2018年电大经济数学基础12考试题与答案

1、一填空题xsinx2.设f(x)经济数学基础形成性考核册及参考答案作业一.答案：01,k,0,在x0处连续，则k0.答案：13.曲线y尿在（1,1）的切线方程是.答案：y4.设函数f(x1)x22x5,则f(x).答案:2x5.设f(x)xsinx,则.答案:二单项选择题1.函数y的连续区间是答案:A.(,1)(1,2,C.(,2)2,1)(1,2)2,1)(1,)2.卜列极限计算正确的是答案:A.lim1x0xB.limx0C.1dlimxsin-1D.limxsinx3.设ylg2x,则dy.答案:A.1,dxB2x1dxxln104.若函数fx在点x0处可导，则ln10,dxx是错误的.

2、答案:1dxxBfx在点Xo处有定义.limxXof(x)A,但Af（X0）C.函数5.当Xfx在点Xo处连续函数A.2x0时，下列变量是无穷小量的是x在点Xo处可微答案：Csinx.ln(1x)cosx三解答题1.计算极限1lxm13xx212x2x5x6x8x2 3x 51lim -2 -x 3x 2x 435sin3x limx 0sin5x6limx2 4x_4x 2 sin(x 2)2 .设函数f (x)xsin- b, x xa, x sin x xx00,0问：1当a,b为何值时，f(x)在x 0处有极限存在?2当a,b为何值时，f (x)在x 0处连续.答案：1当b 1, a任

3、意时，f(x)在x 0处有极限存在;2当a b 1时，f(x)在x 0处连续。3 .计算下列函数的导数或微分:1yx2 2x log2 x 22,求 y答案：y 2x 2xln21xln 22yax bi,求 ycx d答案：yad cb(cx d)2答案：y3y,求y32、,(3x 5)34y Jx xex,求 y答案：y12, x(x 1)ex5y eaxsinbx,求dy答案：dy eax(asinbx bcosbx)dx、1X11lim-x0x261y ex xjx,求 dy答案:7y cos x2e x ,求 dy答案:dy (2xesin . x.)dx 2 x8 nsin xsi

4、n nx,求 y答案:n(sinn 1 xcosx cosnx)9ln(x v1 x2)，求 y4ex)dxx答案:11-x210cotl2 x1 Vx2 V2x答案:cot12 x In 21sin 一 x1x221x664.下列各方程中y是x的隐函数,试求y或dy1x2y2xy3x1,求dy答案：dyy32xdx2yx2sin(xy)exy4x,求y答案：丫4yexycos(xv)xexycos(xy)5.求下列函数的二阶导数：1yln(1x2)，求y22x22.2X2(1x)2y答案：y32,y(1)1作业二一填空题1.若f(x)dx2x2xc,则f(x).答案:2xln222.(sin

5、x)dx.答案：sinxc3.若 f(x)dx_2_1_F(x)c,则xf(1x)dx.答案：-F(14.设函数-ddxln(1x2)dx.答案：05.若P(x)1，一dt,则P(x).答案:二单项选择题1 .下列函数中，是xsinx2的原函数.d(1) x：dx、. xA cos(2x 1)dx, Bx 1 x2dxxsin2xdx127 dxA.lcosx2B.2cosx2C.-2cosx2D.-1cosx22答案：D2 .下列等式成立的是A.sinxdxd(cosx)B.1nxdx71yC.2xdxd(2x)D.ln2答案：C3 .下列不定积分中，常用分部积分法计算的是答案：C4 .下列

6、定积分计算正确的是116A2xdx2B.dx1511C.(x2 x3)dx 0D.sin xdx答案：D5 .下列无穷积分中收敛的是“1.cA.一dxB.1x答案：B1dx121xC.0exdx1sinxdx三解答题1.计算下列不定积分3xx-dxe3xx答案：-e-cln3e2(1 x)2dx.x52x2cxc53一4二答案：2x4x23x4,3dxx219答案：1x22xc214dx12x1答案：ln12xc5x2x2dx1c;答案：_(2x2)263dx答案：2cosxc7xsinxdx2答案：2xcos-4sin-c228ln(x1)dx答案：(x1)ln(x1)xc2.计算下列定积分

7、答案:2答案:3答案:421xdx212ex7dx1xe.ee317dx1x%1lnx2xcos2xdx0答案:125exlnxdx1答案:1(e2 1)446o(1 xe)dx答案:5 5e 4作业三一填空题1.设矩阵A,则A的元素a23.答案：33阶矩阵，且A3,则2ABT.答案：723.设A,B均为n阶矩阵，则等式_22_2（AB）A2ABB成立的充分必要条件是.答案:ABBA4 .设A,B均为n阶矩阵，（IB）可逆，则矩阵ABXX的解X答案：（IB）1A100100i一15 .设矩阵A020,则A.答案：A0-020031003二单项选择题1 .以下结论或等式正确的是.A.若A,B均为

