八年级数学上学期12月月考试卷含解析苏科版6

1、2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）1. 4的平方根是（）A.±2B.-2C.2D.i，,1比人2 .在实数7；,-,-3.14,0,兀中，无理数有（）个.A.1B.2C.3D.43 .等腰三角形的一个角是80。，则它顶角的度数是（）A.80°B,80°或20°C.80°或50°D.20°4 .下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）A.a=1.5,b=2,c=2.5B.a：b：c=3:4：5C./

2、A+/B=ZCD./A:/B:/C=3:4:55.若与I2*丫3|互为相反数，则x-y的值为（）A.-4B.-2C.2D.46.下列根式中，不能再化简的二次根式是（）7 .坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A.（-9,3）B.（-3,1）C.（-3,9）D.（T,3）8 .ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含ABC的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9 .如图，正方形ABCM面积为36,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCDrt,在对角

3、线AC上有一点P,使PD+PE勺和最小，则这个最小值为（A.5B.6C.7D.810 .甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人在原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，下列结论中正确的有几个？()(1)甲速为每秒4米；(2)乙速为每秒5米；(3) a=8;(4) b=100;二、填空题(本大题有9小题，每空2分，共20分)11 .近似数1.69万精确到位；某病毒的长度约为0.00000158mm,用科学记数法表示的结果为mm12 .函数y=寸方中,自变量x的取值范围是13 .在ABC中，A

4、B=9AC=12BC=15贝UABC的中线AD=14 .已知点A(x,1)与点B(2,v)关于y轴对称，则(x+y)2013的值为15 .化简：-正产=16 .把M根号外的因式移到根号内，结果为17 .如图，长方体的底面边长分别为1cm和2cm,高为4cm,点P在边BC上，BP=BC若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为18 .如图，A已AB,且AE=ABBCLCD,且BC=CD请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是.19 .如图，正方形ABCD勺边长为2,将长为2的线段QR勺两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，沿图

5、中所示方向按ZB-C-DfA滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B8AA-B滑动到B止，在这个过程中，线段QR勺中点M所经过的路线围成的图形的面积为三、解答题(本大题共8小题，共50分)20 .解方程2(1) (x+5)=16,求x;3(2) (x+10)=-125.21 .计算:(1)2+|1-,1+(/)0(2)如图，a,b,c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简:q匚一|ab|+J(a+b)-|b-c|.22.已知：如图，AB/CDE是AB的中点，CE=DE求证:(1) /AEC=/BED(2) AC=BD23.如图1,在ABC中，AB=AC点D是BC的中点，点E在A

6、D上.(1)求证：BE=CE(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF±AC垂足为F,/BAC=45原题设其它条件不变.求证：AE阵BCF24.已知点A(a-2,-2),B(-2,2b+1),根据以下要求确定a、b的值.(1)直线AB/x轴；(2)A、B两点在第一、三象限的角平分线上.25.如图，在平面直角坐标系中，(1)分别写出ABC的顶点坐标；(2)设小方格的边长为1,求出ABC的面积(3)若以点A,B,C,D四点构成行四边形，直接写出点D的坐标.26 .如图，ABC中，/C=90,AB=10cmBC=6cm若动点P从点C开始，按8AfBfCt秒.的路径运动，且速度为每秒1

7、cm,设出发的时间为(1)出发2秒后，求ABP的周长；(2)当t为几秒时，BP平分/ABC备.用国3(3)问t为何值时，BCP为等腰三角形？督用图1集用圉227 .在ABC中，ARBCAC三边的长分别为诉、限、行,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.(1) ABC的面积为：.(2)若4DEF三边的长分别为脏、氓、/行，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF,并利用构图法求出它的面积为.(3)如

8、图3,ABC中，AGLBC于点G,以A为直角顶点，分别以ARAC为直角边，向ABC外作等腰RtAB讶口等腰RHACF过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.(4)如图4,一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBARQDCQPFE勺面积分别为13mf、25m?、36mf,则六边形花坛ABCDEF勺面积是m2.12月份）2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）月考数学试卷（参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）1. 4的平方根是（）A.±2B.-2C.2

9、D.i【考点】平方根.【分析】依据平方根的定义求解即可.【解答】解：4的平方根是土2.故选：A.2.在实数3.14,0,兀中，无理数有（）个.A.1B.2C.3D.4【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：方、-3.14、0都是有理数，-灰、兀是无理数，故选：B.3 .等腰三角形的一个角是80。，则它顶角的度数是（）A.80°B,80°或20°C.80°或50°D.20&#

