2019年中考数学二轮新优化复习第二部分专题综合强化专题4实际应用与方案设计问题针对训练

1、第二部分专题四类型1购买、销售、分配类问题1. (2017柳州)学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？解：设最多能买第二种食品x件，根据题意，得6x+30<50,解得xw10,3又食品的件数为整数，即第二种食品最多买3件.答：小陈最多能买第二种食品3件.2. (2016钦州)某水果商行计划购进A,B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型进价(元/箱)售价(元/箱)A6070B4055(1)若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购

2、进多少箱？、一E，,，1(2)若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的应怎样进货才能使这3批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？解：(1)设A种水果购进x箱，则B种水果购进(200x)箱.根据题意，得60x+40(200-x)=10000,解得x=100,则200x=100.答：A种水果购进100箱，B种水果购进100箱.(2)设A种水果进货x箱，则B种水果进货(200x)箱，售完这批水果的利润为w元,则w=(7060)x+(5540)(200-x)=-5x+3000.5v0,1-w随着x的增大而减小.-x>1(200-x),3解得x>50,当x=50时，w取得最大值

3、,此时w=2750.答：进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元.3. (2018宁波)某商场购进甲、乙种两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销售不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品单价保持不变.要使两种商品全部售完共获利不少于2460元，问甲种商品按销

4、售单价至少销售多少件？解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元.根据题意，得生”=空0,解得x=40.xx+8检验：当x=40时，x(x+8)0,.x=40是分式方程的解，且符合题意.则x+8=48.答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元.(2)设甲种商品按原销售单价销售a件.由(1)可得购进的甲、乙两种商品的件数都为50件.根据题意，得(6040)a+(60X0.7-40)(50-a)+(88-48)X50>2460,解得a-20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.4. (2018烟台)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色

5、出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元.(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中AB两车型的数量比进行投放，且投资总价彳1不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放的A型车有x辆，B型车有y辆.根据题意，x+y=100,x=60,得解得140

6、0x+320y=36800,y=40.答：本次试点投放的A型车有60辆，B型车有40辆.(2)由(1)知AB型车辆的数量比为3：2,设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆，根据题意，得3ax400+2aX320>1840000,解得a>1000,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆，B型车至少20002 000 X100100 0003(辆)，100100 000=2(辆).答：平均每100人至少享有A型车3辆，至少享有B型车2辆.5. 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输

7、车每次共运35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨.(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运输土方y吨.根据题意，得2x + 3y=35,3x + 2y=40,解得；x=10, 1y=5.答：一辆大型渣土运输车每次运输土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运输土方5吨.(2)设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，则派出大型渣土运输车(20a)

8、辆.由题意可得10(20a)+5a>150,解得aw10.a是整数，a最大为10,答：该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车.类型2工程、生产、行程类问题1 .(2018襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.解：设高铁的速度为x千米/时，则动车的速度为2.50.4 x千米/时.,、一一325325.1依题意得诙一父=1.5,解得x=325.检验：当x=325时，0.4xw0,x=325是原方程的根.答：高铁的速度为32

9、5千米/时.2 .随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650km,而乘坐高铁列车则为520km,高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h.(1)求高铁列车的平均速度；(2)高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？解：(1)设普通列车的平均速度为xkm/h.则高铁的平均速度是4xkm/h.6650520-依题意，得T-菽=8，解得x=65.检验：当x=65时，4x0,.x=65是原分式方程的解，且符合题意，则4x=260.答：高铁列车的平均速度是260km/h.(2)52

10、0-260=2(h),答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2h.3 .(2018抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，3现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长3度为2x米.根据题意得360-360=3,解

11、得x=40,x32x3检验：当x=40时，/xw。，.x=40是原分式方程的解，且符合题意，33贝U/X=2*40=60.答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12°；o6。唉.,120060m根据题意，得7m+5x400145,解得m>10.答：至少安排甲队工作10天.4 .某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务.已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天.(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是

