八年级数学下册16二次根式学案新版沪科版

1、二次根式【学习目标】1 .理解二次根式的概念，并利用qa(a>o)的意义解答具体题目.2.理解(下)2=a(a>0),寸孑=a(a>0),并利用它进行计算和化简.【学习重点】二次根或afa(a>0)是一个非负数；(yfa)2=a(a>0)和aja"=a(a>0)及其运用.【学习难点】用分类思想的方法导出事(a>0)是一个非负数；用探究的方法导出F=a(a>0)敷学环节指导行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识.解题思路：仿例3中分式分

2、母不为0,，xw0,二次根式中被开方数为非负数，2-x>0.，xW2且xw0.解题思路：范例2中两个二次根式的被开方数为非负数，且互为相反数，所以x-4=0,x=4.归纳：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义：(1)根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数为非负数，要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数.情景导入生成问题旧知回顾：用带有根号的式子填空，观察写出的结果有什么特点？(1)面积为3的正方形边长为。3_,面积为S的正方形边长为、/S.(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为咽.以上所填的结果分别表示3,S,65的算术平方根，它们的共同特

3、征是：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.自学互研生成能力知识模块一二次根式的定义【自主探究】阅读教材P23,完成下列问题：什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？为什么？a>0,因为在实数范围内，负数答：我们把形式如山(a>0)的式子叫做二次根式.二次根式有意义的条件是没有平方根，所以被开方数只能是正数或0,即a>0.范例1:下列式子中，是二次根式的是(A)A.-小B.3/3C.如D.a1仿例1:若一13x在实数范围内有意义，则x的取值范围是正=仿例2:使式子小x无意义，则x的取值范围是x>4.仿例3:(丹东中考)若式子当合有意义，则实数x

4、的取值范围为xW2且xw0.范例2:(德州中考)若y=1x42勺*_x+2,求(x+y)y的值.解：依题意有：*，x=4,，y=2,故(x+y)y=(4+2)2=36.4-x>0,I仿例：已知y=9-x+Rx9+1,则yx=1.学习笔记:归纳：运用性质(5)2=a时，一定要有a>0的条件，若遇二次根式，孑化简时先写成|a|的形式，再根据的正负性去掉绝对值符号.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分.学习笔记:检测可当堂完成.知识模块二二次根式的性质1、2二次根式的性质1和性质2分别是什么？一a(aR0).答

5、：T质1：(m)=a(a>0),性质2：Va=|a|="-a(a<0).范例3:计算：(1)(V14)2；(2)-(5)2；(3)(3啦)2;(4)(R5x2+1)2.解：原式=1.4;(2)原式=;(3)原式=18;(4)原式=5x?+1.5仿例：下列计算正确的是(C)A.(45)2=25B.(-3)2=-3C.(0)2=0D.(5)2=10范例4:化简：(1)®(2)(-4)2;(3)，25;(4),3)2.解：(1)原式=，孑=3;(2)原式=V42=4;(3)原式=52=5;(4)原式=32=3.仿例1：下歹U各式中，正确的是(B)Ay(3)2=-3B."3=-3C。(±3)2=±3D.串=土32一1仿例2：y(2a-1)=12a,则匕2，交流展示生成新知限1 .将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”用