八年级数学下学期期中试卷含解析苏科版

1、2015-2016学年江苏省南京市六合中学八年级（下）期中数学试卷、选择题1.下列各式一定是二次根式的是（）2.下列线段不能构成直角三角形的是（）A.5,12,13B.2,3,加C.4,7,5D.1,近，班3 .正方形面积为36,则对角线的长为（）A.6B.C.9D.4 .?ABCM,/A:/B=1:2,则/C的度数为（）A.30°B,45°C.60°D,120°5 .下列说法中正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 .如图，

2、菱形ABC邛，E、F分别是ARAC的中点，若EF=3,则菱形ABCM周长是（A.12B.16C.20D.247 .如图，正方形ABCD43,以又扪I线AC为一边彳菱形AEFC则/FAB等于（A.22.5°B,45°C.30°D,135°8 .如图，在?ABCD4已知AD=5cmAB=3cmAE平分/BA皿BC边于点E,则EC等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmAB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部9.如图，在矩形ABCD中,分AFC的面积为（）A.6B.8C. 10D. 1210 .能判定四边形ABC的平行四

3、边形的条件是（）A.AB/CDAD=BCB./A=/B,/C=/DC.AB/CD/C=/AD.AB=ADCB=CD11 .等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）A.65B.60C.120D.13012 .先化简再求值：当a=9时，求a+衽二2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=S-K）2二&+（巴）=1；乙的解答为：原式=小6"+缶-1）=2V1二17,在两人的解法中（）A.甲正确B.乙正确C.都不正确D.无法确定、填空13 .如图，数轴上的点A所表示的数为x,则点A坐标为.-2-1H01214 .在ABC中,AB=12cmAC=5cmBC=13cm

4、贝UBC边上白高AD=cm.15 .矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.16 .已知外正-2+12-k,贝u=xy=.17 .如图，在四边形ABCD43,P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC/PEF=18,贝U/PFE的度数是度.18 .如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH如此下去第n个正方形的边长为三、计算题（15分）19 .（15分）（1）西-府+2+（3-姐）（2仔3）一_/2aba<,tVs（3）先化简，再求值：（一ZT十r二=）=干其

5、中a=+1.3,XX3四、解答题（共5小题，总分45分）20 .（8分）如图正方形网格中的ABC若小方格边长为1,请你根据所学的知识求ABC21 .（8分）如图，E、F是平行四边形ABCM对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形.23.（10分）如图所示，正方形点，求DN+MN勺最小值.22 .（9分）如图，O为矩形ABCD寸角线的交点，DE/ACCE/BD.（1）试判断四边形OCE而形状，并说明理由;（2）若AB=GBC=8求四边形OCE曲面积.ABCD勺边长为8,M在DC上，且DM=2N是AC上的一动24.（10分）如图1,已知正方形ABC面对角线AGBD相交于点O,

6、E是AC上一点，连结EB,过点A作AM!BE,垂足为MAM交BD于点F.(1)试说明OE=OF（2）如图21,若点E在AC的延长线上，AMLBE于点M交DB的延长线于点F,其它条件不变，则结论“OE=OF还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.AD2015-2016学年江苏省南京市六合中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .下列各式一定是二次根式的是（）A.丁B,D."【考点】二次根式的定义.【分析】依据二次根式的被开方数大于等于0求解即可.【解答】解：x2>0,.x2+1>0.dJ+1一定有意义.故选：C.【点评】本题主要考查的

7、是二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键.2 .下列线段不能构成直角三角形的是（）A.5,12,13B.2,3,加C.4,7,5D.1,蓝,蓝【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即【解答】解：A、52+122=169=132,故是直角三角形，不符合题意；B22+（加）2=9=32,故是直角三角形，不符合题意；C42+52=41w72,故不是直角三角形，符合题意；C12+（比）2=（无）2,故是直角三角形，不符合题意.故选C.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理

8、的逆定理加以判断即可.3 .正方形面积为36,则对角线的长为（）A.6B.'C.9D.1【考点】正方形的性质.【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可.【解答】解：设对角线长是X.则有一2/=36,解得：x二6班.故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解.4. ?ABCM,/A:/B=1:2,则/C的度数为（）A.30°B,45°C,60°D,120°【考点】平行四边形的

9、性质.【分析】先根据平行四边形的性质得出/A+/B=180°,/A=/C,再由/A:/B=1:2可求出/A的度数，进而可得出结论.【解答】解：二四边形ABCD平行四边形，.A+ZB=180°,/A=ZC,/A:/B=1:2,1.A=X180°=60,./C=60.故选C.【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键.5 .下列说法中正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】多边形.【分析】根据矩形的判