10、176;【考点】等腰三角形的性质.【分析】分80。角是顶角与底角两种情况讨论求解.【解答】解：80°角是顶角时，三角形的顶角为80°,80°角是底角时，顶角为180°-80°X2=20°,综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20。故选：B.4 .下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）A.a=1.5,b=2,c=2.5B.a：b：c=3:4：5C./A+ZB=ZCD./A:ZB:ZC=3:4:5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】A根据勾股定理的逆定理进行判定即可；日根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的

11、形状；C根据三角形白内角和为180度，即可计算出/C的值；D根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状.【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；B>正确，因为a：b:c=3:4：5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,则（3x）2+（4x）2=（5x）2,故为直角三角形；C正确，因为/A+ZB=ZC,/A+/B+/C=180,则/C=90,故为直角三角形；D错误，因为/A:/B:ZC=3:4:5,所以设/A=3x,贝U/B=4x,/C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,3x=15X3=45°,4x

12、=15X4=60°,5x=15X5=75°,故此三角形是锐角三角形.故选D.5.若Jx-2y+9与|2x丫3|互为相反数，贝ux-y的值为（）A.-4B.-2C.2D.4【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出3x-3y的值，即可求出x-y的值.,k-vF9【解答】解：由题意得：*'+|2x-y-3|=0,k-2y=-92x产3,解得：3x-3y=-6,xy=2;故选：B.6.下列根式中，不能再化简的二次根式是（【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数

13、或因式，可得答案.【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；日含开的尽的因数或因式，故B错误；C含开的尽的因数或因式，故C错误；D被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，故D正确；故选：D.7.坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A.（-9,3）B.（-3,1）C.（-3,9）D.（T,3）【考点】点的坐标.【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解.【解答】解：.A点到x轴的距离为3,A点在第二象限，.点A的纵坐标为3,A点到y轴的距

14、离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，.点A的横坐标为-9,.点A的坐标为（-9,3）.故选A.8 .ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含ABC的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的判定.【分析】和4ABC全等，那么必然有一边等于3,有一边等于近，又一角等于45°.据此找点即可，注意还需要有一条公共边.【解答】解：分三种情况找点，公共边是AC,符合条彳的是ACE公共边是BC,符合条彳的是BCRCBGCBH公共边是AB,符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上.故选D.9 .如图，正方形ABCD勺

15、面积为36,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD,在对角线AC上有一点P,使PD+PE勺和最小，则这个最小值为（）A.5B.6C.7D.8【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质.【分析】如图，由正方形的性质可以得出D点的对称点F与B点重合，EF=EP+DP解一个直角三角形就可以求出结论.【解答】解：如图，二四边形ABC虚正方形， .AB=BC=CD=ADBO=DOAC±BD, B、D关于AC对称， .PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE.ABE是等边三角形，AB=BE=AE正方形ABCD勺面积为36,，AB=6,BE=6.PD+PE的和最/、值为6.故选B.10.甲、乙两

16、人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人在原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，下列结论中正确的有几个？()(1)甲速为每秒4米；(2)乙速为每秒5米；(3) a=8;(4) b=100;【考点】一次函数的应用.【分析】(1)由图得：乙开始跑时，距离甲8米，即甲2秒跑了8米，计算出甲速为每秒4米；(2)两人的速度不同，乙比甲快，发现100米时两人距离最远，这时是乙到达终点的时间，由此可以计算乙的速度为每秒5米；(3) a是两人相遇的时间，相遇时两人的路程相等，列方程可以得出；(4) b是甲到达终点

17、的时间，因为此图中的t是乙的时间，所以要减去2秒；(5) c是100秒时，两人的距离.【解答】解：(1)8+2=4,所以甲速为每秒4米，故此结论正确；(2) 500+100=5,所以乙速为每秒5米，故此结论正确；(3)由图可知，两人a小时相遇，则5a=4(a+2),a=8,故此结论正确；(4)由图可知：乙100秒到终点，而甲需要的时间为：500+4=125秒，所以b=125-2=123,故此结论不正确；(5)当乙100秒到终点时，甲、乙二人的距离为：100X5-4=92米，所以c=92,故此结论不正确；所以本题结论中正确的有3个，故选C.二、填空题(本大题有9小题，每空2分，共20分)11 .

