第四章 第五节数系的扩充与复数的引入

1、第五节 数系的扩充与复数的引入1.1.复数的有关概念复数的有关概念（1 1）定义：）定义：形如形如a+bi(a,bRa+bi(a,bR，i i是虚数单位是虚数单位) )的数叫作复数，其中的数叫作复数，其中a a叫作叫作_，记作，记作a=Re za=Re z，b b叫作叫作_，记作，记作b=Im z.b=Im z.复数通常表示为：复数通常表示为：z=a+biz=a+bi（a a，bRbR），），复数的全体组成的集合叫作复数集，记作复数的全体组成的集合叫作复数集，记作_._.实部实部虚部虚部C C(2)(2)分类：分类：满足条件(a,b(a,b为实数）复数的分类a+bia+bi为实数_a+bia+

2、bi为虚数_a+bia+bi为纯虚数b=0b=0b0b0a0,b 0_(3)(3)复数相等：复数相等：a+bi=c+dia+bi=c+di (a,b,c,dR). (a,b,c,dR).(4)(4)共轭复数：当两个复数的实部共轭复数：当两个复数的实部_，虚部互为，虚部互为_时，时，将这两个复数叫作互为共轭复数，即将这两个复数叫作互为共轭复数，即z=a+biz=a+bi（a,bR)a,bR)，则则 =_(a,bR).=_(a,bR).(5)(5)复数的模：复数的模：设复数设复数z=a+biz=a+bi在复平面内对应的点是在复平面内对应的点是Z(a,b),Z(a,b),点点Z Z到原点的距离到原点

3、的距离_叫作复数叫作复数z z的模或绝对值，记作的模或绝对值，记作|z|z|，显然，显然|z|=|a+bi|=_(a,bR).|z|=|a+bi|=_(a,bR).ac,b d_相等相等相反数相反数a-bia-bi|OZ|OZ|22abz2.2.复数的几何意义复数的几何意义（1 1）复平面的概念：当用直角坐标平面内的点来表示）复平面的概念：当用直角坐标平面内的点来表示_时，时，称这个直角坐标平面为复平面称这个直角坐标平面为复平面. .(2)(2)实轴、虚轴：在复平面内实轴、虚轴：在复平面内,x,x轴称为轴称为_,y_,y轴称为轴称为_，实，实轴上的点都表示轴上的点都表示_；除原点以外，虚轴上的

4、点都表示；除原点以外，虚轴上的点都表示_._.（3 3）复数的几何表示：）复数的几何表示：复数复数z=a+bi(a,bR) z=a+bi(a,bR) 复平面内的点复平面内的点_平面向量平面向量_._.实轴实轴虚轴虚轴实数实数纯虚数纯虚数一一对应一一对应一一对应一一对应OZ 复数复数Z Z（a,b)a,b)3.3.复数的四则运算复数的四则运算（1 1）运算法则）运算法则: : 设设z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di(a,b,c,dR)=c+di(a,b,c,dR)，则，则运算名称符号表示语言叙述加减法z z1 1z z2 2=(a+bi)=(a+bi)(c+di)=(c+d

5、i)=_把实部、虚部分别相加减乘法z z1 1zz2 2=(a+bi)(c+di)=(a+bi)(c+di)= _= _按照多项式乘法进行，并把i i2 2换成-1-1除法= = (c+di0) (c+di0)把分子、分母分别乘以分母的共轭复数，然后分子、分母分别进行乘法运算(a(ac)+(bc)+(bd)id)i(ac-bd)+(ad+bc)i(ac-bd)+(ad+bc)i12a bi c diza bizc dic di (c di)2222ac bdbc adicdcd_（2 2）复数加法的运算律）复数加法的运算律: :设设z z1 1,z,z2 2,z,z3 3CC，则复数加法满足以

6、下运算律，则复数加法满足以下运算律: :交换律：交换律：z z1 1+z+z2 2=_=_；结合律：结合律：(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3= _.= _.（3 3）乘法的运算律：）乘法的运算律：z z1 1zz2 2=_(=_(交换律），交换律），（z z1 1zz2 2)z)z3 3= _(= _(结合律），结合律），z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)= _()= _(乘法对加法的分配律）乘法对加法的分配律）. .z z2 2zz1 1 z z1 1（z z2 2zz3 3) )z z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3z z2 2+z+z1 1z z1 1+