10、定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案.【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；日两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；C两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确.故选：D.【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形的判定与性质是解题关键.6 .如图，菱形ABC邛，E、F分别是ARAC的中点，若EF=3,则菱形ABCM周长是（）A.12B.16C.20D.24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理.【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求

11、出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解：:E、F分别是ARAC的中点， .EF是ABC的中位线， .BC=2EF=2X3=6, 菱形ABCM周长=4BC=4X6=24.故选：D.【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.7.如图，正方形ABCD43,以又扪I线AC为一边彳菱形AEFC则/FAB等于（）°A.22.5REB.45°C.30°D,135°【考点】正方形的性质；菱形的性质.【分析】根据正方形的性质求出/CAB=45,再根据菱形的性质/FAB=/CAB即可

12、解决A问题.解：四边形ABC比正方形,CAB亏/DAB节X90°=45°,四边形AEFC是菱形，1一1./FAB=y/CAE亏X45=22.5故选A.【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，属于基础题，中考常考题型.8.如图，在?ABCD4已知AD=5cmAB=3cmAE平分/BA皿BC边于点E,则EC等于（）BA.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出/AEB=ZBAE证出BE=AB=3cm得出EC=BC-BE=2cm即可.【解答】解：二四边形ABCD平行四

13、边形，BC=AD=5cmAD/BCDAE4AER,AE平分/BAD2 .ZBAE土DAE3 /AEB土BAE,BE=AB=3cmEC=BOBE=5-3=2cm；故选：B.【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键.9.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分4AFC的面积为（）DD'A.6B.8C.10D.12【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】因为BC为AF边上的高，要求AFC的面积，求得AF即可，求证AFD且CFB,得BF=DF,设D&

14、#39;F=x,则在RtAAFtD中，根据勾股定理求x,于是得到AF=AB-BF,即可得到结果.【解答】解：易证AFD9CFB,.D'F=BF设D'F=x,则AF=8-x,在RtAAFtD中，（8-x）2=x2+42,解之得：x=3,.AF=AB-FB=83=5,_1.Saaf=?AF?BC=10故选C.【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设直角三角形AFD中运用勾月定理求x是解题的关键.D'F=x,根据10 .能判定四边形ABC的平行四边形的条件是（）A.AB/CDAD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZDC.AB/CD/C=/AD.AB=ADC

15、B=CD【考点】平行四边形的判定.【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可.【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A若AB/CDAD=BC则可以判定四边形是梯形，故A错误，日两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误.C可判定是平行四边形的条件，故C正确.D此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误.故选D.【点评】本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单.11 .等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）A.65B.60C.120D.130【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.再求出其面积

16、即【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高,可.【解答】解：如图所示：等腰ABC中，AB=AC=13BC=10,ADLBC于点D,，BD=BC歪X10=5,.AD一一：=12.S；ab(=7BC?AD亏X10X12=60.故选B.根据题意画出图形，利用数形结合求【点评】本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质,解是解答此题的关键.12 .先化简再求值：当a=9时，求a+Jl-2&+包2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=氧（1-a）+（l-a）=l；乙的解答为：原式=之川.一；）也1）二2己一1=在两人的解法中（）A.甲正确B.乙正确C.都不正确D.无法确

17、定【考点】二次根式的化简求值.【分析】由于二次根式的结果为非负数，甲计算中的根号的结果错误，乙计算的正确.【解答】解：a+"J】-/=小/（1一a）2-a+（L1）一2-1一17,，乙计算正确.故选B.【点评】注意：算术平方根的结果是一个非负数.二、填空13 .如图，数轴上的点A所表示的数为x,则点A坐标为-近+1【考点】数轴.【分析】根据图形特点，求出斜边BC的长，即得OA的长，即可解决问题.【解答】解：如图，B.OB=OC=1，AC=BC/，OA=H-1,点A表示的数为-近+1,故答案为-近+1.【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离.14.在

18、ABC中，AB=12cmAC=5cmBC=13cm贝UBC边上白高AD=cm.-13【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解.【解答】解：AB=12cmAC=5cmBC=13cm即52+122=132,.ABC为直角三角形,直角边为AB,AC设余边BC上的高为h,根据三角形的面积公式有:S至X5X12而X13h,-h=13-.BC边上的高60AD=.cm.【点评】本题需要学生利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形的和直角三角形的面积公式结合求解.隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.15.矩形的两条对角线的夹角为60°,较短

