.【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键.3 .下列计算正确的是（A.2a+3a=6aB.a+a=aC.a8+a2=a6D.（a3）4=a7【考点】同底数哥的除法；合

14、并同类项；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项，可判断A,根据同底数塞的乘法，可判断B,根据同底数塞的除法，可判断C,根据哥的乘方，可判断D.【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数哥的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数哥的除法底数不变指数相减，故C正确；H哥的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了同底数哥的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.4 .如图，直线a,b被直线c所截，allb,/2=/3,若/1=80°,则/4等于（A.20°B,40°C,60°D,80°【考点】平

15、行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求出/2+Z3的度数，再由/2=73即可得出结论.【解答】解：:allb,/1=80°,.Z2+73=80°,/3=74.-/2=73,.,-73=40°,，/4=40°.故选B.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.5.以下说法正确的是（）A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查B.甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6,S乙2=3.0,则两组成绩一样稳定C.同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查【考

16、点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件.【分析】分别利用全面调查与抽样调查的意义，再结合随机事件的定义和方差的意义分别分析得出答案.【解答】解：A.调查某食品添加剂是否超标宜用抽样调查，故此选项错误；B.甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6,S乙2=3.0,则乙的成绩稳定，故此选项错误;C.同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，故此选项错误；D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查，正确.故选：D.【点评】此题主要考查了方差、随机事件、全面调查与抽样调查等知识，正确把握相关定义是解题关键.6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下

17、表:成绩（次）43454647484951人数2357422则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A.47,46B.47,47C.45,48D.51,47【考点】众数；中位数.【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第13个数解答即可.【解答】解：47出现的次数最多，出现了7次，所以众数为47,按从小到大的顺序排列，第13个数是47,所以中位数为47,故选B.【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列

18、，就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.7.已知。的直径为8cm,圆心O到直线l的距离为4cm,则直线l和。的位置关系是（A.相交B.相离C.相切D.不能确定【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由。的直径为8cm,得出圆白半径是4cm,圆心O到直线l的距离为4cm,即d=4cm,得出d=r,即可得出直线l与。的位置关系是相切.【解答】解：:。的直径为8cm,1- r=4cm,d=4cm,d=r,直线l与。的位置关系是相切.故选：C.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,d>r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；dvr时，圆和直线相交.

19、8.如图，BC是。的直径，点D在OO上，AB是。的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A,若/BOD=100,则/BAC的度数是（）BAA.40°B.45°C.50°D,80°【考点】切线的性质.【分析】由切线的性质可知BC±BA,由圆周角定理可知/C=50,从而可求得/A=40°【解答】解：:BA是圆。的切线，B为切点，BCLBA，/CBA=90./BOD=100,./C=50./A=90°50°=40°.故选：A.【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理的应用，利用切线的性质和圆周角定理求得

20、/CBA=90、/C=50是解题的关键.9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2,则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据图象左移加，可得答案.【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）之,则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减.10.如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间（分），y（千米）表示

21、明明离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是（）千米A.明明家离体育场2.5千米B.明明在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店1千米D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时【考点】函数的图象.【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离.【解答】解：A、明明家离体育场2.5千米，正确；B、明明在体育场锻炼了30-15=15分钟，正确；C、体育场离早餐店2.5-1.5=1千米，正确;H明明从早餐店回家的平均速是彳而3三金千米/分钟，错误.故选D.【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键.11.如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律

22、组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为()雷m鬲囱用物A.141B.106C.169D.150【考点】规律型：图形的变化类.【分析】通过观察图形可知：第个图形中棋子的个数为1=1+5X0；第个图形中棋子的个数为1+5=6;第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5*(1+2)=16;由此得出第n个图形中棋子的个.5n(n-1),一数为1+5(1+2+n-1)=1+,然后把n=8代入计算即可.【解答】解：.第个图形中棋子的个数为1=1+5X0；第个图形中棋子的个数为1+5=6;第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5X(1+2)

23、=16;_人，皿一,，人5Mn-1)，第n个图形中棋子的个数为1+5(1+2+-+n-1)=1+;5X8X7则第个图形中棋子的颗数为1+2=141.故选：A.【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况解决问题.212.如图，菱形OABC勺顶点OAC在抛物线y=x上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2则菱形OABC勺面积是()A.2MB.2%C,4D.4%【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A,C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案.【解答】解：二菱形OAB

24、C勺顶点。AC在抛物线y=2x2上，对角线OB在y轴上，且OB=2，由题意可得：A,C点纵坐标为1,2故1=x,解得：x=±无，故A（泥，1）,C（-无，1）,1不故菱形OABC勺面积是：2X（方X2X）=2.故选：B.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出A,C点坐标是解题关键.二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数

25、法表示为1.097X106万元.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将1097000用科学记数法表示为：1.097X106.故答案为：1.097X106.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14 .计算：2+(3-兀)°=6.【考点】

26、实数的运算；零指数哥；负整数指数哥.【专题】计算题；实数.【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数哥法则计算，最后一项利用零指数哥法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=-3-4+1=-6.故答案为：-6.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15 .若方程x2-4x+m=°有两个相等的实数根，则m的值是4.【考点】根的判别式.【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b2-4ac=°,建立关于m的方程，求出m的取值.【解答】解：方程x2-4x+m=°有两个相等的实数根，=b2-4ac=16-4m=°解之