8、零矩阵，则有ABB.若ABAC,且A。，则BCC.对角矩阵是对称矩阵D.若AO,BO,则ABO答案C2 .设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为矩阵.A.24B.42C.35D.53答案A3 .设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是.'A.(AB) 1 D.0 0A1B1,B.(AB)1A1B1C.ABBAD.ABBA答案C4 .下列矩阵可逆的是.123A.023B.C.00325.矩阵A34A.0B.1C.2三、解答题1.计算21015312 23 3的秩是4 4D.3答案B312.计算3.设矩阵因为所以ABAB4.设矩阵答案:AB1912-1-1AB

9、。1511141)23(1)AB9,4时，r(A),确定的值，使r(A)最小。2达到最小值。53215.求矩阵A8543的秩。74201123答案：r(A)2。6.求下列矩阵的逆矩阵：1321A3011111131答案A23734913632A=421.211130答案A1=27101212127.设矩阵A,B，求解矩阵方程XAB.3523答案：X=四、证明题1 .试证：若B1,B2都与A可交换，则B1B2,B1B2也与A可交换。提示：证明(B1B2)AA(B1B2),B1B2AAB1B22 .试证：对于任意方阵A,AAT,AAT,ATA是对称矩阵。提示：证明(AAT)TAAT,(AAT)TA

10、AT,(ATA)TATABA。3 .设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB提示：充分性：证明(AB)TAB必要性：证明ABBA4 .设A为n阶对称矩阵，8为n阶可逆矩阵，且B1BT,证明B1AB是对称矩阵。提示：证明(B1AB)T=B1AB作业四一填空题是单调减少的.答案：(1,0)(0,1)1.2.函数y 3(x 1)2的驻点是1.函数f(x)x一在区间x,极值点是，它是极值点.答案：x1,x1,小3.设某商品的需求函数为pq(p) 10e2,则需求弹性Ep .答案:2p4.行列式D.答案：45.设线性方程组AXb,且A时,方程组有唯一解.答案:二单项选择题1.下列函数在

11、指定区间)上单调增加的是xA.sinxB.eC.答案：B2.已知需求函数q(p)1000.4p,，当p 10时，需求弹性为A. 4 2 4pln2 b41n 2-41n2-4 2 4pln2答案：C3 .下列积分计算正确的是A. x x1 e e dx12B.x1e_1x-dx 0C.1xsinxdx 0-1-1(x2 x3)dx 0答案：A4 .设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是A.r(A)r(A)mB.r(A)nC.mnD.r(A)r(A)n答案：D5.设线性方程组A.aia2a3C.ai答案:a2Ca3x1x2a1X2X3Xi2x20B.ai0D.aia2X3a2a2,则方

12、程组有解的充分必要条件是a3a30a30三、解答题i.求解下列可分离变量的微分方程:/xy<i>ye答案：eyexcdy史dx3y2答案：y3xexexc2 .求解下列一阶线性微分方程：、23iyy(xi)xi一、9i9、答案：y(xi)(xxc)22y-2xsin2xx答案：yx(cos2xc)3 .求解下列微分方程的初值问题:<i>ye2xy,y(0)0答案：ey<2>xyyex0,y(i)0i.答案：y,(exe)x4 .求解下列线性方程组的一般解:xi2x3x40ixix23x32x40答案:2xix25x33x40xix22x3x4x3乂4其中xi

13、,x2是自由未知量102110211021113201110111215301110000所以，方程的一般解为Xi2x3X4X2X3X4其中Xi,X2是自由未知量2答案:5.当X12X1X1X1X1X2X22x27x2X3X34X31-X353- X35X4 1 4x4 11x46一 X457X454535其中X1,X2是自由未知量为何值时，线性方程组X22x1 x23x1 2x27x1 5x25X33x32x39X34x4X43x410X4有解，并求一般解。答案:X1X27x3 5x4 113X3 9x4 3其中X1,X2是自由未知量X1X2X1X1X23x2X312x32ax3b答案:当a

14、当a3且b3时，方程组无解;3时，方程组有唯一解；3且b3时，方程组无穷多解。6.求解下列经济应用问题:1设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)1000.25q26q万元，求：当q10时的总成本、平均成本和边际成本;当产量q为多少时，平均成本最小?答案：C(10)185万元C(10)18.5万元/单位C(10)11万元/单位当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。2.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)204q0.01q2元，单位销售价格为p140.01q元/件，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)1230元。3投产某产品的固定成本为36万元,且边际成本为C(q)2q4