河北省石家庄二中2020届高三年级上学期第三次联考理科数学试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上河北省石家庄二中2020届高三年级上学期第三次联考数 学（理科）本试卷共4页，23题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，将答题卡交回。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，若，则的取值范围是（ ） 2己知命题p：，则为（ ）A.B.C.D.3己知复数z满足（其中i为虚数单位），则（ ）ABC1D4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第一天走了（ ）A.里B.里C.里D.里5.已知函数为偶函数，且对于任意的，都有,设，则（ ）A

3、.B.C.D.6. 若函数的图像向左平移（）个单位，所得的图像关于轴对称，则当最小时，（ ）A.B.C.D.7已知函数的图像在点处的切线的斜率为，则函数的大致图像是（ ）A. B.C.D.8已知两点，以及圆：，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ）ABCD9如图所示，在直角梯形ABCD中，E是BC的中点，则（ ）A.32 B.48 C.80D.6410如图所示，正四面体中,是棱的中点,是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是（ ）A BC D11如图所示，已知函数的图象与坐标轴交于点A、B，点，直线BC交的图象于另一点D，点O是ABD的重心，则ACD的外接圆的半径为（ ）A2B

4、C D812已知定义在上的函数的图像关于轴对称,其导函数为,当时,不等式. 若,不等式恒成立,则正整数的最大值为（ ）A1B2C3 D4第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线的右焦点为，则到其中一条渐近线的距离为_14的值为_15已知数列的前项和.若是中的最大值，则实数的取值范围是_16设为椭圆:的两个焦点，为上的点，的内心I的纵坐标为，则的余弦值为_三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）分别为的内角的对边，已

5、知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.18（本小题满分12分）设数列满足：，.（1）求；（2）求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AD2AB4，E为BC的中点，现将BAE与DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直（1）求证：BC平面ADE；（2）求二面角ABEC的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点，直线与y轴交于点P.且与椭圆交于A，B两点.A为椭圆的右顶点，B在x轴上的射影恰为。（1）求椭圆E的方程；（2）M为椭圆E在第一象限部分上一点，直线MP与椭圆交于另一点N，若，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数

6、，其中为自然对数的底数。（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.23【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值

7、范围.数学（理科）参考答案一、选择题 1-5 ACBAC 6-10 BACDCA 11-12 BB二、填空题 13. 2 14. . 15. 16. 0三、解答题 17.解：（1）由，得，即.因为，所以.由，得. .5分（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立.因为的面积.所以当时，的面积取得最大值，.8分此时，则，所以的周长为 .12分18. 解：（1）数列满足：，当时，；当时，两式相减得：，解得， .5分当时上式也成立，所以 . .6分（2）由（1）知，则所以 . .8分两式相减得：所以 . . .12分19解：（1）过点B作BMAE，垂足为M，过点C作CNED于N，连接MN，如图所示；平面

8、BAE平面ADE，平面DCE平面ADE，BM平面ADE，CN平面ADE，BMCN；由题意知RtABERtDCE，BMCN，四边形BCNM是平行四边形，BCMN；又BC平面ADE，MN平面ADE，BC平面ADE； .5分（2）由已知，AE、DE互相垂直，以E为原点，ED所在直线为x轴，EA所在直线为y轴，建立空间直角坐标系Exyz，如图所示；则E（0，0，0），B（0，），C（，0，），设平面CEB的法向量为（x，y，z），则，即，令y1得（1，1，1）； .8分设平面AEB的法向量为（x，y，z），则，得（1，0，0）， .9分， .11分二面角ABEC的平面角是钝角，余弦值为 .12分20.

9、 解：（1）与椭圆的一个交点A为椭圆的右顶点.又轴，得到点，椭圆E的方程为。 .5分（2）因为 .6分所以，由（1）可知，设MN方程，联立方程，得，得， .8分又，有，将其代入化简可得：，因为M为椭圆E在第一象限部分上一点，所以，则且，解得 .12分21. 解：（1） .1分 .2分 .5分（2）（）当时，在上无零点； .6分（）当时， 若，即，则是的一个零点；若，即，则不是的零点； .7分（）当时，所以此时只需考虑函数在上零点的情况。因为，所以当时，在上单调递增。又，所以（）当时，在上无零点；（）当时，。又，所以此时在上恰有一个零点； .10分当时，令，得。由，得，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增。因为，所以此时在上恰有一个零点。综上，。  .12分22.解：（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为， .2分点的极坐标为：，化为直