人教版高中数学必修1-2.3《幂函数》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件幂函数0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测 检测下预习效果检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“幂函数预习自测”（1）复习幂的概念（2）复习二次函数、指对函数的研究方法及过程0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一 创设情境，建构概念活动 归纳提炼概念前面我们已经学习了指数函数、对数函数，你能根据自己所具备的函数知识指出 ， ， ， ， 的这五个函数的共同特征吗？1yx0yx12yxyx2yx我们可以看出这五个函数都是幂的形式，但没有一个是对数函数，对数函数是以指数为自变量，而这五个函数虽是幂

2、的形式但是底数为自变量及这五个函数具备一个统一表达形式 （为常数）yx0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量， 是实常数yx0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 辨析概念、分析幂函数特性例1下列函数为幂函数的是 23221(1)21(0 ) yyxyxyxyxx【解题过程】 ，故是； 底数部分不是 ，故不是； 中 的系数不是1，故不是，明显是； 实际上是 ，故是（y=1 却不是幂函数，因为定义域的变化， 00没有意义）221yyxx2(1)y

3、x32yx3x1(0)yx0yx【思路点拨】形如y=x的函数才是幂函数，系数为1，是实常数0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二 探究幂函数的图象和性质活动动手操作 探究整理将学生分成三组，引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域，单调性等，一组画函数 、 的图象，二组画函数 、 的图象，三组画函数 ， 图象. 3yx2yxyx3yx2yx1yx观察图像，相互讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，完成下表：0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测 定义域RRR奇偶性奇偶非奇非偶奇偶奇在第象限单调增减性在第象限单

4、调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减定点（1,1） （1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3yx2yxyx3yx2yx1yx|0 x x |0 x x |0 x x 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动归纳梳理、理解提升根据上述六个函数的图象和性质，你能否归纳出一般的幂函数 的性质及图象特征呢？yx幂函数 （ 为常数）的图象和性质：yx（1）所有的幂函数在 都有定义，并且图象都过点 （原因：1x=1 ），要注意不同幂函数的定义

5、域可能不一样，记住负数不能开偶次方根， 00无意义；(0,)(1,1)（2） 0时，幂函数的图象在区间 上是减函数， x轴、y轴作为函数图象的渐进线.(0,)0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（3）0时，幂函数的图象都通过原点 ，并且在 上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当0，x(0,+)，y=x的图象都在y=x图象的下方；当1，x(1,+)，y=x的图象都在y=x图象的上方；当01，x(0,1)，y=x的图象都在y=x图象的上方；当01，x (1,+) ，y=x的图象都在y=x图象的下方；0,)0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂

6、小结课堂小结随堂检测随堂检测（4）定义域关于原点对称的幂函数都是有奇偶性的，奇偶性取决于指数，例如 （m、n为正整数，且互质），如果m为偶数，则 为偶函数；如果m为奇数，n为偶数，则 为非奇非偶函数；如果m、n均为奇数，则 为奇函数.mnyxmnyxmnyxmnyx0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 巩固基础、检查反馈例2.研究函数 的定义域、对称性、单调性，并画出该函数图象草图.23yx【解题过程】函数 的定义域为 ，恒过 偶函数， 为其减区间故只需做出其在 上的函数图象即可23yx0 x x (1,1)(0,)(0,)【思路点拨】研究 定义域，单调性

7、，奇偶形，特殊点解决问题23yx0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 强化提升、灵活应用例3 比较下列各组数的大小：（1） ；（2） ；54(2)a54a223(3)a233【思路点拨】根据不同结构引入函数，利用函数单调性比较大小【解题过程】（1）引入函数 ，其在 上单调递增，又 ，则 ；54yx(0,)（2）引入函数 ，其在 上单调递减，又 ，则 ；5544(2)aa2aa23yx233a (0,)22233(3)3a0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（3） ；（4） 0.50.40.40.50.60.320.50.3

8、4【思路点拨】根据不同结构引入函数，利用函数单调性比较大小（3）由 在R上单减， 在 单增，故 ；（4）类似于（3）, ，由学生独立完成0.4xy 0.4yx(0,)0.50.40.40.40.40.50.60.50.50.320.320.34活动 强化提升、灵活应用例3 比较下列各组数的大小：0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例4 已知函数 为偶函数，且 ，求m的值，并确定f(x)的解析式223( )()mmf xxmZ(3)(5)ff【解题过程】 f(x)为偶函数，则 必为偶数又 ，即 ，整理得 ，故 ，又 ，则m=0或m=1当m=0时， 为奇数，舍去；当m=1时， 必为偶数故 f(x)=x2.223mm(3)(5)ff22232335mmmm223315mm2323012mmm mZ223mm223mm点拨：要充分挖掘题目的条件，进而分类讨论即可求得m的值，从而确定函数的解析式0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）幂函数的定义.（2）幂函数的图象及性质.0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测重点：幂函数的定义.难点：研究幂函