2018年广东省惠州市芦岚中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2018年广东省惠州市芦岚中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知命题p:任意xCR,sinx&1,则（）A.p:存在xCR,sinx>1B.p:任意xCRsinx>1C.p:存在xCR,sinx>1D.p:任意xCRsinx>1C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解:命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在xCR,sinx>1,故选:C2 .设有一个回归方程为y=22.5x,则变量x增加2个单位时（）A.y平均

2、增加2个单位B.y平均增加5个单位Cy平均减少2个单位Dy平均减少5个单位D【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线方程的x的系数，得到变量x增加1个单位时，函数值平均增加或减少的单位【解答】解：2.5是回归直线方程y=22.5x斜率的估计值，说明变量x每增加2个单位，y平均减少2.5农=5个单位.故选:D3 .3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有D4 .如图是11月6日下午高安二中红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，832去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均分为85分，则a二的最小值为()7gg3a6bS94A

3、.6B.7C.8D.9D【考点】茎叶图.【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计.【分析】根据算分的规则，去掉一个最高分和一个最低分后，有83,80+a,86,80+b,88 ,87五个数据，把5个数据代入求平均数的公式，得到a+b的值，最后利用基本不等式求最小值即可.【解答】解：二.由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分有有83,80+a,86,80+b,88,87,目:选手的平均分是5(83+80+a+86+80+b+88)=85,:a+b=8,至总12+32j.8b1ab=斫(a+b)(ab)=8(40+a+L)>S(40+2*ab)=9.故选：D.【点评】本题考查茎叶

4、图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题.89 不等式x(x+)>0的解集是()A.(8,0)B.(0,1)C.(1,+8)D.(8,0)U(1,+8)D【考点】一元二次不等式的解法.【分析】可以先求出方程x(xl)=0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解;【解答】解：x(x1)=0,可得x=1或0,不等式x(x1)>0,解得x|x>1或xv0,故选D90 设0vavb且a+b=1,则下列四数中最大的是()A,a2+b2B.2abC.aD.2A【考点】不等式比较大小.【分

5、析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：0Vavb且a+b=1：2b>1：2aba=a(2b1)>0,即2ab>a又a2+b2-2ab=(a-b)2>0：a2+b2>2ab;最大的一个数为a2+b2故选A7 .已知明一国2,。的解集为则微的值为()C略XlogJLl8 .已知a=3,b=log23,c=Z3,贝ij()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>aC【考点】对数值大小的比较.【分析】判断a、b、c与1,0的大小，即可得到结果.17B1【解答】解：a=3C（0,1）,b=log23

6、<o?c=iogZ3>1.:c>a>b.故选：C.9 .若在区间心内有八八"°且/之°,则在S内有（）A.-I，B-I，ClI，D.不能确定A略,-3y+6>010 .不等式组苫-KZV。表示的平面区域是（）A.B.C.D.B【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】直接利用特殊点验证即可选项.【解答】解：由题意可知(0,0)在x3y+6=0的下方.满足x-3y+6>0;(0,0)在直线xy+2=0的下方.不满足x-y+2<0.故选：B.【点评】本题考查线性规划的可行域的作法，直线特殊点定区域，直线定边界的

7、利用与应用.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .设向量注以*=且亍"汇，则实数x的值是2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值.【详解】解："(切，石=(22)且行/后.2x=4,即x=2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题.12 .若函数=至一如在定义域内是增函数，则实数m的最小值为12【分析】求出/W,考虑fd）*°且不恒为零时实数所的取值范围即可【详解】八J的定义域为W*J,工，因为，在他,8）上为增函数，故21，2*°在（°.*8）上恒成立，且fU）不恒为零.