7、(z+(z2 2+z+z3 3) )（4 4）正整数指数幂的运算律（）正整数指数幂的运算律（m,nNm,nN+ +) )：z zm mz zn n=z=zm+nm+n,(z,(zm m) )n n=_,(z=_,(z1 1z z2 2) )n n=_.=_.z zmnmnz z1 1n nz z2 2n n判断下面结论是否正确（请在括号中打判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或或“”）. .（1 1）方程）方程x x2 2+x+1=0+x+1=0没有解没有解.( ).( )（2 2）复数）复数z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)中，虚部为中，虚部为bi.( )bi.( )（3 3

8、）复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小）复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ).( )（4 4）原点是实轴与虚轴的交点）原点是实轴与虚轴的交点.( ).( )（5 5）复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距）复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模离，也就是复数对应的向量的模.( ).( )（6 6）复数的加减运算类似于多项式的加减运算，乘法运算类）复数的加减运算类似于多项式的加减运算，乘法运算类似于多项式的乘法运算，除法运算类似于分母有理化，在乘除似于多项式的乘法运算，除法运算类似于分母有理化，在乘除运算中要注意运算中要注意

9、i i2 2=-1.( )=-1.( )【解析】【解析】（1 1）错误）错误. .在实数范围内，方程在实数范围内，方程x x2 2+x+1=0+x+1=0没有实数没有实数解；但在复数范围内，此方程有解，且解为解；但在复数范围内，此方程有解，且解为 故不正故不正确确. .（2 2）错误）错误. .根据复数的概念，在复数根据复数的概念，在复数z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)中，虚部中，虚部应为应为b.b.故不正确故不正确. .（3 3）错误）错误. .只有当两个复数都为实数时，它们才能比较大小，只有当两个复数都为实数时，它们才能比较大小，其他情况不能比较大小其他情况不能比较大小.

10、.故不正确故不正确. .（4 4）正确）正确. .原点在实轴上，也在虚轴上原点在实轴上，也在虚轴上. .故正确故正确. .13ix.2 （5 5）正确）正确. .根据复数的几何意义可知此结论正确根据复数的几何意义可知此结论正确. .（6 6）正确）正确. .根据复数的四则运算的法则，结论正确根据复数的四则运算的法则，结论正确. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6 6）1.1.已知已知aRaR，若，若(1(1ai)(3ai)(32i)2i)为纯虚数，则为纯虚数，则a a的值为的值为( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D

11、) 【解析】【解析】选选A.(1A.(1ai)(3ai)(32i)2i)(3(32a)2a)(2(23a)i3a)i为纯虚数，为纯虚数，故故 得得a a323223233 2a 02 3a0, ，3 .22.2.复数复数 (i(i是虚数单位是虚数单位) )的实部是的实部是( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解析】【解析】选选A. A. 实部为实部为 . .i1 2i25251515i2 1i1 2i5 5，253.3.若若a a，bRbR，i i为虚数单位，且为虚数单位，且(a(ai)ii)ib bi i，则，则( )( )(A)a(A)a1 1，b

12、b1 (B)a1 (B)a1 1，b b1 1(C)a(C)a1 1，b b1 (D)a1 (D)a1 1，b b1 1【解析】【解析】选选C.C.由由(a(ai)ii)ib bi i，得：，得：1 1aiaib bi i，根据复，根据复数相等得：数相等得：a a1 1，b b1.1.4.4.已知已知i i为虚数单位，则复数为虚数单位，则复数 对应的点位于对应的点位于( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析】【解析】选选C.zC.z故复数对应的点为故复数对应的点为 位于第三象限位于第三象限. .2

13、3iz1 i2 3i 1 i2 3i1 5i15i,1 i1 i (1 i)222 15,22()，5.5.设设z z1 1是复数，是复数， ( (其中其中 表示表示z z1 1的共轭复数的共轭复数) )，已知，已知z z2 2的实部是的实部是1 1，则，则z z2 2的虚部为的虚部为_._.【解析】【解析】设设z z1 1x xyi(xyi(x，yR)yR)，则，则z z2 2x xyiyii(xi(xyi)yi)(x(xy)y)(y(yx)ix)i，故有，故有x xy y1 1，则，则y yx x1.1.答案：答案：1 1211zziz 1z考向考向1 1 复数的概念复数的概念【典例【典例