27、得，m=4故本题答案为：4【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) >°?方程有两个不相等的实数根；(2) =°?方程有两个相等的实数根；(3) <°?方程没有实数根.16.如图，ABC中，/ACB=9°,AB=2AC=6以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,则阴影部分的面积为丁一.【考点】扇形面积的计算.【分析】先根据锐角三角函数的定义求出/B的度数，再由勾股定理求出BC的长，再根据S阴影=$ABC-S扇形BCD®行解答即可.【解答】解：/ACB=90,AB=2AC=6AC=3/B=30°,，bc=Ab2

28、-AC<3,1四土区iLx3x3/30-x(3/)2区1包IS阴影=S/ABCS扇形BCD=2ac?BG350=2J3Q=2-4,.W39故答案为：-T一丁.(ba【点评】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键.17.桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=(5-mDx2+2和分式方程WX6K，一一，、一一.一，一、,X_6=5_6+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式万程有整数解的概率为1-3-【考点】概率公

29、式；分式方程的解；二次函数的性质.【分析】由m值恰好使得抛物线的开口向下，可得5-m<0,由分式方程有整数解，可得m=4,6,12,继而求得这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：:m值恰好使得抛物线的开口向下，则5-m<0,解得：m>5,m=69,10,m芭6x.=+4算一6x-6.mx=6x+4(x6),解得：x=一24m10'.分式方程有整数解,m=46,12,.这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的只有6和12,.这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为:故答案为：【点评

30、】此题考查了概率公式的应用、二次函数的性质以及分式方程的整数解.用到的知识点为:概率二所求情况数与总情况数之比.18.如图，已知ABC中，/ACB=90,AC=BC=2,点D为AB边上一点，且ADBD=1:3,连接CD现将C喊点C顺时针旋转90°度得到线段CE连接ER则线段EB的长是5【专题】计算题.【分析】连结AE,如图，先判断ACB为等腰直角三角形得到/BAC=/ABC=45,AB=JAC=4则BD=3再根据旋转的性质得CE=CDZDCE=90,利用等角的余角相等得到/ACEWBCD则根据旋转的定义可判断CB畸点C顺时针旋转90°度得到CAE接着根据旋转的性质得AE=B

31、D=3/CAE=ZCBD=45,所以/BAE=90,最后在RHBAE中利用勾股定理可计算出EB的长.【解答】解：连结AE,如图,/ACB=90,AC=BC=2,ACB为等腰直角三角形，./BAC=ZABC=45,AB=&AC=4,.ADBD=1:3,BD=3.CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,CE=CD/DCE=90,/ACE=ZBCD.CBD绕点C顺时针旋转90°度得到CAEAE=BD=3/CAE=/CBD=45,/BAE=45+45°=90°,在RtBAE中，AE=3,AB=4,BE='1=5.故答案为5.E【点评】本题考查了

32、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.三、解答题(本大题2小题，每小题7分，共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解方程：(1) 9x2-196=0(2) 2x2-8x-3=0.【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法.【专题】计算题.2【分析】(1)先变形得到x2=,然后利用直接开平方法解方程；(2)先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程.1%【解答】解：(1)x2=&#

33、39;g",14所以xi=,14x2-3'二(-8)2-4X2X(-3)=88,S±V884±V22x=:=:2X225m4-V224+夜所以Xi=X2=5.22【点评】本题考查了解一元二次方程-求根公式法:用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.考查了直接开平方法解一元二次方程.20.如图，AB与。相切于点C,OA=OB。的直径为8cm,AB=10cm求OA长.【考点】切线的性质.【分析】连接OCAB为切线，所以有OCLAB,根据题意，得C为4AOB的中点，即AC=5cm根据勾股定理即可得出OA的长度.【解答】解：连接OC AB与。相切于点C OCLAB

34、, OA=OBAC=BC=5在RtAOC中，OA-VaC2+OcMb2+42=V41i（CH1/答：OA的长为【点评】本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识.四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.化简：（1）x（2x-1）-（x-3）2J-2x（x+2-x-2）+J_q【考点】分式的混合运算；整式的混合运算.【分析】（1）利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并即可；（2）括号内先通分，再把除法改为乘法计算即可.【解答】解：（1

35、）原式=2x2x（x26x+9）=2x2-x-x2+6x-9=x2+5x-9;4K+4-（#2）2式工一原式=+2+G+2）（工12）-J冥+2=r.-i?1=-x.【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键.22. （2015秋?重庆校级期中）为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了20名学生，请补全折线统计图.（2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计

36、数据，估计全年级有多少同学获得满分？（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.76543210体见喈笑听爰统计图体则各等级人数占总人数百分比统计图【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图.【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再补全折线统计图即可；（2）计算出20名学生中满分所在的比例，即可估计全年级有多少同学获得满分；（3）列表或画树形图，再根据概率公式进行计算即可.【解答】解：（1）由扇形统计图可

