八年级数学下册2_6_2菱形的判定导学案新版湘教版

1、2.6.2菱形的判定出示目标1 .理解和掌握菱形的判定方法；2 .合理利用菱形的判定方法进行论证和计算.预习导学自学指导阅读课本P6870,完成下列问题.知识探究1 .四边相等的四边形是菱形.2 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形.自学反馈1 .判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(X)(2)对角线互相垂直平分白四边形是菱形；(V)(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(X)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(X)2 .DABCD勺对角线AC与BD相交于点O,(1)若AB=AD贝UABC虚菱形;(2)若AC!BD,则DABCD一菱

2、形；(3)若/BAO=/DAO贝UDABC*菱形.合作探究活动1小组讨论例1已知：如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC,且相交于点O,/1=/2.求证：四边形ABC虚菱形.证明：由于线段BD垂直平分AC,因止匕BA=BCDA=DCOA=OC.在AO*口ACOD43,有/1=Z2,/AOB=ZCODOA=OC.所以OA望OCD.从而AB=CD.所以BA=BC=DA=DC.因此四边形ABC皿菱形.例2如图，在平行四边形ABCM,AC=6,BD=8,AD=5.求AB的长.解：二.四边形ABC的平行四边形,.OA=1AC=3OD=1BD=4.22XAD=5j,满足AD)=OA2+OD), .

3、DAO是直角三角形. ./DOA=90°,即DB±AC. 平行四边形ABC虚菱形.AB=AD=5.活动2跟踪训练1 .如图，在._ABCD中，添加下列条件不能判定_ABCD是菱形的是(D)A.AB=BCB.AC±BDC.BD平分/ABCD.AC=BD2 .已知DE/ACDF/AB,添加下列条件后，不能判断四边形DEA协菱形的是(C)A.AD平分/BACB.AB=AC且BD=CDC.AD为中线D.EF±AD不规则的四边形一般平行四边形3 .将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是(C)A.三角形B.C.菱

4、形D.4 .如图，在UABCD43,AE、CF分别是/BA/口/BCD勺平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是(C)A.AE=AFB.EF±ACC./B=600D.AC是/EAF平分线ABCD的周长是24.5 .如图所示，在aBCD中，ACBD,E为AB中点，若。巳3,则E、F,并且DE=DF求证:36 .如图，已知四边形ABCD平行四边形，DE!AB,DF，BC,垂足分别是(1) adeecdf；(2) .四边形ABCD菱形.证明：(1)de，ab,df±bc,，/aed4CFD=90 四边形ABC比平行四边形，./A=ZC.aed=/cfd, 在AE/口ACFD中，NA=NC,de=df, .AE阴ACFD(AAS.(2).AE阴CFtD.AD=CD.四边形ABC比平行四边形，四边形abcd菱形.7.如图，DABCD勺两条又角线AGBD相交于点O,AB=5AC=&DB=6.求证：四边形ABC皿菱形.证明：四边形ABC虚平行四边形，OA=OC=4,OB=OD=3.又AB=5,贝U32+42=52,即OA+O昆AB./AOB=90