人教A版高中数学必修一综合检测试卷含解析

1、人教A版高中数学必修一综合检测试卷(含解析)综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集I=x3<x<3,x6Z,A=1,2,B=2,1,2,则AU?旧等于()A.1B.1,2C.2D.0,1,2解析：.x6Z,.I=2,-1,0,1,2.?IB=0,1/.A<U?IB=0,1,2.答案：D2.函数y=1x+log2(x+3)的定义域是()A.RB.(3,+s)C.(s,3)D.(3,0)U(0,+°0)解析：函数定义域x#0x+3>0：3<x&l

2、t;0或x>0.答案：D3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+8)上单调递减的是()A.y=1xB.y=exC.y=x2+1D.y=lg|x|解析：偶函数的有CD两项，当x>0时，y=lg|x|单调递增，故选C.答案：C4.设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间()A.(0,1)B.(1,2)C(2,3)D.(3,4)解析：设f(x)=lnx+x4,则有f(1)=ln1+1-4=-3<0.f(2)=ln2+24=ln2-2<1-2=-1<0,f(3)=ln3+34=ln3-1>1-1=0./.x0(2,3).答案：C5.310g3427-lg0.

3、01+lne3=()A.14B.0C.1D.6解析：原式=43272lg0.01+3=7-3323Tg102=99=0.答案：B6.若y=log3x的反函数是y=g(x)，则g(1)=()A.3B.-3C.13D.13解析：由题设可知g(x)=3x,g(1)=3-1=13.答案：C7.若实数x,y满足|x|ln1y=0,则y关于x的函数的图象大致是()解析：由|x|=ln1y,则y=1ex,x>0ex,x<0.答案：B8.已知f(x)=logx,g(x)=2x1,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为()A.0B.1C.2D.不确定解析：在同一坐标系中作函数f(x),g(x)的图

4、象(图略)，从而判断两函数交点个数.答案：B9.函数f(x)=-1X-13的零点的个数为()A.0B.1C.2D.3解析：函数的定义域为x|x?1,当x>1时f(x)<0,当x<1时f(x)>0,所以函数没有零点，故选A.答案：A10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售700台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场月数x之间的关系的是()A.y=100xB.y=50x250x+100C.y=50X2xD.y=10010g2x+100解析：代入验证即可.答案：B11.若f(x)=ax3+2乂+2屋0

5、)在6,6上满足f(6)>1,f(6)<1,则方程f(x)=1在6,6内的解的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：设g(x)=f(x)1,则由f(6)>1,f(6)<1彳导f(-6)-1f(6)1<0,即g(6)g(6)<0.因此g(x)=f(x)1在(6,6)有一个零点.由于g(x)=ax3+ax+1(a#0),易知当a>0时g(x)单调递增；当a<0时，g(x)单调递减，即函数g(x)为单调函数，故g(x)仅有一个零点.因此方程f(x)=1仅有一个根.故选A.答案：A12.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单价：万元)分别为L1=5

6、.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.666万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元解析：设在甲地销售x辆，在乙地则销售(15x)辆，总利润S=5.06x0.15x2+2(15x)=-0.15x2+3.06x+30(0<x<15).当x=10时，S有最大值45.6万元.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=2x3,贝Uf(-2)=.解析：f(x)为定义在R上的偶函数

7、，、(x)=f(x),/.f(-2)=f(2)=22-3=1.答案：114.已知集合A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围为.解析：集合A有为？和A中只有一个元素两种情况，a=0时，A=23满足题意，a#0时，则由=98aW0得aA98.答案：a>98或a=015.用二分法求方程lnx=1x在1,2上的近似解时，取中点c=1.5,则下一个有根区间为.解析：令f(x)=lnx1x,则f(1)=1<0,f(2)=ln2-12=ln2-lne12>0,f(1.5)=f(32)=ln32-23=ln32-lne23e23=3e2>32,.lne23>ln

8、32,即f(1.5)<0.下一个有根区间为(1.5,2).答案：(1.5,2)16.给出下列四个命题：a>0且a?l时函数y=logaax与函数y=alogax表示同一个函数.奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点.函数y=3(x1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到.若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)定义域为0,4.其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号)解析：两函数定义域不同，y=logaax定义域为R,y=alogax定义域(0,十°°).如果函数在x=0处没有定义，图象就不过原点，如y=1x.正确.f(x)定义域0,2.f

