人教版高中数学必修1-2.3《幂函数》教学课件2

1、我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a， 那么正方形的面积那么正方形的面积 (2) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积(3) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方，那么这个正方形的边长形的边长S=a2，这里，这里S是是a的函数；的函数；V=a3，这里，这里V是是a的函数；的函数；12aS,这里这里a是是S的函数；的函数；想一想想一想这些函数有什么这些函数有什么 共同的特征？共同的特征？它们有以下共同特点：它们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3)均是以自变

2、量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数指数为常数. 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x x是是自自变量变量，是是常数常数. .幂函数中幂函数中可以为任意实数可以为任意实数.注意注意: :议一议议一议: :幂函数与指数函数共同点与不同点是什么幂函数与指数函数共同点与不同点是什么? ? 式子式子 名称名称 a x y指数函数指数函数: y=ax 幂函数幂函数: y= xa 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数看看未知数x是是指数

3、指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=3x2 (6) y=x3-2 2.2.若幂函数若幂函数y=f(x)的图象过点的图象过点 , ,则函则函数的解析式为数的解析式为_ _ (2,2)yxxxx在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=xy=x，y=xy=x2 2，y=xy=x3 3，y=xy=x1/21/2，y=xy=x-1-1的图象的图象. .(-,0)减减(-,0减减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点公共

4、点(0,+)减减增增增增0,+)增增增增单调性单调性奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性值域值域0,+)0,+)定义域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数函数性质性质常见幂函数的性质常见幂函数的性质12yx|0 xx R x且|0yy R y且0,+)0,+)0,+)0,+)(1)幂函数的幂函数的图象都通过点图象都通过点(2) 如果如果， 在区间在区间0,+)上是上是 如果如果a， 在区间在区间(0,+)上是上是 当当为偶数时，为偶数时， 幂函数为幂函数为探究：幂函数的性质探究：幂函数的性质增函数增函数减函数减函数(3) 当当为奇数时，为奇数时， 幂函数为幂函数为 奇函数奇函数

5、偶函数偶函数；(1,1)例比较下列各组数的大小例比较下列各组数的大小: :3(1)()3和 (-3)1122(2)3 3.1 和1.41.5(3) 3 5和11331122(1) 1.5 1.7(2) 4.1 3.8练习:比较下列各组数的大小。和和例例2、 xxx的范围求若,)23()1(2121解解:考虑函数考虑函数21xy 在在0,+)上为单调增函数上为单调增函数由条件有由条件有10320132xxxx解得：解得：321x例例 3. 3.证明幂函数证明幂函数 在在0,+)0,+)上是增函数上是增函数( )f xx证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则1212()() f xf xxx12120,0,xxxx因为1212xxxx121212()()xxxxxx12( )( ),( )0,).f xf xf xx所以即幂函数在上是增函数小小 结结(1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2)(3) 利用幂函数的单调性判别利用幂函数的单调性判别幂函数值幂函数值大小大小