14、1 1】（1 1）（）（20122012江西高考）若复数江西高考）若复数z=1+i(iz=1+i(i为虚数单为虚数单位位), ), 是是z z的共轭复数，则的共轭复数，则 的虚部为的虚部为( )( )(A)0 (B)-1 (A)0 (B)-1 (C)1 (C)1 (D)-2 (D)-2（2 2）（）（20122012湖南高考）已知复数湖南高考）已知复数z=(3+i)z=(3+i)2 2(i(i为虚数单位为虚数单位) )，则则|z|=_.|z|=_.（3 3）（）（20122012江苏高考）设江苏高考）设a,bRa,bR，a+bi= a+bi= （i i为虚数单为虚数单位），则位），则a+ba+

15、b的值为的值为_._.z22zz11 7i1 2i【思路点拨】【思路点拨】题题 号号分析分析（1 1）先求得先求得 ，然后化简，然后化简 最终得到虚部最终得到虚部（2 2）先把复数化简成先把复数化简成a+bia+bi的形式，再求模的形式，再求模（3 3）利用复数的除法和乘法的法则，特别注意分母实利用复数的除法和乘法的法则，特别注意分母实数化的应用数化的应用z22zz ，【规范解答】【规范解答】（1 1）选）选A. A. 因为因为z=1+iz=1+i，所以，所以 =1-i=1-i， =(1+i) =(1+i)2 2+(1-i)+(1-i)2 2=2i-2i=0=2i-2i=0，故虚部为，故虚部为

16、0.0.（2 2）由条件得）由条件得z=(3+i)z=(3+i)2 2=9+6i-1=8+6i,=9+6i-1=8+6i,答案：答案：1010（3 3）a+bi=a+bi=a=5,b=3,a+b=8.a=5,b=3,a+b=8.答案：答案：8 8z22zz ，22z8610. 11 7i 1 2i11 7i5 3i1 2i5 ，【互动探究】【互动探究】本例题（本例题（3 3）的条件不变，结论改为）的条件不变，结论改为“则复数则复数z=a+biz=a+bi的共轭复数的共轭复数 =_”.=_”.结果如何？结果如何？【解析】【解析】由本例题（由本例题（3 3）的解题过程可得）的解题过程可得z=5+3

17、iz=5+3i，所以所以 =5-3i.=5-3i.答案：答案：5-3i5-3izz【拓展提升】【拓展提升】解答复数概念题的关注点解答复数概念题的关注点(1)(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，解题时只需把复数化为与虚部应该满足的条件问题，解题时只需把复数化为a+bia+bi（a a，bRbR）的形式，确定出实部、虚部即可）的形式，确定出实部、虚部即可(2)(2)复数复数z za abi(abi(a，bR)bR)的模的模 实际上就是指复实际上就是指复平面上的点平面上的点Z Z到原点到原点O O的距离；

18、的距离；|z|z1 1z z2 2| |的几何意义是复平面上的几何意义是复平面上的点的点Z Z1 1,Z,Z2 2之间的距离之间的距离22zab ，【变式备选】【变式备选】（1 1）若复数）若复数 （aRaR，i i为虚数单位）是纯为虚数单位）是纯虚数，则实数虚数，则实数a a的值为的值为( )( )(A)-2 (B)4 (A)-2 (B)4 (C)-6 (C)-6 (D)6 (D)6【解析】【解析】选选C. C. 复数复数 是纯虚数是纯虚数, ,a 3i1 2ia 3i 1 2ia 3i1 2i1 2i (1 2i) a 63 2a ia 6 3 2ai.555a 3i1 2ia 60,5a

19、6.3 2a0,5 （2 2）已知）已知aRaR，复数，复数z z1 12 2aiai，z z2 21 12i2i，若，若 为纯虚为纯虚数，则复数数，则复数 的虚部为的虚部为_._.【解析】【解析】 为纯虚数，为纯虚数，故故 的虚部为的虚部为1.1.答案：答案：1 112zz12zz122 ai 1 2iz2 ai2 2aa 4i.z1 2i1 2i 1 2i5512zz2 2a0a 45a 1,1,a 4505，12zz考向考向 2 2 复数的几何意义复数的几何意义【典例【典例2 2】(1)(1)在复平面内，向量在复平面内，向量 对应的复数是对应的复数是 2 2i i，向量，向量 对应的复数