9、(2x)定义域0W2xW2即OWxWl,.f(2x)定义域为0,1.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知A=x|x2+2x8=0,B=x|log2(x25x+8)=1,C=x|x2ax+a219=0.若AAC=?,BAC?,求a的值.解析：A=2,4,B=2,3,由AAC=?知2?&4?C,又由BAC?知36C,.323a+a219=0解得a=2或a=5,当a=2时,C=3,5,满足AAC=?,当a=5时，C=3,2,AAC=2?,(舍去)，-a=-2.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx

10、+1(a,b为实数，a#0,x6R)(1)当函数f(x)的图象过点(一1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根，求f(x)的表达式.(2)在的条件下，当x62,2时，g(x)=f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围.解析：(1)因为f(1)=0,所以ab+1=0因为方程f(x)=0有且只有一个根，/.A=b2-4a=0,.b24(b1)=0,即b=2,a=1,/.f(x)=(x+1)2.(2)/g(x)=f(x)kx=x2+2x+1kx=x2-(k-2)x+1=(x-k-22)2+1-k-224，当k22A2或k22W2时即kA6或kw2时，g(x)是单调函数.19.(本小题满分12分)

11、已知f(x)是定义在(0,+8)上的增函数，且对任意x,y6(0,+s),都有f(xy)=f(x)f(y).(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f1x<2.解析：(1).f(x)是(0,+s)上的增函数，且对任意x,y6(0,十s),都有fxy=f(x)-f(y),.f(1)=f(11)=f(1)-f(1)=0.(2)若f(6)=1,则f(x+3)+f1x<2=1+1=f(6)+f(6),/.f(x+3)-f(6)<f(6)-f1x,即fx+36<f(6x),/.0<x+36<6x,解得xA335.原不等式的解集为x|x>

12、335.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=mxn1+x2是定义在(1,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求实数n的值；(2)用定义证明f(x)在(一1,1)上为增函数；(3)解关于t的不等式f(t1)+f(t)<0.解析：(1)Kx)为奇函数，f(x)=f(x),即IB-X+n1+x2=mx+n1+x2.川=0.又.f12=12m1+122=25,/.m=1.(2)由(1)得，f(x)=x1+x2.设1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=x11+x21-x21+x22=xl1+x22x2l+x211+x211+x22=xl-x2l-xlx2l+

13、x211+x22.1<x1<x2<1,/.x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x21>0,1+x22>0,/.f(x1)-f(x2)<0./.f(x)在(一1,1)上为增函数.(3).f(x)是定义在(一1,1)上的奇函数，由f(t-1)+f(t)<0，得f(t)<-f(t-1)=f(1t).又Kx)在(一1,1)上为增函数，.一1<t<1,1<11<1,t<1t,解得0<t<12.21.(本小题满分13分)某医疗研究所开发了一种新药，如果成人按规定的剂量服用，则服药后每毫升血液中的含药量y

14、与时间t之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4wg时治疗痢疾有效.假设某病人一天中第一次服药时间为上午7:00,问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果更佳？解析：(1)依题意，得y=6t,0<t<1,23t+203,1<t<10.(2)设第二次服药在第一次服药后t1小时，则一23t1+203=4.解得t1=4,因而第二次服药应在11:00.设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和，即23t2+20323(t24)+203=4.解得t2=9小时，故第三次服药应在

15、16:00.设第四次服药在第一次服药后t3小时(t3>10),则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量为第二、三次的和，即一23(t34)+203-23(t3-9)+203=4.解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.22.(本小题满分13分)已知函数f(x)定义域为1,1,若对于任意的x,y£1,1,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0,(1)证明：f(x)为奇函数；证明：f(x)在1,1上是增加的.(3)设f(1)=1,若f(x)<m-2am2,对所有x61,1,aS1,1恒成立，求实数m的取值范围.解析：(1)令乂=y=0,/.f(0)=0令y=x,f(x)+f(x)=0、(x)=f(x),.f(x)为奇函数.(2)f(x)是定义在1,1上的奇函数，令一1<x1&