2018年湖南省衡阳市常宁市侏樟中学高三数学文月考试卷含解析

1、2018年湖南省衡阳市常宁市侏樟中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题项中，只有是一个符合题目要求的5分，共50分。在每小题给出的四个选1 .执行右面的框图，输出的结果s的值为(1A.-3B.2C.2D.3A2 .“a<0”是“函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0,十)内单调递增”的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】C解析：解：当a=0时，f(x)=|(ax1)x|=|x|在区间(0,十)上单调递增；当av0时，结合函数f(x)=|(ax1)x|=|ax2

2、x|的图象知函数在(0,十°0)上单调递增，如图(1)所示：当a>0时，结合函数f(x)=|(ax1)x|=|axJx|的图象知函数在(0,十)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示.所以，要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+8)上单调递增只需a<0.即“a<0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+8)上单调递增”的充要条件.答案C【思路点拨】先看当“a<0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f(x)=|(ax-1)x|是否在区间(0,+°0)内单调递增；再反过来当函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+8)内单

3、调递增时，a<0是否成立即可3 .已知函数/=-4工一了，其导函数为，,阳/)的单调减区间是(3J；/)的极小值是一15；当白>2时，对任意的02且1心，恒有户。>/3)+/3)(戈-0函数了口)有且只有一个零点。其中真命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个八初二才-4”4,由丁。"匕即蜡-4工-4皿23<K<2 5所以了的2 )£单调减区间是3；所以错误。，由rOA。,即婷-4工4>。，解得3或2,所以函数在於2处取得极小值*/(2)=2-Zx-14x2-7nr,所以正确。因为"2>2且x¥s,所以/

4、-/-丁一口)=929-4x+2占，+4一(元。4(s4)(万一瘟)二/十勿3-切口-3口、十，所以1(¥)>/)+/'3)(戈一出成立，所以正确。由知函数在2司处取得极大值函数/(工)有且只有一个零点。所以正确。综上正确的为三个，选C.4 .已知函数'(*)=("fT)五是嘉函数，对任意的小戋口.同，且玉土巧，佑一吗)玉)一句)>0,若厘上£，且以,3(10610,则小)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断A,2曲八口5-1由已知函数K总':J.m-a-Qx是嘉函数，可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1

5、,解得m=2或m=-1；又f(x)在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4X29-25-1=2015>0,满足题意；当m=-1时，指数4X(-1)9-(-1) f(x)是定义在(0, ±8)上的非负可导函数，且满足若a< b,则必有()-1=-4<0,不满足题意；;嘉函数f(x)=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又a,bCR,且a+b>0,.a>b,又abv0,不妨设bv0,即a>-b>0,：f(a)>f(b)>0,f(-b)=-f(b),：f(a)>-f(b),：f(a)+f(b)>0.xf(x)+f(x

6、) < 0,对任意正数 a、b,故答案为：AA.af(b)<bf(a)B.bf(a)<af(b)C.af<f(b)D.bf(b)&f答案：C6.已知函数八'上cosyR若.#)之l,则X的取值范围为,专，MI丞农I工M改元I7UzkZ>A. 3.&t|MrI<i;<2AjtI匹/邑Z，B. I$IC.x2A+<x<2kr.k&ZD. ',B7.在平面直角坐标系中，已知向量31=(1,2),b=(-4,2),c=(x,3),若(2B+b)IIC,则x=()A.-2B.-4C.-3D.-1D【考点】平行向

7、量与共线向量.【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出.-*-B-【解答】解：23+t=(-2,6),-=-iH(2之+b)IId,-2X3-6x=0,解得x=T.故选：D.tanA2c8 .在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若1+tanS=b，则A=()A.30°?B.45°?C.60°?D.120°?C【考点】HR正弦定理；GL:三角函数中的恒等变换应用.【分析】由同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可求cosA,结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可求解.AC(0°,180°)

