人教版高中数学必修1-1.1《集合间的基本关系》名师课件VIP

1、0 0名名 师师 课课 件件集合间的基本关系0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“集合间的基本关系预习自测”一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A除了用自然语言表示集合，还能用列举法、描述法表示集合0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：回顾旧知，提出新问活动 回顾旧知问题：元素与集合

2、之间的关系应如何表示？(可举例进行说明)元素与集合间是“”或“ ”的关系，如11，2，3；0 1，2，3等活动 创设情境，提出问题对两个数a、b，应有ab或ab或a=b，对于两个集合A、B，它们之间有什么关系？0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二：探究集合间的关系、集合的子集以及集合的性质活动 归纳提炼子集的概念 观察下面4个例子，指出给定两个集合中的元素有什么关系？每个例子中的两个集合又有什么关系呢？(1)A=1,2,3，B=1,2,3,4,5,6；(2)C=新华中学高一(2)班全体女生， D=新华中学高一(2)班全体学生；(3)Exx是等边三角形，F

3、xx是三角形；(4)Gxx2，Hx2x13 我们可以看到，(1)中的集合A中的任何元素都是集合B的元素，(2)中的集合C中的元素都是集合D中的元素，(3)中的集合E的任何元素都是集合F的元素，(4)中的集合G中的任何元素都是集合H中的元素0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)，记作 ，读作“A包含于B”(或“B包含A”)(ABBA或 在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲

4、线的内部来表示集合Venn(韦恩)图那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：ABBA0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 归纳提炼集合相等的概念观察下面4个例子，各对集合中，有没有包含关系？ (1)A=1,3,5，B=5,1,3；(2)C=1，D=xx-1=0； (3)Exx是等腰三角形，Fxx是两条边相等的三角形；(4)Gxx2，Hx2x13 显然，A是B的子集，C是D的子集，E是F的子集，G是H的子集反过来，B是A的子集，D是C的子集，F是E的子集，H是G的子集 一般地，如果集合A是集合B的子集( )，且集合B是集合A的子集( )，此时，集合A与集合

5、B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=BBA AB 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 归纳提炼真子集的概念问题1：若 ，则集合A与B一定相等吗？BA 不一定，比如活动中的四个例子问题2：若 ，则可能有A=B，也可能AB当 ，且AB时，我们如何进行数学解释？BA BA 如果 ，但存在元素 ，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)BA,xBxA且0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 归纳提炼空集的概念观察下面2个集合，它们有何共同特点？01|2xxAR02|xxBR(1)(2)显然，这两个集合

6、中都没有元素我们把不含任何元素的集合叫空集，记作 .规定：空集是任何集合的子集，即A 空集是任何非空集合的真子集，即. A0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 类比实数大小关系，归纳子集基本性质0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：识别给定集合的子集，判断给定集合间的关系 活动 基础型例题填写下表，并回答问题 由此猜想，含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数、非空子集及非空真子集个数呢？【思路点拨】按子集元素个数为标准进行分类【解题过程】 的子集只有它本身，子集有1个a的子集为： ，a；子集共2个a,b

7、的子集为： ，a，b，a,b；子集共4个a,b,c的子集为： ，a，b，c，a,b，a,c，b,c，a,b,c；子集共8个0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测【答案】有n个元素的集合，含有2n个子集，2n1个真子集，2n1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n2个0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2 判断下列关系是否正确(1)1,2 1,2,3； (2)1,2,31,2,4； (3) aa; (4) ； (5) ； (6) 00 【思路点拨】通过子集、真子集、集合相等的含义及集合性质做出正确判断【解题过程】(1)集合1,2

8、中的元素1、2都是集合1,2,3的元素，而集合1,2,3中的元素3不是集合1,2的元素，故1,2 1,2,3正确；(2)因为 ，所以1,2,31,2,4错误；4 , 2 , 13(3)任何一个集合是它本身的子集，因此 正确；aa (4) 中没有任何元素，而0中有一个元素，两者不相等，故 0错误；(5)空集是任何非空集合的真子集，因此 0正确；(6)空集是任何集合的子集，因此 正确【答案】(1)、(3)、(5)、(6)正确，(2)、(4)错误0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 提升型例题例3 已知集合 ， ，则A与B的关系为_,21|ZkkxxA,21|Z

9、kkxxB【思路点拨】通过列举法和特征性质法两种不同的方法进行分析，均可得到集合A、B之间的关系【解题过程】方法一：(列举法)故A B对于集合A，取k=，0，1，2，3，得A=， ， ， ， ，12325272对于集合B，取k=，0，1，2，3，4，5， 得B=，0， ，1， ，2， ，521232方法二：(特征性质法)集合A： ，分子为奇数)(212Zkkx集合B： ，分子为整数)(2Zkkx故A B0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例4 设集合 ， 且 ，求实数k的取值范围23|xxA112|kxkxBAB 【思路点拨】关注真子集的含义，结合图形解决【解

10、题过程】因为 ，所以 或 AB B B 当 时，有 ，解得 2k211kk B 当 时，有 解得 B , 21, 312, 112kkkk11k综上， 或 11k2k0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 探究型例题例5 已知集合 ， ，是否存在实数x，使得集合B是A的子集？若存在，求出A，B，若不存在，说明理由, 3 , 12xA2, 1xB【思路点拨】结合集合的确定性、互异性、无序性分清况讨论x的值和集合A、B【解题过程】因为BA，所以x+2=3或 2x当x+2=3，即x=1时，A=1,3,1不满足互异性当 ，即x=2或x=-122xx若x=2时，A=1

11、,3,4，B=1,4，满足BA若x=-1时，A=1,3,1不满足互异性综上，存在x=2使得BA此时，A=1,3,4，B=1,4【答案】存在x=2使得BA此时，A=1,3,4，B=1,40 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（4）把不含任何元素的集合叫空集，记作 . （1）一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)，记作 ，读作“A包含于B”(或“B包含A”)(ABBA或（2）如果集合A是集合B的子集( )，且集合B是集合A的子集( )，此时，集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=B BA AB （3）如果 ，但存在元素 ，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)BA ,xBxA且（5）空集是任何集合的子集，即 ；空集是任何集合的真子集，即 A；任何一个集合都是它自己的子集，即 ; 对于集合A、B、C，如果 且 ，那么 .A AABCBA AC0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(1)元素与集合间的关系用“”