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点的运动的自然坐标法

2点的运动的自然坐标法

以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫自然坐标法。

运动学一.弧坐标（Arccoordinates）,自然轴系1.弧坐标的运动方程S=f(t)补充：极坐标法(对平面曲线运动时可用)同理可导出柱坐标下的点的运动方程（naturalcoordinatingmethod）3①切向加速度(thetangentialacceleration)

----表示速度大小的变化运动学点的加速度②法向加速度(thenormalacceleration)

-----表示速度方向的变化例:料斗提升机示意图。料斗通过钢丝绳由绕水平轴O转动的卷筒提升。已知：卷筒的半径为R＝16cm，料斗沿铅垂提升的运动方程为y＝2t2，y以cm记，t以s计。求卷筒边缘一点M在t＝4s时的速度和加速度。OMRM'A0AM0y解：此时M点的切向加速度为：v＝4×4＝16cm/s当t=4s时速度为：运动学M点的法向加速度为：M点的全加速度为：运动学OMRM'A0AM0y例:列车沿曲线轨道行驶，初速度v1=18km/h，速度均匀增加，行驶s=1km后，速度增加到v2=54km/h，若铁轨曲线形状如图所示。在M1、M2点的曲率半径分别为ρ1=600m,ρ2=800m。求列车从M1到M2所需的时间和经过M1和M2处的加速度。M1M2V1V1an1a1a2an2ar1ar2解：运动学求列车经过M1和M2时的法向加速度为：运动学M1M2V1V1an1a1a2an2ar1ar2列车经过M2时的加速度为：运动学列车经过M1时的全加速度为：

例:杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环上的小护环M运动，已知φ＝ωt(ω为常数)。求小环M的运动方程、速度和加速度。解：建立如图所示的直角坐标系。则即为小环M的运动方程。==tRtRww2cos2sin故M点的速度大小为运动学其方向余弦为故M点的加速度大小为运动学MMjRoj例:半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面内运动，，试分析轮子边缘一点M的运动。运动学

解：取坐标系Axy如图所示，并设M

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