19、的边长为12cm,则对角线长为24cm.AOB为等边三角形，即可得【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得到矩形对角线一半长，进而求解即可.【解答】解：如图：AB=12cmZAOB=60.四边形是矩形，ACBD是对角线.OA=OB=OD=OC=BD=.AC.在AOB中，OA=OB/AOB=60.OA=OB=AB=12cmBD=2OB=212=24cm.故答案为：24.【点评】矩形的两对角线所夹的角为60。，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形.本题比较简单，根据矩形的性质解答即可.16 .已知外正一2泣2-k则x'=_坐.【考点】二次根式有

20、意义的条件.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,求出满足两个被开方数条件的x的值.【解答】解：依题意有X-2>0且2-x>0,解得x=2,3此时丫二石，则心平du【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子加(a>0)叫二次根式，此时立a0;性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.17 .如图，在四边形ABCD43,P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC/PEF=18,贝U/PFE的度数是18度.【考点】三角形中位线定理.【分析】根据中位线定理和已知，易证明EPF是等腰三角形.【解答】解：二.在四边形ABCD43,

21、P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点,.FP,PE分别是CD%DAB的中位线,PF=.BQPE=AD,.AD=BC，PF=PE故4EPF是等腰三角形./PEF=18,./PEF=ZPFE=18.故答案为：18.【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息,确定应用的知识.18.如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH如此下去第n个正方形的边长为（沈）广1.【考点】正方形的性质.【分析】首先求出ACAE、AG的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题；【解答】解：二四边形

22、ABCM正方形，.AB=BC=1/B=90°,.AC2=12+12,Ac/同理可得：AE=（班）2,AG=（五）3,丁第n个正方形的边长an=（也）nT.故答案为（W）i.【点评】此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用.三、计算题（15分）19.（15分）（2016春？六合区校级期中）（1）V482+（23+3）（3日2停屈）+2正2aa.石先化简,再求值：（gr了4其中a=九【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值.【分析】（1）先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得;（2）先化简括号内的二次根式并合并同类二次根式，再计

23、算除法即可得;（3）先化简分式，再代入计算可得.【解答】解：（1）原式二4寸建三卢+9-（2盯）2二4VssVg二4+9-122一亍一3；（2）原式二66/_枣4/3143，2a(3)原式二(77o.Xa1=a_1X-ala1二广，当a二衣+1时,1原式=/2+l-l=V2=T【点评】本题主要考查二次根式的化简求值和分式的化简求值,熟练掌握二次根式的性质和混合运算的顺序是解题的关键.四、解答题（共5小题，总分45分）20.如图正方形网格中的ABC若小方格边长为1,请你根据所学的知识求ABC的面积.【考点】三角形的面积.【分析】先得到ABC的面积等于大矩形的面积减去三个直角三角形的面积，然后根据

24、三角形面积公式矩形计算.【解答】解：ABC的面=4=4X4-X1X2-X4X3=X4X2=16164=5.答：ABC的面积为5【点评】本题考查了三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半解答.21.如图，E、F是平行四边形ABCD勺对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质.【分析】首先连接BD,交AC于点O,由四边形ABC比平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OCOB=OD又由AE=CF可得OE=OF然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形.【解答】证明：连接BD,交AC于点O

25、四边形ABCD平行四边形，.OA=OCOB=OD1 .AE=CF2 .OA-AE=OGCF,即OE=OF四边形DEBF是平行四边形.A片【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.22.如图，O为矩形ABCD寸角线的交点，DE/ACCE/BD(1)试判断四边形OCED勺形状，并说明理由；(2)若AB=66BC=8求四边形OCED勺面积.【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质.【分析】(1)首先可根据DE/AGCE/BD判定四边形ODEO平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD由此可判定四边形O

26、CED1菱形.(2)连接OE通过证四边形BOE%平行四边形，得OE=BC根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC勺面积.【解答】解：(1)四边形OCED1菱形.1. DE/AC,CE/BD,四边形OCED1平行四边形，又在矩形ABC邛,OC=OD，四边形OCED1菱形.(2)连接OE由菱形OCED#:CDLOE又.BC±CD.OE/BC(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)，又CE/BD四边形BCEO平行四边形;，OE=BC=8（7分）S四边形OCE=OE?CD=X8X6=24.【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法;菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法:定义；四边相等；对角线互相垂直平分.23.（10分）（2016春?六合区校级期中）如图所示，正方形ABCD勺边长为且D