20、是对应的复数是1 13i3i，则向量，则向量 对应的复数是对应的复数是( )( )(A)1(A)12i 2i (B)(B)1 12i2i(C)3(C)34i 4i (D)(D)3 34i4i(2)(2)复数复数 (i(i为虚数单位为虚数单位) )在复平面内对应的点所在的象在复平面内对应的点所在的象限为限为( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限AB CB CA 20141 ii1 i（3 3）（）（20132013西安模拟）已知西安模拟）已知f(x)=xf(x)=x2 2,i,i是虚数单位，则在复是虚数单位

21、，则在复平面内复数平面内复数 对应的点在对应的点在( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限f 1 i3 i【思路点拨】【思路点拨】（1 1）根据复数加法的几何意义求解）根据复数加法的几何意义求解(2)(2)先把复数化为先把复数化为a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)的形式，再判断对应的点所的形式，再判断对应的点所在的象限在的象限. .（3 3）求出复数）求出复数 再判断对应的点所在的象限再判断对应的点所在的象限. .f 1 i3 i，【规范解答】【规范解答】（1 1）选）选D.D.向量向量 对应的复数是

22、对应的复数是2 2i i，则则 对应的复数是对应的复数是2 2i i， 对应的复数是对应的复数是( (1 13i)3i)( (2 2i)i)3 34i.4i.(2)(2)选选B.B. 故复数对应的点是故复数对应的点是(-1,1)(-1,1)，在第二象限，在第二象限. .AB BA CA CB BA ，CA 220144 503 21 i1 iii1 i1 i1 i 1 i ，（3 3）选）选A.A.故复数对应的点是故复数对应的点是( )( )，在第一象限，在第一象限. . 2f 1 i1 i2i 3 i2i2 6i1 3i3 i3 i3 i3 i 3 i105 5 ，1 3,5 5【拓展提升】

23、【拓展提升】对复数几何意义的理解及应用对复数几何意义的理解及应用(1)(1)复数复数z z、复平面上的点、复平面上的点Z Z及向量及向量 相互联系，即相互联系，即z za abibi(a(a，bR)bR)Z(aZ(a，b)b) . .(2)(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观的方法，使问题的解决更加直观. .OZ OZ 【变式训练】【变式训练】（1 1）已知）已知i i是虚数单位，则复数是虚

24、数单位，则复数z=i+2iz=i+2i2 2+3i+3i3 3所对所对应的点落在应的点落在( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析】【解析】选选C.z=i+2iC.z=i+2i2 2+3i+3i3 3=i-2-3i=-2-2i=i-2-3i=-2-2i，对应的点是对应的点是(-2,-2)(-2,-2)，故选，故选C.C.（2 2）已知复数）已知复数 的对应点在复平面的第二、四象限的角的对应点在复平面的第二、四象限的角平分线上，则实数平分线上，则实数a=_.a=_.【解析】【解析】已知复数已知复数 =

25、-1-(a+1)i,=-1-(a+1)i,由题意知由题意知a+1=-1a+1=-1，解得，解得a=-2.a=-2.答案：答案：2 2a iiia iii考向考向3 3 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算【典例【典例3 3】(1)(2012(1)(2012辽宁高考辽宁高考) )复数复数 =( )=( )(2)(2012(2)(2012安徽高考安徽高考) )复数复数z z满足：满足：(z-i)(2-i)=5,(z-i)(2-i)=5,则则z=( )z=( )(A)-2-2i (B)-2+2i(A)-2-2i (B)-2+2i(C)2-2i (D)2+2i(C)2-2i (D)2+2i 2

26、 i2 i 3 43 4Ai Bi5 55 543C1i D1i55(3)(3)若若z=cos +isin z=cos +isin （i i为虚数单位），则使为虚数单位），则使z z2 2=1=1成立的成立的值可能是值可能是( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D)(C) (D)643【思路点拨】【思路点拨】（1 1）将复数进行分母实数化，根据复数代数形）将复数进行分母实数化，根据复数代数形式的四则运算法则计算式的四则运算法则计算. .（2 2）将等式化简，根据复数代数形式的四则运算法则进行计）将等式化简，根据复数代数形式的四则运算法则进行计算算. .（3 3）先求出）先求出z