8、,：A=60°.故选：C.【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.9 .某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是()正窕圉左投医A试题分析:由三视图可知，该三桂推底面是一个等腰直角三龟形，亘甬边长为2,该棱锥的高为2,所以该三犊锥的体枳为了=,父,父2><2><2=±,故选九323考点：三视图.10 .若(x+h)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()A.10B.20C.30D.120B【考点】二项式系数的性质.【专题】计算题.【

9、分析】根据二项式的展开式的二项式系数是64,写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果.【解答】解：n°+G1+-+Cnn=2n=64,:n=6.Tr+i=C6rx6rxr=C6rx62r,令62r=0,：r=3,常数项：T4=G3=20,故选B.【点评】本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分,争_5_11 .设函数f(x)=,g(x)=七，对任意xi,x2C(0,+°°),

10、不等式k&k+1恒成立，则正数k的取值范围是【考点】函数恒成立问题.f (x)的最【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数1计1恒成立,小值，利用导数法求出函数g(x)的最大值，利用最值关系进行求解即可.£(2)【解答】解：对任意x1,x2C(0,+8),不等式工I)i-k则等价为£2)4市恒成立,=x+ £ > 2=2,当且仅当x=T ,即x=1时取等号，即f (x)的最小值由(X)g-_ MG(x)=产f (x)=工>0得0<*<1,此时函数g (x)为增函数,(X)<0得*>1,此时函数

11、g(X)为减函数,1_即当x=1时，g (x)取得极大值同时也是最大值g (1)二已，则久。的最大值为贝1J由k+1 > 2e得 2ek> k+1,即 k (2e 1) >1,故答案为:2e- 112.化简答案：-113.在 RtABC+, / A=90° , AB=AC=2 点 D为 AC中点，点 E满足* 1be/ec 皿3,则而T=2【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把 蓝前后代值得答案.AE、即用配、AC表示,展开【解答】解：如图,艇二M斗BE二四卷前二而4(AC-杷)立杷又D为AC中点，I即=M-比J&C

12、-A3:2,2一2 .F"AB (=2Y)X4=-2故答案为：-2.C_A任【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量的加法与减法法则，是中档题./+1,x>0,14 .若函数f(x)=-f1也则不等式f(x)V4的解集是«出）15 .已知集合M是满足下列性质的函数人力的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意式,等式f=1+/恒成立.现有两个函数小、二斯.”。三°）,式工）=卜g产则函数/、且与集合材的关系16 .曲线F=一次在点（1,1）处的切线方程是x-y-2=0略b, c,若A, B, C依次成等差数列且17 .设ABC的三个内角A,B,C所对应的

13、边为aa2+c2=kb2,则实数k的取值范围是(1,2【考点】余弦定理.7T【分析】利用角A、RC成等差数列B=3,利用a2+c2=kb：可得k=3sin（2A-_6_）J+3,即可利用正弦函数的性质求得实数k的取值范围.【解答】解：:A+B+C=,且角A、B、C成等差数列，兀：B=n(A+Q=n一2B,解之得B='va2+c2=kb2,3ksin2A+sin2C=ksin2B=-返2.sin2A理cos2A+2sinAcosA)=3sin(2A-兀4&)+3,2兀.0vAv3;兀兀7兀-6V2A-6v6,上2L-2vsin(2A-可)<1,2JLA：1v3sin(2A-

14、UT)+3<2,:实数k的取值范围是(1,2.故答案为：(1,2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)A已知5 = x / + 2g +1）无+8* 1 = Q中叮七区，如果Anb=b求实数a的取值范围.，答案】口=1或者a，L略19.已知函数界卜温“"一3匕=).(I)求函数/的单调区问；(n)若函数二人用的图像在点/)处的切线的倾斜角为45问：陶在什么范围取值时，对于任意的，函数L*在区间此)上总存在极值？由二-2）工一（m）当值=2时，设函数上至少存在一个遍,使得处。）/（厮）成立，试求实数的取值范围.解：

