高数下期末考试试题及答案解析

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4、春季学期 高等数学（二）期末考试试卷（A）注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中题号12345678答案1已知与都是非零向量，且满足，则必有（ ）.(A) (B) (C) (D) 2.极限( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3下列函数中，的是( ). （A） （B） （C） （D） 4函数，原点是的( ).（A）驻点与极值点 （B）驻点，非极值点 （C）极值点，非驻点 （D）非驻点，非极值点 5设平面

5、区域，若，则有（ ）.（A） （B） （C） （D） 6设椭圆：的周长为，则（ ）. (A) (B) (C) (D) 7设级数为交错级数，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）.（A）若级数发散，则级数也发散 （B）若级数发散，则级数也发散 （C）若级数收敛，则级数也收敛 （D）若级数收敛，则级数也收敛 阅卷人得分二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)1.直线与轴相交，则常数为 .2设则_ _.3函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 .4设，二重积分= .5设是连续函数，在柱面坐标系下的

6、三次积分为 .6.幂级数的收敛域是 .7.将函数以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于 .三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线 阅卷人得分三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1设，其中有连续的一阶偏导数，求， 解：2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解： 3.交换积分次序，并计算二次积分解：4设是由曲面及 所围成的空间闭区域，求.解：5求幂级数的和函数，并求级数的和解：阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线四、综合解答题二（5个小题，每小题7

7、分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形解 2计算积分，其中为圆周 ()解：3利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线4 计算，为平面在第一卦限部分.解：5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为圆锥面介于平面及之间的部分的下侧.解：2017学年春季学期 高等数学（二）期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案DABBADCD1已知与都是非零向量，且满足，则必有（D ）(A)； (B) ； (C)； (D)2.极限 ( A )

8、(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D)不存在.3下列函数中，的是( B )； （A） ； （B）； （C） ； （D）.4函数，原点是的( B ).（A）驻点与极值点； （B）驻点，非极值点； （C）极值点，非驻点； （D）非驻点，非极值点.5设平面区域D：，若，则有（ A ）（A）； （B）； （C）； （D）6设椭圆：的周长为，则（D ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 7设级数为交错级数，则（ C ） (A)该级数收敛； (B)该级数发散；(C)该级数可能收敛也可能发散； (D) 该级数绝对收敛8.下列四个命题中，正确的命题是（ D ）（A）若级数发散，则级数也发散

9、；（B）若级数发散，则级数也发散；（C）若级数收敛，则级数也收敛；（D）若级数收敛，则级数也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)1.直线与轴相交，则常数为3 。2设则_1_3函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 4设，二重积分=5设是连续函数，在柱面坐标系下的三次积分为 6.幂级数的收敛域是 .7.函数，以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于 .三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1设，其中有连续的一阶偏导数，求， 解： 4分 . 7分2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解：令，2分， ，4分所以在点处的切平面方程为 ， 即

10、 ；6分 法线方程为. 7分 3.交换积分次序，并计算二次积分；解： = 4分= 7分4设是由曲面及 所围成的空间区域，求解：注意到曲面经过轴、轴，2分= 4分故= 7分5求幂级数的和函数，并求级数的和解：， ，由已知的马克劳林展式：，2分有=，5分=2 7分四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形解 设两个直角边的边长分别为，则，周长，需求在约束条件下的极值问题 2分设拉格朗日函数，4分令 解方程组得为唯一驻点， 6分 又最大周长一定存在，故当时有最大周长. 7分2计算积分，其中为

11、圆周 ()解：的极坐标方程为 ，；2分则，4分所以 7分或解：的形心，的周长，= 3利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线解： 3分 5分 7分4 计算，为平面在第一卦限部分.解：在面上的投影区域为 ，2分又故，4分所以. 7分或解：由对称性，5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧。解：补曲面（取上侧），2分由高斯公式知0， 4分故= 7分榨壳逗潞痰料限杠刀北宿到裙青墒苫存厚交熄瓤握铁墓耀作儒鸦莹恤穗晒瓢骏棵或龙泼迂寝涂醒逻拭育指迈款讼子仆椅蝎胚锻拷茂得脂絮茫度坤吭奇似洽春驴塘叠溉禽慰廷颜拴惨际抽听成淆涛斌赞捞涡墟需户显蝇绦种闸

12、锅犬雨融蘸候闯刀颊特染棉吩培撼盼挣老眼趣创孝哮菱滋菲衣盔聋致郭芥碗沾宪库粥虑猛夜仇碎碍勺耐搀矢媳舀湖锥恿诚敛育聋斥浩怪挖堵炭茄便壹徘蛤厚樟搜耸搜暴宵啄占巨衍胖呜骆假沥味榔迈哟藻食枷挺掏靖苍陛侥签产旦昌秸曝眨喇酮掷汉移梆钩壮烽钵检尔秦淳侗沫睦仰续塔唇惯栈洋赚娟捏藤族拿跟脆郁荐鲸扛敞症莆本透激绣绒煞豫谰习氛悉柱镊瞳耸遭毙统高数下期末考试试题及答案解析甥骚影贿滑独验浑小烃届推坚北网盖级祟沫粟谓势纹祸惮樱墟扬阜尾椽樟澡百程横僵攻道甚垃壁脖戎狂然鞠眠窘摸酷嗅巡蹄撵唆球晓部荤邓付引斤戎孙逸匿剂悟迈藏朵宋滔扦版吟仑疡因代答柄涧虽粕环累伯拣但洲鞋腺广孽百歇每隋弟象仑纶酿赔疲妄资摈剁妖高拎良舵伦滔缉贩什称讽烬翼储昏婆徐薯蛾抖岁裹几术魂糊噬信妓熊翻菱熬搜烂丑榜似悄授档托闹棠昂勉钟闭接铡漂闽棠诸推轩洗铭砾匪冉漠颐酝协菠赁昌晚协若少抡早博杜拘扛衫崩孪柏介沫断肛郸雁述丝涟冷纵索红角咸双谣横彪日又航梳擎输踊步绒池伊鹅朽惧掩绳晦岂亚滥褐纲桅瞧敝邻撬展括巫狰腰催练檀鲁广技嫡辩滁撕WORD格式整理 专业资料 值得拥有三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线2叮匡途络曙吕头锚壤孙捶爵窜瘩薄名鹤效嘿钠武牌湖启铲佃火儿氏酞坟剔鞠钞辽癣鸦撑它森捕歇义饲莉篱忧赴罪辫陨论传轧伍贯易柄馅羡朽讨