2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题1(2006广东)已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于A. B. C. 2 D.4依题意可知 ，故选C.2（2010四川文数）（10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）3（2005全国卷1)已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）4（2008辽宁理10）已知点P是抛物线上的一

2、个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）A B C D5（2009天津卷文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B . C . D.【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为二、填空题6 椭圆方程为，是过左焦点且与轴不垂直的弦，若在左准线上存在点，使为正三角形，则椭圆离心率的取值范围是 7双曲线C与椭圆的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线的方程是_ _.8椭圆1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 9在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为，是该抛物线上两动点，M是AB中点，点是点M

3、在上的射影.则的最大值为_ .10已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 11在平面直角坐标系中，双曲线的渐进线方程为 12抛物线的焦点坐标是 13设双曲线的左、右焦点分别为,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为 14如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1&

4、#183;k21；(3)是否存在常数，使得|AB|CD|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由15设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于_.16已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_17设双曲线的渐近线方程为，则的值为 .18椭圆，直线过右焦点与椭圆相交于两点，倾斜角为，若，则离心率为 .19（3分）双曲线的渐近线方程为y=±3x20知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，

5、A，B在抛物线准线上的射影分别是A1，B1，点M是A1B1的中点，若|AF|=m，|BF|=n，则|MF|=  (    ) A.m+n           B.             C.          D.mn【答案】21如图，双曲线的两顶

6、点为，虚轴两端点为，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则（）双曲线的离心率 ；（）菱形的面积与矩形的面积的比值 . 【2012高考真题湖北理14】三、解答题22我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中， 如图，设点，是相应椭圆的焦点， ，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点（1）若是边长为1的等边三角形，（2）求该“果圆”的方程； yO.Mx.（2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当取得最小值时，在点或处；（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标23（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）椭圆的左、右焦点分别是,

7、离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.()求椭圆的方程; ()点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的长轴于点,求的取值范围;()在()的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值. 24在一个六角形体育馆的一角 MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点(1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值；(2) 若AB=AC=10,在折线内选一点，使，求四边形储存区域DBAC的最大面积. 25在平面直角坐标系xOy中，已知三

8、点，以、为焦点的椭圆经过点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的两个不同点,且点在第一象限，点在第三象限，若 ，为坐标原点，求直线的斜率；（3）过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，求证：以为直径的圆必过轴上的一定点（其坐标与无关）26已知椭圆C以为焦点，且离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）点A,B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值。27已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由28在直角坐标系中，中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F作直线与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在轴下方，且.求过O、A、B三点的圆的方程. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)（本题满分16分）关键字：求椭圆方程；圆锥曲线与向量结合；求圆的方程29已知为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。30在平面直角坐标