18、近似数1.69万精确到百位;某病毒的长度约为0.00000158mmi用科学记数法表示的结果为1.58x106mm【考点】科学记数法与有效数字.【分析】精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10;与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：近似数1.69万精确到百位；某病毒的长度约为0.00000158mm,用科学记数法表示的结果为1.58x106mm故答案为：百，1.58X106.12 .函数y='而中，自变量x的取值范围是xR-1.【考

19、点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+1>0,解得x>-1.故答案为：x>-1.13 .在ABC中,AB=9AC=12BC=15贝UABC的中线AD=7.5.【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线.【分析】首先利用勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长.【解答】解：=AB=9,AC=12,BC=15,92+122=152,.ABC是直角三角形，.ABC的中线AD,BC=7.5,故答案为7.5.14 .已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴

20、对称，则(x+y)2013的值为-1.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案.【解答】解：二点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称，.x=2,y=1,(x+y)2013=-1,故答案为：-1.15 .化简：时产=炳r.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1-V3|,然后再去绝对值.【解答】解：因为优>1,所以J(1“尸=在-1故答案为：h16 .把M根号外的因式移到根号内，结果为Ln.【考点】二次根式的性质与化简.【分

21、析】根据二次根式有意义的条件易得m<0,再根据二次根式的性质有mp=(m>?，j=-")?JR,然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【解答】解：>0,WmK0,故答案为-V-n.一、一，一一一-1.17 .如图，长万体的底面边长分别为1cm和2cm,图为4cm,点P在边BC上，BPqBC若5cm一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为B【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.【解答】解：将长方体展开，连接AP,一长方体的底面边长分别为1cm和2cm

22、,高为4cm点P在边BC上，且BP=BC,。.AC=4cmPC=BC=3cm根据两点之间线段最短，AP=二=5(cm).故答案为：5cm.18 .如图，A已AB,且AE=ABBCLCD,且BC=CD请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50.G匕H【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】由AE±AB,EF，FH,BGLAG可以彳#到/EAF=ZABG而AE=AB/EFA=/AGB由此可以证明EFAAB(G所以AF=BGAG=EF同理证得BGCDHCGC=DHCH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=1然后利用面积的割补法和面积公式即可求出

23、图形的面积.【解答】解：AE±AB且AE=ABEF±FH,BGLFH?ZFED=/EFA=ZBGA=90,/EAF+ZBAG=90,/ABG吆BAG=90?/EAF=/ABG.AE=AB/EFA=ZAGB/EAABGEFAABG.AF=BGAG=EF同理证得BGCDHC导GC=DHCH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=161_故S=(6+4)X16-3X4-6X3=50.故答案为50.19.如图，正方形ABC曲边长为2,将长为2的线段QR勺两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ZB-C-AA滑动到A止，同时点R从点B出

24、发，沿图中所示方向按B8AA-B滑动到B止，在这个过程中，线段QR勺中点M所经过的路线围成的图形的面积为4-%.【考点】直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；扇形面积的计算.【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1,故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABC而面积减去4个扇形的面积.【解答】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1,点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABC而面积减去4个扇形的面积.而

25、正方形ABCM面积为2X2=4,4个扇形的面积为4X9。兀*'=兀,360点M所经过的路线围成的图形的面积为4-兀.故答案为4-兀.三、解答题(本大题共8小题，共50分)20.解方程(1) (x+5)2=16,求x;(2) (x+10)3=-125.【考点】立方根；平方根.【分析】(1)方程利用平方根定义开方即可求出x的值;(2)方程利用立方根定义开立方即可求出x的值.【解答】解：(1)(x+5)2=16,开方得：x+5=4或x+5=-4,解得：x=-1或x=-9;3(2)(x+10)=-125,开立方得：x+10=-5,解得：x=-15.21.计算:(1)W)2+|1-R+(,)0L

26、-r(2)如图，a,b,c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简：匚一|ab|+J(a+b)-|b-c|.1 %8杂【考点】实数的运算；实数与数轴；零指数哥.【分析】(1)原式利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数哥法则计算即可得到结果；(2)根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用平方根、立方根定义化简即可得到结果.【解答】解：(1)原式=3+花1+1=3+/；(2)根据数轴得：bva0vc,.a-b>0,a+b<0,b-c<0,贝U原式=-b-a+b+a+b+b-c=3b.22.已知：如图，AB/CDE是AB的中点，CE=DE求证：(1) /AEC=

27、/BED(2) AC=BD不【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据CE=DE导出/ECDNEDC再利用平行线的性质进行证明即可;(2)根据SAS证明4AEC与ABED全等，再利用全等三角形的性质证明即可.【解答】证明：(1)AB/CD /AEC4ECD/BED至EDC .CE=DE /ECDhEDC /AEC4BED(2) E是AB的中点，.AE=BE在AECABED中，fAE=BE,NAEC=/BED,EC二ED.AECABED(SAS,.AC=BD23.如图1,在ABC中，AB=AC点D是BC的中点，点E在AD上.(1)求证：BE=CE(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,