37、知A占35%由条形统计图可知人数为7人，所以总人数=7+35=20（人），如图所示：体测结臭折线统计图，、一4.（2）满分的人数=20X4100=820（人）；（3）列表如下：男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，1P（两名男生）二飞.【点评】本题考查列树状图与列表法求概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23. （2015秋?重庆校级期中）一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有

38、希望的民族.读书开拓视野，增长智慧.在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物.（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物?（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元.经筹委会进步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了2的基础上减少a%那么实际筹资将比计划筹资多【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.a%（其中a>50）,这样每户平均集资在100元3000元，求a的值.【分析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000-x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊

39、物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可.【解答】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000-x）元购买科普书籍，根据题意得x>2(15000-x),解得x>10000.答：最少用10000元购买文艺刊物;，一，2（2）由题意得150（1+a%X100（1-至a%=15000+3000,解得a1=100,a2=50（不合题意舍去），a>50,.a=100.答：a的值为100.【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关

40、系，列出方程或不等式，再求解.24.对x,y定义一种新运算四则混合运算，例如：02=ax-2byxy=丁（其中a,b均为非零常数），这里等式右边是通常的aXO-2XbX22X0+2（1）已知12=3,-13=-2.请解答下列问题.求a,b的值；若M=（m2-m-1）口（2m-2m2）,则称M是m的函数，当自变量m在-1Wm<3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k,求k的值；（2）若xy=yx,对任意实数x,y都成立（这里xy和yx均有意义），求a与b的函数关系式？【考点】二次函数综合题.【分析】（1）结合新运算的定义，代入数据，解二元一次方程组即可得出结论；将a、b的值代入原定义式

41、中，用m表示出M由二次函数的，f生质即可找出M的取值范围，从而得出k的值；（2）xy=yx得出关于a、b、x、y的等式，由对任意实数x,y都成立，找出恒为。的代数式a+4b=0,从而得出结论.【解答】解：（1）由12=3,-13=-2,得"a-4b=12fa=8:,3-6b二2，解得b1.答：a的值为8,b的值为-1.把a=8,b=-1代入xy=ax-2by小Sx+2y力；xy=右丁2M=(mm1)口一i?i2+2,222m2m)=2m+2m+4=-又-1<mK3,r1,9当m=时，M取最大值彳;当m=-1时，M=0;当m=3时，M=-8.k=8+4+1=13.xy=yx,ax

42、-2byay_2bx二=二.2x+y2yx-ay2-ax2+4by2-4bx2=0,1.a(y2-x2)+4b(y2-x2)=0,即（a+4b）（y2x2）=0.对任意实数x,y都成立，a+4b=0,a=-4b.【点评】本题考查了解二元一次方程组以及二次函数的性质，解题的关键：（1）代入数据解二元一次方程组；结合二次函数的性质寻找最值；（2）代入定义式，寻找恒为0的量.本题属于中档题，难度不大，但是由于涉及到新的运算规则，不少学生会放弃该题，其实在解决新定义类型的题目时，运算都是很简单的，只要牢记运算的规则，套入给定的例子即可得出结论.五、解答题.（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答

43、题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.如图，在ABC中，B已AC于点E,AD）±BC于点D,连接DE（1）如图1,若AD=3AB=BC=5求ED的长；（2）如图2,若/ABC=45,求证：CE+EF='ED;（3）如图3,若/ABC=45,现将ADCgAC边翻折得到AGC连接EGDG猜想线段AE、DGBE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论.【考点】几何变换综合题.【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解；（2）过点D作DMLED交BE于点M先证明AC里BFD

44、和AE里BMD进一步通过等量代换和加减即可求解；（3）过点D作DNLED于点D交BE于点N,先证明AEDBND再论证四边形DGEM平行四边形，通过等量代换即可求解.【解答】解：（1）如图1ADLBC,，/ADCNADB=90,AD=3AB=BC=5八1八AE=CEDE=AC,乜 .BD=.3.口D、=4,CD=BOBD=1, .AC=:'=DEdy;如图2过点D作DMLED交BE于点M, .BE!AC于点E,AD±BC于点D,可证：/CBEhCAD/EDF=/BDM ./ABC=45,ADB是等腰直角三角形，AD=BD在ACD和BFD中，rZCAD=ZCBE，ADBD,ZAD

45、C=ZBDF=90c.AC禺BFD,FD=CDAC=BF在AEDABM计，rZEAD=DBM*AMD,Zedf=Zbmd .AEDBMDDE=DMAE=BMFM=CEEF+EC=EF+FM=EM在RtADEM,可求EM或ED,EF+EC='ED;（3）如图3过点D作DNLED于点D交BE于点N.与（2）同理易证AENBNDED=NDBN=AE/DEB=45, BE!AC, /CED叱BED=45 /CEGWCED=45/DEG=90 /DEGWEDN=90EG/DN又DG/BE四边形DGEM平行四边形DG=ENBE=EN+BNBE=AE+DG【点评】此题主要考查几何变换的综合问题，会构造三角形全等，会运用勾股定理求线段的长度,会灵活运用等量代换和加减是解题的关键.26.如图1,已知抛物线y=-x2-4x+5交x轴