15、（，由尸二用知:>o时，函数/5）的单调增区间是UQ,单调减区间是Q，a；当窗口时，函数,5）的单调减区间是口，单调增区间是；当修二o时，函数/（工）=-3是常数函数，无单调区问。尸二-2二1心由一.一：一，,.一'，八高考资源网 w。w-w*k&s%5 ¥u式幻=丁4/-4-/'（X）=/+（2+耳）#-2试故L22二一,函数氟工）在区间3上总存在极值，.函数外在区间03上总存在零点，又.函数FG）是开口向上的二次函数，且g'（o）=-2<0222由小2"丁'一一令次）二二 3f一贝严二一产一"°,所

16、以百9在值上单调递减，所以NQ”目闻二二-9；37由由=27 + ©+m），3-2、0,解得酬一百；.工综上得：二.37所以当洞在3' ,内取值时，对于任意的 小2,函数歹+/（乃（田）=1,=25汽- 2x-3.高考资源网Wo w-w*k&s%5 ¥u令成力“-八工）则内 （P3 2In x2x¥3- px-F E汗x当歹三。时，由冗七IL鼻p- <0F- - Zin x <0得.工 工高考资源网 w。w-w*k&s%5 ¥ u-工尸<0所以，在口"上不存在使得皿/）下，（而）.高考资源网w。w-w*

17、k&s%5¥u?一2工十广十2®-2KF=在口刈上包成立,故小在N可上单调递增。-工曰1,白厂.25-2x>0-p>o,r（,）>0小小二尸/一片.pe-4>0,p故只要.守，解得4金 1综上所述，户的取值范围是1存一1 J高考资源网 w。w-w*k&s%5 ¥ u20.（本小题满分-（ 外保=封口区二 二F一12分）已知向量1", b="-l）.当那而时，求sS工一 £由右的值;设函数小1（布封，已知在中，内角A、E、C的对边分别为0.若厘=也，匕=2,尸=/（兀）+4cos 2A+6 /的取

18、值范围.解：H)*.*1/E,彳*3=ICOBJL*Z&1E11CQKLi-2ucx8.人CO*Ji-tinli=-z1r*-”4分nutEMM11+EUI5(2)ftic)S2(I.4-£)*K2k+*-I-*1Mm*"。6分由正<£定理得,叫傅*A/J：bA%，A*-y*saW1A*n324yT(%)+4«a(2A点).Jfiin以工*/)”m一9分,*If。号*/打，孑市10分.;?1£与""/|即y酊联茯走国晶14=兀笈-/12分21.（本题?f分14分）（1）证明不等式:T<-=(x >0

19、)/(1)=ln(l+x)-门(2)已知函数口十万在国)上单调递增，求实数0的取值范围。(3)若关于x的不等式用7'/'在电帝)上恒成立，求实数b的最大值。解:g(x) = ln(l+j)-(1)令lfL(l斗犬)父 f从而 J1+4成g(x)在(Q”功上单调递减，即g(x)<g(0),r、1a(ax)-ajcxi(a-2a)71KJ(2)由l+*l*+以(*+1八元+。，,当x=0或大=124时，尸=",由已知得尸在他附上包成立，M-2屋°,又在，2有意义，a>0,综上：0%W2；Y1131itrn_111-00当x>0时，易得(3)由已知1+版必在U,)上包成立，:g,b<l¥-?”0)令官1二上得£ ln(l+f)包成立，由（2）知：令a=2得：比(1 +2ax) >2十k,，1 I ， 12Ml.1Hj 1 +1£ 出(1 +£) t 212 .?12分由（1）得:1 11J1+7 2+11-F-<1-F-t 1口。+£) t tt叵=叵师一1)=I i14十上 +1 1+当时， "十。 ；.当看一 时,星-*山。+金）不大于之.当x=0时，be R,综上:1214分22.（14分）已知三次函数、一1'（1）若函数