2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷

1、2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学)、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.)()1.已知集合A1,2)Bx(x1)(xa)0,aR.若AB)则a的值为A.2C. 1D.2)2.已知角的终边经过点p(3,4),则sinA. 3B.;D.3()3.函数f(x) log2(x 1)的定义域为A. ( ,1)B. ( ,1)C.(o,i)D.(1,)y f(x)图象()5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为y=x+2,则一点A.2O到直线l的距离是B.22C.V2D.2)6.tan20otan25oB. 31tan20o

2、tan25oC.1D.i()7.如图，某简单组合体由半个球和一个圆)8.已知圆 Ci：x2 y2 1,圆 C2：(x 3)2 (y 4)2 9,则圆台组成，则该几何体的侧视图为C1与圆C2的位置关系是A.内含B.外离C.相交D.相切()9.对任意的正实数a及m,nQ,下列运算正确的是Am、n m n .(a ) aB. (am)namnCm、n m n .(a ) am、nmnD. (a)a)10.已知空间向量a(2,1,5)5b(4,2,x)(xR).若aA. ioB. 2C.2D.1011.在平面直角坐标系xOy中)设aR.若不等式组100,所表示平面区域1>0的边界为三角形，则a的

3、取值范围为A. (i,)B.(0,1)C.( ,0)D.(,i)u(i,)12.已知数列an (n N*)满足an2an, n为奇数1,n为偶数'设Sn是数列an的前n项C. 6和.若Ss20,则a,的值为A.TB.f7D.2()13.在空间中，设a,b,c为三条不同的直线,为一平面.现有:命题P：若a,b，且a/b,则a/命题q：若a,b,且cLa,c_Lb,则d.则下列判断正确的是A.p,q都是真命题B.pq都是假命题C.p是真命题，q是假命题D.p是假命题，q是真命题)14.设nN*,则“数列an为等比数列”是“数2 an为等比数列”的(BC(ABCAB1C1 中)A.充分不必要

4、条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件)15.在4ABC中，已知/A=30°,AB=32,则4ABC的形状是丫干1A.钝角三角形B.锐角三角形庐生磕婚16般图)三角形D.不能确定)16.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱p是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为与直线BC所成的角为2,则1,2的大小关系其中A. 12B. 12C.D.不能确定)17.已知平面向量a,b满足a.二,ei为不共线的单位r ir b eiie2(R)向量.若对符合上述条件的任意向量a bn老，则ir,ii夹角的最小值为 4A.6a,b恒有B. 3C. 2r)18.设函数f

5、(x)D. 562一 ax x(a,b R).若对任意的正实数和实数b,总存在x1,2,使得f(xo)>m,则实数m的取值范围是A. ( ,0B.(曰C.( ,1D.(,2:、填空题(本题有四小题，每空3分，共15分)19.已知函数 f(x) 2sin(x -) 3 是,而最小值为一,x R,则f(x)的最小正周期20.设函数f(x)2xa(aR).若函数f(x)的图象过点(3,18),则a的值为21.已知双曲线x251(a0,b0).若存在圆心在双曲线的abfl力一条渐近线上的圆，与另一条渐近线厚生!朝相切，则双曲线的离心率为.椁*才22将棱长为1的正方体ABCDEFGH任意光彩至像就

6、题图:AB1GD1E1FG1H1,连接GH1,CB1.设M,N分别为GH1,CBi的中点，则MN的长为三、解答题(本大题共3小题，10+10+11,共31分)23.如图，将数列2n(nN.)依次从左到右,从上到下行行行行12 3 4第第X第排成三角形数阵，其中第n行有nW数.三.：14IG加(I)求第5行的第2个数；(第23幽国)(H)问数32在第几行第几个；(田)记第i行的第j个数为a(如a3,2表示第3行第2个数，即a3,210),求，上，的值.a1,1a2,2a3,3a4,4a5,5a6,625.已知函数f(x)，(a，b为实常数且ab).xaxb(I)当a1,b3时，设g(x)f(x2

7、),判断函数yg(x)的奇偶性，并说明理由；(ii)求证：函数f(x)在2,3)上是增函数.(n)设集合M (x, y) y f(x) , N (x, y) y(x*)2，R求的取值范围.答案、选择题1.ACDAC6.DBBDC11.ADCAA16.CBB二、填空题19.2,120.1021.222.当三、解答题23 .解：（I）记an2n,由数阵可知，第5行的第2个数为乙,an2n,第5行的第2个数为24(11) .an32,.n16.由数阵可知,32在第6行第1个数.由数阵可知2, a2,26自,312,a4,420包,542111111111/d111,11、彳16.(1)()()1-a

8、na22333a44a55a66122367'2，'23，'67，77,24 .解:（I）由题意得椭圆的上顶点p0,期设点a为飞».:B是A关于原点O的对称点），点B为x0,y0.设PAB的面积为SSPAOSPB02sPAO22x02,当x02时,S有最大值2.（n）由（i）知p0,1,BX0,y0(X0中点为X0J,直线PB的斜率为11y02,y0x00,且y01)线段pb的PB的中垂线方程为1V。yy2xy01x0,得N的纵坐标yN又直线l的方程为ykx1,将方程代入221x0V02V01.x2y21并化简得由(14k2)x28kx0yN1f息L)(14k

9、2)8kx0-一,y014k14k214k2,2（修1）12k214k2.点N在椭圆内部,1匹14k2i.解得¥k£25.解：(I)(i)11x 2)二”.，、1111.g( x)x 1 x 1 x 1 x 1g(x),又 g(x)的定义域为x|x1,且 x 1)又由已知k。，斜率k的取值范围是(¥,0)U(。,与444,，八.11a1,b3，f(x)77J.g(x)是偶函数.(ii)设xi, x2 2, 3).日.xix2 ,f(xi) f(x2)(- xi11111x2 3 x1 1 x2 32(xix2)(xi 1)(xi 3)x1 x2 4)(x2 1)(x2 3)xi,x22,3)且为x2x1x20,x1x240,(x11)(x13)(x21)(x23)0综上得f(xi) f(x2) 0，即f(x)f3).，函数f(x)在2,3)上是增函数.(口).M I N )，函数 y f (x)与 y (x 寸)2的图像无公共点,即方程,x a(x x b吩)2无实数解,也即方程a b (x a)(xa bb)(x 工)2(x a,且 x b) ( *无实数解.当0时（*）无