28、且BF±AC垂足为F,/BAC=45,原题设其它条件不变.求证：AE阵BCF图1【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得/BAEEAC然后利用“边角边”证明人8£和4ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)先判定ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF再根据同角的余角相等求出/EAF=ZCBR然后利用“角边角”证明AEF和4BCF全等即可.【解答】证明：(1)AB=ACD是BC的中点，.ZBAE=/EAQ物AC在ABE和ACE中，EAE=/EAC,AE二AE.AB段ACE(

29、SAS,.BE=CE(2) /BAC=45,BF±AF, .ABF为等腰直角三角形，.AF=BF, .AB=AC点D是BC的中点， -.AD)±BC, /EAF+/C=90, .BFXAC, /CBF吆C=90,/EAF=ZCBF,2EAF=/CBF在AEF和BCF中，-AT=BF,ZAFE=ZBFC=90° .AEHBCF(ASA.24.已知点A(a-2,-2),B(-2,2b+1),根据以下要求确定a、b的值.(1)直线AB/x轴；(2) A、B两点在第一、三象限的角平分线上.【考点】坐标与图形性质.【分析】(1)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列式计算

30、即可得解；(2)根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列式计算即可得解.【解答】解：(1)直线AB/x轴，.-2b+1=-2,a2w2,解得aw0,b=-(3) .A、B两点在第一、三象限的角平分线上,.a-2=-2,2b+1=-2,3解得a=0,b=-r.25.如图，在平面直角坐标系中，(1)分别写出ABC的顶点坐标；(2)设小方格的边长为1,求出ABC的面积(3)若以点A,B,C,D四点构成行四边形，直接写出点D的坐标.【考点】三角形的面积；坐标与图形性质.【分析】(1)根据图形即可得到结论；(2)根据图形的面积的和差即可得到结论；(3)根据图形即可得到结论.【解答】解：(1

31、)A(2,3),B(1,1),C(1,3);(2) Saabc=3X65区2X25*4X3歹乂1X6=7,(3) D(5,1)或(1,5)或(3,7).26.如图，ABC中，/C=90,AB=10cmBC=6cm若动点P从点C开始，按8AfBfC的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后，求ABP的周长；(2)当t为几秒时，BP平分/ABC(3)问t为何值时，BCP为等腰三角形？督用圉1集用图2备用图3【考点】勾股定理；等腰三角形的判定.【分析】(1)利用勾股定理得出AC=8cm进而表示出AP的长，由勾股定理求出PB,进而得出答案；(2)过点P作PD)±AB

32、于点D,由HL证明RtABPtDRtABPC；得出BD=BC=6cm因此BD=10-6=4cm,设PC=xcm,则PA=(8-x)cm,由勾股定理得出方程，解方程即可；(3)利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案.【解答】解：(1)./C=90,AB=10cmBC=6cm，有勾股定理得AC=8cm动点P从点C开始，按C-ZB-C的路径运动，且速度为每秒1cm出发2秒后，贝UCP=2cm那么AP=6cm./C=90,，由勾股定理得PB=2!：cmABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=(16+21)cm；(2)如图2所示，过点P作PD±AB于点D,.BP平分

33、/ABC.PD=PCfPD=PC在RtABPDRtBPC中，|BP=BPRtABPIDRtABPC(HL),BD=BC=6cmAD=106=4cm.设PC=xcm,则PA=(8-x)cm在RtAPD中,PD2+A6=PA,即x2+42=(8-x)2,解得：x=3,当t=3秒时，AP平分/CAB(3)若P在边AC上时，BC=CP=6cm此时用的时间为6s,4BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：若使BP=CB=6cm此时AP=4cmP运动的路程为12cm,所以用的时间为12s,故t=12s时BCW等腰三角形；若CP=BC=6cm过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm,根据勾

34、股定理求得BP=7.2cm,所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm, .t的时间为10.8s,4BCP为等腰三角形；若BP=CP寸，贝U/PCB=/PBC /ACP+ZBCP=90,/PBC吆CAP=90,./ACP=ZCAP.PA=PCPA=PB=5cm .P的路程为13cm,所以时间为13s时，4BCP为等腰三角形.，t=6s或13s或12s或10.8s时BCW等腰三角形.27.在ABC中，ARBCAC三边的长分别为泥、H、,求这个三角形的面积.小1),再在网格中画华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求ABC