8、2jwr-h2iO2nr>=11工在J上恒成立等价于二一5/立，故2m之1即21而当5,当且仅当工=1时有/®=口，仆）不恒为零.11m的最小值为.填天.【点睛】一般地，若,在区间（，可上可导，且,3>°（门工）<°）,则，在（吸"上为单调增（减）函数；反之，若,（*）在区间（'动上可导且为单调增（减）函数，则"取小°）且不恒为零.13 .四棱锥户一乂3。订的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形,F",FA二任,则该球的体积为.14 .设S为等差数列an的前n项和，若S3=3,4

9、=24,则a9=15【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列.【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9.【解答】解：:Sn为等差数列an的前n项和，若S=3,S=24,解得ai=-1,d=2,：a9=-1+8X2=15.故答案为：15.【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.15 .具有鼻氏°三种性质的总体，其容量为63,将4夙°三种性质的个体按1:2:4的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21,则Ag。三种元素分别抽取3,6,12.的焦

10、点，另外两个顶点在抛物线16 .已知等边三角形的一个顶点位于抛物线产上，则这个等边三角形的边长为17 .若不等式3"a是不等式2/+阮-2>0成立的充要条件，则实数即b的值分别为：()A.二；TB.C.L1D.一二三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .如图，在三棱锥中，4s上背©,PA=PB,芭为工C的中点.(1)求证：-AB-(2)设平面RAAJ平面P8=RC=2,AC-4,求二面角B-PA-C的平面角的正弦值.(1)设勿中点为0,连接网即因为PAPB所以又芭为的中点，所以EC.因为所以即_1_出1,因为OE=O所以4B

11、J_平面FOE,又跳u平面FOE,所以尸£_L.仍由（1）知R0_L/5,因为平面更四_L平面.dffC,平面E四1平面=dH,H?仁平面BIB所以W平面JC,又为。J_，A.以"为坐标原点，分别以口史 标系0一型，如图所示，因为 jWBC AC -A 1由0为期中点，POLAB 则0（0地。）过（1见。） %。“右P"钻人必广且生,"曜，”为工轴，/轴，近轴的正方向建立空间直角坐心二2所以-君C* =25PB=2得CL4=Q妙=若 如？="靖-Q犷=1，E，P（oi（u） 乂（。，后。）毋（8曲） 电 后0） ， ， ，r mr R- = 0

12、 r uh k R=0 即-3y-z =0.如哥一=0取,二指，可得:=白.拈，3）,因为平面EfB_L平面JAC,平面正力AI平面dHC=dS,OEu平面dHC,所以&?J_平面上仍，所以平面已松的一个法向量为°®=（L0"）,XQE-71CUS设二面角的大小为3,则.在CXKO -7s±n=JlBs"二-所以74币:二面角B一正d-C的平面角的正弦值为7a+bc+dac-hd19 .已知：x,y,zCR,且x=ab,y=z-d,z=Qd+左,求证：x+y+z=xyz。参考答案：a+bcdg.的七一十g-s)g十2依一皿解析：x+y=

13、R+=g一由匕=g-$)(。一田a+bg*扮(c*d)-(g-垃&-d)2gd4加)xy-1=耳-1=上一"d)2gd+Wac-hd20-一xyz-(x+y+z)=(xy-1)z-(x+y)=(*_3©_»yqdbc=0,x+y+z=xyz020.（本小题满分12分）已知函数丁卜）=口"酎+必,（口）。且。工1）在乩4句上是增函数，求值的取值范围.解函数量=10机k在R上单调递减.，0<c<L即孙0Wl；»。，学；.仃>1.又二/二*-d在（g什）上为增函数，二去即60<rC-c>Q且#】,4*且济L又;与

14、VL为其与八q”为假，二。真。假或假真.当夏卜q假时feJa<<rCiCU!且辱1"=<匚白<c<小I2JI2J当总假，g真时，kk：in1|o（二二;二巴综上所述I实数仃的取值范围是,21.如图，四棱锥'/BCQ中,底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为旧的等腰三角形，灯或）=0.（1）求二面角P一5B一C的大小求点O到平面以E的距离。V解：(1)取AB的中点E,连接EO,VE,VQ则由题可知且。笈,/阿。为二面角748C的平面角,易知QP1coszr®o=-组2而角一e的大小为60s(2)设点O到平面AS的距离为卜,则由炉gFX%-梃有工皿-诲二品皿V。=-I3h=即22,2故点O到平面冲C的距离为222.已知矩阵A=L-1 "n,A的一个特征值入=2,其对应的一个特征向量是面=口(1)求矩阵A;(2)设直线l在矩阵A对应的变换作用下得到了直线m:x-y=4,求直线l的方程.【分析】.(2) x y 8=0.(1)由条件L得a,b的方程组求解.f=x+2jrX = t+ 4串【详解】(i)因为“L2-a-2