2019年中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数第14讲二次函数的综合与应用5年真题精选

1、第一部分第三章第14讲云南5年真题精选命题点1二次函数的实际应用1.(2016云南22题9分)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.300230260：:O10203040x阮)(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为w元，求w的最大值.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,20k+b=300,k=-2,根据题意，得解得I30k+b=280,

2、1b=340.，y与x的函数解析式为y=-2x+340(20x40).(2)由已知得w=(x20)(2x+340)=2x2+380x6800=2(x95)2+11250.-20,当xW95时，w随x的增大而增大.120x40,，当x=40时，w最大，最大值为2X(4095)2+11250=5200元.命题点2二次函数与几何问题的综合探究2. (2018昆明22题9分)如图，抛物线y=ax2+bx过点B(1,-3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当yW0时，自变量x的取值范图;(2)在第二象限内的抛物线上有一点P,当P4BA时，求PA

3、B勺面积.a= 1匕+b=3解：(1)由题意，得bb解得，l-2a=2,1b=-4， 抛物线的解析式为y=x2-4x,令y=0,得x2-4x=0,解得x=0或x=4, 点A的坐标为(4,0),根据图象可知当yw。时，自变量x的取值范图是0wxw4.(2)设直线AB的解析式为y=m奸n,n=3,m=1,则解得t4mn=0,n=4, 1-y=x-4,设直线AP的解析式为y=kx+c. PALBAk=1,则有-4+c=0,解得c=4,y=x+4.y=x24x,x=1,x=4,.解得t或tly=x+4,|y=5,|y=0,.点P的坐标为(-1,5),一一11在RtBAP中，AB=9+9=3/，AP=2

4、5+25=5.Spah-AB-AP=-32X52=15.13.(2016昆明23题12分)如图1,对称轴为直线x=2的抛物线经过B(2,0),C(0,4)两点，抛物线与x轴的另一交点为A图I图2(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP勺面积为S,求S的最大值；(3)如图2,若M是线段BC上一动点，在x轴上是否存在这样的点Q使MQC；等腰三角形且MQ的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)由对称性得点A的坐标为(一1,0),设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x2),把Q0,4)代入得4=2a,解得a=2,.y=-2(x+1)

5、(x-2),2，抛物线的解析式为y=2x+2x+4.(2)如答图1,设点P(m2/+2M4),过P作PDLx轴，垂足为D,S四边形COBP=S梯形CODP-|-SPDB=万m2n2+2饼4+4)+；(2耐+2饼4)(2-n)=-2n2+4仆4=2(k1)2+6.,一一2/5(245q5n)=J5mCM=MQ1-2m+4=m,m=j?=4#8, Q4书8,0);图1图2答图当/QMB90时，如答图3,CMR90,.只能C阵MQ同理可设Ml2*4),在RtACOBFnRtAQMEB,tan/CBO=tan/MBQ=一=2.OB2MQ又.tan/MBeBM由知BM=25乖色MQ=CM=5m,-MQ5

6、mtan/MBQ=i-(=2BM2V5-*m.5m=4m2木rq.m=Q)333此时BM=?BQ= BM如 MQ24. (2016 曲靖23题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线(2)点H是线段AC上任意一点，过(3)点M是抛物线上任意一点，连接CM以CM为边作正方形 CMEF是否存在点 M使OQ=BQ-OB=1-2=4,-Q：-4,0).333综上所述，Q点坐标为(4a/5-8,0)或(3，0)y=ax2+2ax+c交H作直线HNLx轴于点N,交抛物线于点P,求线段PH的最大值;点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1).q0,3)，.二OC3.ta