27、 z2 2，再根据条件得到关于，再根据条件得到关于的三角函数关系式，的三角函数关系式，验证求解即可验证求解即可. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选A.A.(2)(2)选选D.(z-i)(2-i)=5D.(z-i)(2-i)=5z-i= z-i= =2+2i.=2+2i.（3 3）选）选D.zD.z2 2=(cos+isin)=(cos+isin)2 2=cos2+isin2=1,=cos2+isin2=1,cos 2=1,sin 2=0,=k,kZ,cos 2=1,sin 2=0,=k,kZ,经验证知选项经验证知选项D D成立成立. .222 i 2 i2 i4 4i i3 4i3

28、4i.2 i2 i 2 i4 i55 5 5 2 i5z i2 i2 i (2 i) 【拓展提升】【拓展提升】几个常用结论几个常用结论在进行复数的四则运算时，记住以下结论，可提高计算速度在进行复数的四则运算时，记住以下结论，可提高计算速度. .(1)(1(1)(1i)i)2 2= =2i; 2i; (2)-b+ai=i(a+bi).(2)-b+ai=i(a+bi).(3)i(3)i4n4n=1,i=1,i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1,i=-1,i4n+34n+3=-i,i=-i,i4n4n+i+i4n+14n+1+i+i4n+24n+2+i+i4n+34n+3=0,=

29、0,nNnN+ +. .1 i1 ii;i.1 i1 i【变式训练】【变式训练】(1)(2012(1)(2012天津高考天津高考)i)i是虚数单位，复数是虚数单位，复数=( )=( )(A)2+i (B)2-i(A)2+i (B)2-i(C)-2+i (D)-2-i(C)-2+i (D)-2-i【解析】【解析】选选B. B. 7 i3 i7 i 3 i7 i20 10i2 i.3 i3 i 3 i10 （2 2）复数）复数z z1 1i i， 为为z z的共轭复数，则的共轭复数，则z z z z1 1( )( )(A)(A)2i (B)2i (B)i i(C)i (D)2i(C)i (D)2i

30、【解析】【解析】选选B.B.依题意得依题意得z z z z1 1(1(1i)(1i)(1i)i)(1(1i)i)1 1i i，选，选B.B.zzz【创新体验】【创新体验】复数中的新定义问题复数中的新定义问题【典例】【典例】（20132013广州模拟）在实数集广州模拟）在实数集R R中，我们定义的大小中，我们定义的大小关系关系“”为全体实数排了一个为全体实数排了一个“序序”类似地，我们在复数类似地，我们在复数集集C C上也可以定义一个称为上也可以定义一个称为“序序”的关系，记为的关系，记为“”定义定义如下：对于任意两个复数如下：对于任意两个复数z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i i，z

31、z2 2=a=a2 2+b+b2 2i i（a a1 1,a,a2 2,b,b1 1, ,b b2 2RR），），z z1 1z z2 2当且仅当当且仅当“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”按上述定义的关系按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：，给出如下四个命题：若若z z1 1z z2 2，则，则|z|z1 1| |z|z2 2| |； 若若z z1 1z z2 2，z z2 2z z3 3，则，则z z1 1z z3 3；若若z z1 1z z2 2，则对于任意，则对于任意zCzC，z z1 1+z+zz z2 2+z+z；对于复数对

32、于复数z z0 0，若，若z z1 1z z2 2，则，则zzzz1 1zzzz2 2. .其中所有真命题的个数为其中所有真命题的个数为 ( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【思路点拨】【思路点拨】找准创找准创新点新点新定义复数的新定义复数的“序序”： 对于任意两个复数对于任意两个复数z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i i（a a1 1,a,a2 2,b,b1 1,b,b2 2RR），），z z1 1z z2 2当且仅当当且仅当“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且

33、且b b1 1b b2 2”寻找突寻找突破口破口（1 1）根据所给的定义把所给的复数大小比较的）根据所给的定义把所给的复数大小比较的问题转化为复数的实部、虚部之间的大小比较问题转化为复数的实部、虚部之间的大小比较的问题来处理的问题来处理（2 2）注意举反例的方法在解题中的应用）注意举反例的方法在解题中的应用【规范解答】【规范解答】选选B.B.对于复数对于复数z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=1-3i=1-3i显然满足显然满足z z1 1z z2 2，但但 不满足不满足|z|z1 1| |z|z2 2| |，故，故不正确；不正确；设设z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z

