初二数学上全等三角形知识点总结

1、全等三角形知识梳理、知识网络对应角相等对应边相等边边边SSS全等形全等三角形边角边SAS判定角边角ASA角角边AAS斜边、直角边HL应用角平分线作图性质与判定定理、根底知识梳理一、根本概念1、全等的理解全等的图形必须满足：1形状相同的图形；2大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形。2、全等三角形的性质1全等三角形对应边相等；2全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法1三边对应相等的两个三角形全等。2两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。3两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。4两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全

2、等。5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二灵活运用定理1判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。1条件中有两角对应相等，可找：夹边相等ASA丨任一组等角的对边相等 AAS2条件中有两边对应相等，可找夹角相等SAS第三组边也相等SSS3条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等A

3、AS或ASA夹等角的另一组边相等SAS证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的根本方法步骤：1. 确定条件包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、 中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系；2. 回忆三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式顺序 和对应关系从推导出要证明的问题。常见考法1利用全等三角形的性质：证明线段或角相等；证明两条线段 的和差等于另一条线段；证明面积相等；2利用判定公理来证明两个三角形全等；3题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。误区提醒1忽略题目中的隐含条件;2不能正确使用判定公理。轴对称知识梳理一、根本概念1. 轴对称图形如果一个图形沿

4、一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对 称图形，这条直线就叫做对称轴折叠后重合的点是对应点，叫做对称点2. 线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3. 轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换4. 等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角5. 等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连

5、线段的垂直平分线.2. 线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等3. 1点Px, y关于x轴对称的点的坐标为 P' x，-y.2点Px,y丨关于y轴对称的点的坐标为 P" -x , y.4. 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等简称“等边对等角2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合3等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线顶角平分线、底边上的高所在直线 就是它的对称轴.4等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等5等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。6等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边5.

6、 等边三角形的性质1等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° .2等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴3等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合三、有关判定1. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等 边".3. 三个角都相等的三角形是等边三角形4. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.一、选择题1如图，给出以下四组条件： AB DE, BC EF, AC DF : AB DE, BE, BC EF ; B E, BC EF, C F

7、: AB DE, AC DF, B E. 其中，能使 ABCDEF的条件共有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组2.如图，D, E分别为 ABC的AC , BC边的中点，将此三角形沿 DE折叠，使点C落 在AB边上的点P处假设 CDE 48°,那么 APD等于3.如图四，点P是AB上任意一点，ABC ABD，还应补充一个条件，才能推出 APCAPD 从以下条件中补充一个条件，不一定能推出 APC APD的是A. BC BDB. AC AD C. ACB ADB D. CAB DABA. 42° B. 48°C . 52°D . 58 °4如

8、图，在 ABC与厶DEF中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABC DEF，不能添加的一组条件是()(A) / B= / E,BC=EF BBC=EF , AC=DF (C) / A= / D, / B= / E D/ A= / D, BC=EF 5.如图， ABC 中，/ C = 90 , AC = BC, AD 是/ BAC 的平分线，DE丄 AB 于 E, 假设AC = 10cm，那么 DBE的周长等于()A . 10cmB. 8cmC. 6cm D . 9cm6.如下列图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址有A.

9、1处 B. 2处 C. 3处D. 4处7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了 么最省事的方法是A.带去B .带去&如图，在Rt ABC中，B 于点E . BAE 10，那么3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那C.带去D .带去90, ED是AC的垂直平分线，交AC于点D ,交BC的度数为A . 30B. 4050D. 609. 如图， ACBACB ,A. 20 °B. 30 °10. 如图，AC = AD, BC = BD，那么有BCB=30，那么35 °ACA的度数为D. 40 °11尺规作图作 AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意

10、长为半径画弧交 OA、OB于 1C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线2OP,由作法得 OCPODP的根据是 A. SAS B. ASA C. AAS D . SSS12. 如图，/ C=90 ,AD平分/ BAC交 BC于 D,假设 BC=5cm,BD=3cm,那么点D到AB的距离为(A. 5cm B. 3cm C. 2cm D.13. 如图，OP平分定成立的是A. PAC. OA14. 如图，AOB, PA)不能确定OA, PB OB，垂足分别为A, B.以下结论中不一PBOBABAPBB. PO平分D . AB垂直平分OPAD,那么添加以下一个条件后

11、，仍无法判定 ABC ADC的是A. CB CDC. / BCA / DCAB. / BAC / DACD. / B15.观察以下列图形，那么第n个图形中三角形的个数是C第1个第2个第3个A. 2n 2二、填空题1. 如图，AB写出一个即可B. 4nC. 4n 4D. 4nAD , BAEDAC，要使 ABC也 ADE，可补充的条件是2. 如图,在厶ABC中,/ C=90° AB=5c m那么 DEB的周长为3. 如图，BAC ABD，请你添加一个条件: 可.,AC=BC,AD平分/ BAC交 BC于 D,DE±AB 于 E,且，使OC OD只添一个即4如图，在 ABC中，

12、/ C=90°Z ABC的平分线 BD交AC于点D,假设BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，那么点 D到直线AB的距离是厘米。5. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，那么第5个大三角形中白色三角形6. :如图， OADA OBC 且/ 0= 70°,/ C= 25°，那么/ AEB=度7如图，C为线段AE上一动点不与点 A, E重合，在AE同侧分别作正三角形 ABC和 正三角形 CDE、AD与BE交于点0, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论： AD=BE : PQ/ AE :AP=BQ ; DE=DP ;/ AO

13、B=60 ° .恒成立的结论有 把你认为正确的序号都填上 。8.如下列图，AB = AD , / 1 = / 2,添加一个适当的条件，使 ABC也 ADE，那么需要添加的条件是B D三、解答题1.如图，AB=AC , AD=AE，求证：BD=CE.三角形ABD和ACE，使 BAD CAE 90AE以CD为2.如图，在 ABC中，AB AC, BAC 40° 分别以AB, AC为边作两个等腰直角1求 DBC的度数；2求证：BD CE 3如图，在 ABE中，AB= AE,At> AC,/ BAD=Z EAC, BC、DE交于点 O.求证： ABC AED； (2) OB

14、= OE .4. 如图，D是等边 ABC的边AB上的一动点, 找出图中的一组全等三角形，并说明理由.5如图，在 ABC和厶DCB中，AB = DC, AC = DB, AC与DB交于点M.1求证： ABC DCB ;2过点 C 作 CN / BD，过点 B 作 BN / AC, CN 与 BN 交于点N，试判断线段C6.如图，四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于0点，12，34 .C求证：1 ABC ADC ; 2BO DO .7.如图，在 ABC和厶ABD中，现给出如下三个论断： AD BC : C D ； 1 2 .请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题.形式，用序号表示1写出所有的真命题写成2请选择一个真命题加以证明.你选择的真命题是： 证明:8:如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上， AB = DC, BE = CF,/ B=Z C. 求证：OA = OD .9.如图， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F. 求证：BD=2CE.10.如图，AB AC, AD BC于点 D, AD AE, AB平分DAE交DE于点F ,请你写出图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明.11.7