7、nZOAC=t-=OA=4,JA4点A的坐标为(一4,0).把N4,0),q0,3)代入y=ax2+2ax+c,16a-8a+c=0,a得解得彳c= 3, c3=8，=3,，抛物线的解析式为y=1x2x+3.84(2)设AC的解析式为y=kx+b,解得$、b = 3,J4k+b=0,把N4,0),q0,3)代入y=kx+b,得，p=3,3 二AC的解析式为y=-x+3.4设点N的坐标为(x,0),则点H的坐标为(x,4+3),点P的坐标为(x,-|x2-3x+4843),.PH=1x2x+3-(x+3)=：x2-,x=-|(x+2)2+1.8448282-0,，PHW最大彳直，PH最大=182

8、3即线段PH的最大值是2.(3)如答图，过点M作MKLy轴于点K,交对称轴于点G,则/MGE=/MK690,答图 /MEG/EMG90. 四边形CME层正方形,E阵MC/EM90, ./EMGZCMK90, /MEG/CMK.MKCEGMMG=CK由抛物线知对称轴为直线x=1,设M点坐标为(x,3x2x+3),则G点坐标为(一84= |3x2 + 4x| ,1, 一xx+3),K点坐标为(0,xx+3),84841-MG=|x+1|,CK=|-8x2-3x+3-3|=|-3x2-1x|323323|x+1|=|gx+4x|,，8x+4x=(x+1),.,3x2+3x=-x-1或3x2+3x=x

9、+1.8484解得 x1= 4, x2=-,3x3= 一 , x4= 2.3代入抛物线解析式得y1=010y2=y10y3=w，y4= 0.3.点M的坐标是 M(4,0)2 MK- 310M(4, 10) , M(2,0). 335. (2015 昆明23题9分)如图，在平面直角坐标系中,抛物线 y= ax2+2x+c( aw 0)与x轴交于A, B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C,点A的坐标为(4,0),抛物3线的对称轴是直线 x= 2.(1)求抛物线的解析式;(2)M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MGLx轴于点G,交AC于点H,当线段CM=CH时，求点M的坐标;(3)在(

10、2)的条件下，将线段M激点G顺时针旋转一个角a(0。a90),在旋转过程中，设线段MGW抛物线交于点N,在线段GAJ:是否存在点P,使彳导以P,N,G为顶点的三角形与ABCf似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.解：(1):x=一=b=j,2=3，2a222,1.l23123把A(4,0),a=2代入y=ax+2x+c,可得(一5)x4+-x4+c=0,解得c=2,123则抛物线的解析式为y=-2x+2x+2.(2)如答图1,连接CM过C点作cnMHF点EA 一L W,y=-1x2+|x+2当x=0时，y=2,，c点的坐标是(0,2)设直线AC的解析式为y=kx+b(kw0)

11、,把A(4,0),Q0,2)代入y=kx+b,4k+b=0, 得.b = 2,k,解得|29=2,直线AC的解析式为1y=-2x+2. 点MB抛物线上，点H在AC上，MG_ x轴,，设点M的坐标为(mi1点H的坐标为(m2m+2),123112MH=2m+2m+2-(2m2)=-2m+2mCM=CHOC=GE=2,1MH=2EH=2X2(,m2)=m又MH=；n2+2ni一；n2+2m=m即mm-2)=0,解得m=2或m=0(不符合题意，舍去),.m=2,123当m=2时，y=万*2+/X2+2=3,.点M的坐标为(2,3).(3)存在点P,使彳导以P,N,G为顶点的三角形与ABCK似，理由如下：3抛物线与x轴交于A,B两点，A(4,0),A,B两点关于直线x=2对称，B(1,0).AO-42+22=2日BC=-12+22=郃，AB=5,AC2+BC2=(2m)2+(m)2=25,Al=52=25.aC+bC=aB.ABE直角三角形，/ACB=90.线段MGgG点旋转过程中，与抛物线交于点N,当NPLx轴时，/NPG90,设P,.123点坐标为(n,0),则N点坐标为(n,2n+2n+2),N1P1P1G如答图2,当75=cB出答图2./NPG=ZACB=90,NP8AACB-产+2n+