34、2 2=a=a2 2+b+b2 2i,zi,z3 3=a=a3 3+b+b3 3i i，由，由z z1 1z z2 2,z,z2 2z z3 3可得可得“a a1 1a a3 3”或或“a a1 1=a=a3 3且且b b1 1b b3 3”，故，故正确；正确；设设z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i,z=a+bii,z=a+bi，由，由z z1 1z z2 2可得可得“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”显然有显然有“a a1 1+a+aa a2 2+a”+a”或或“a a1 1+a=a+

35、a=a2 2+a+a且且b b1 1+b+bb b2 2+b”+b”，从而，从而z z1 1+z+zz z2 2+z.+z.故故正确；正确；12|z5,z |10，对于复数对于复数z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=1-3i=1-3i显然满足显然满足z z1 1z z2 2，令，令z=1+iz=1+i，则，则zzzz1 1=(1+i)(2+i)=1+3i=(1+i)(2+i)=1+3i，zzzz2 2=(1+i)(1-3i)=4-2i,=(1+i)(1-3i)=4-2i,显然不满足显然不满足zzzz1 1zzzz2 2，故，故错误错误. .综上综上正确，故选正确，故选B.B.【思考点评

36、】【思考点评】1.1.方法感悟：本题体现了类比方法的运用，即通过类比的方式，方法感悟：本题体现了类比方法的运用，即通过类比的方式，给出了复数中与实数类似的结论，借以考查阅读理解和应用新给出了复数中与实数类似的结论，借以考查阅读理解和应用新知识解决问题的能力知识解决问题的能力. .这种类比的方法在数学中可以帮助我们这种类比的方法在数学中可以帮助我们得到一些新的结论得到一些新的结论. .2.2.技巧提升：利用复数与实数的类比来命题是一个新的考查方技巧提升：利用复数与实数的类比来命题是一个新的考查方向，主要以给出新概念或新运算为主，用来考查学生的阅读理向，主要以给出新概念或新运算为主，用来考查学生的

37、阅读理解、应用新知识解决问题的能力解、应用新知识解决问题的能力. .从实质上看，此类问题考查从实质上看，此类问题考查的还是基础知识和基本技能，解题的关键是抓住新概念或新运的还是基础知识和基本技能，解题的关键是抓住新概念或新运算的特征，对所给的新信息进行分析，并且将所给信息与所学算的特征，对所给的新信息进行分析，并且将所给信息与所学知识相结合知识相结合. . 1.1.（20132013南昌模拟）如果复数南昌模拟）如果复数 （bRbR）的实部与虚部）的实部与虚部互为相反数，则互为相反数，则b=( )b=( )(A)0 (B)1 (A)0 (B)1 (C)-1 (C)-1 (D) (D)1 1【解析

38、】【解析】选选B. B. 由题意得由题意得6-b=2+3b,b=1.6-b=2+3b,b=1.2 bi3 i2 bi 3 i6 b2 3b i2 bi3 i1010（）2.2.（20132013咸阳模拟）复数咸阳模拟）复数 的共轭复数是的共轭复数是a+bia+bi（a,b a,b R R），），i i是虚数单位，则是虚数单位，则abab的值是的值是( )( )(A)-7 (B)-6 (A)-7 (B)-6 (C)7 (C)7 (D)6 (D)6【解析】【解析】选选C. =(-i)(1+7i)=-i+7C. =(-i)(1+7i)=-i+7，由题意由题意7-i7-i与与a+bia+bi互为共轭复

39、数，互为共轭复数，a=7,b=1a=7,b=1，ab=7.ab=7.1 7ii1 7ii3.(20123.(2012新课标全国卷新课标全国卷) )下面是关于复数下面是关于复数z= z= 的四个的四个命题：命题：p p1 1:|z|=2; p:|z|=2; p2 2:z:z2 2=2i;=2i;p p3 3:z:z的共轭复数为的共轭复数为1+i; p1+i; p4 4:z:z的虚部为的虚部为-1.-1.其中的真命题为其中的真命题为( )( )(A)p(A)p2 2,p,p3 3 (B)p (B)p1 1,p,p2 2(C)p(C)p2 2,p,p4 4 (D)p (D)p3 3,p,p4 421 i 【解析】