12、多少件？(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务.解：(1)设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5X件.根据题意，得变_鲁_=2,解得x=40.x1.5x检验：当x=40时，1.5x0,.x=40是分式方程的解，且符合题意则1.5x=60.答：甲车间的加工能力每天是60件，乙车间的加工能力每天是40件.(2)设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务.根据题意，得1200(40+60)m+40<15,解得m>10.答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务.类型3增

13、长率问题II对训练1. .(2017桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%勾买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得5000(1+x)2=7200,解得X1=0.2=20

14、%X2=2.2(舍去).答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费为7200X(1+20%)=8640(万元).设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500m)台.根据题意，得3500mH2000(1500n)w86400000X5%解得me880.答：2018年最多可购买电脑880台.2. (2018安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置

15、的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为X.根据题意，得1280(1+x)2=1280+1600,解得X1=0.5=50%X2=-2.5(舍去).答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励.根据题意，得8X1000X400+5X400(a1000)>5000000,解得a>

16、1900.答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.3. (2016柳州)下表是世界人口增长趋势数据表：年份X19601974198719992010人口数量y(亿)3040506069(1)请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口每年增长多少亿人；(2)利用你在(1)中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份X的函数关系式，并求出这个函数的解析式；(3)利用你在(2)中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人.解：（1）从1960年到2010年世界人口平均每年增长（6930）+（20101960）=39+

17、50=0.78（亿人）.（2）设人口数量y关于年份x的函数关系式为y=kx+b,将x=1960,y=30;x=1974,y=40分另1J代入y=kx+b,得30=1 960k +b,40=1 974k +b,解得b=- 1 370.5故函数解析式为y=7x-1370.检验：.当x=1987时，y=50;当x=1999时，y=58;当x=2010时，y=66;5，人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合y=7x-1370.(3) .当x=2020时，5y=7X2020-1370=73,答：预测2020年世界人口将达到73亿人.类型4方案设计问题与最值问题斜对训练1. （2018北部湾一模）某公司

18、在北部湾经济区农业示范基地采购A,B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元，且用24000元购买A种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B种农产品的数量（按重量计）相同.（1）求A,B两种农产品每千克的进价分别是多少元.（2）该公司计划购进A,B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg,B种农产品售价为12元/kg,其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是（x2）元.依题意得24 00018 0

19、00x- 2,解得x=8,检验：当x=8时，x（x2）0,且符合题意,故x=8是原分式方程的解，x2=82=6.答：A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元.(2)设该公司购进A种农产品m吨，则购进B种农产品(40m)吨.依题意得40-m,解得20.m>15,15<me20.设该公司获得利润为y元，依题意得y=(158)X1000(126)X1000(40-n)-40X500,即y=1000220000.11000>0,y随m的增大而增大，当m=20时，y取最大值，此时y=1000X20+220000=240000(元)，B种农产品的数量为40-m=20(吨

20、).答：该公司采购AB两种农产品各20吨时能获得最大利润，最大利润为240000元.2. (2018来宾二模)某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元.已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.(1)求A,B型号衣服每件进价各是多少元？(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案.解：(1)设A型号衣服每件进价为x元，B型号衣服每件进价为

21、y元.根据题意，得L+ 10y= 1 810 , + 8y= 1 880 ,解得x =90, |y= 100.答：A型号衣服每彳进价为90元，B型号衣服每件进价为100元.(2)设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件.2m+4+30n>699,根据题意，得2m+4<28,_19解得12.m为正整数，m=10,11,12,24=24,26,28.有三种进货方案：B型号衣服购进10件，A型号衣服购进24件;B型号衣服购进11件，A型号衣服购进26件;B型号衣服购进12件，A型号衣服购进28件.3. (2017河池)某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已

22、知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.(1)排球和足球的单价各是多少元？500800x x+30'(2)若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？解：(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x+30)元.由题意得解得x=50,经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，则x+30=80.答：排球的单价是50元，足球的单价是80元.(2)设恰好用完1200元，可购买排球m个和足球n个.由题意得50m+80n=1200,.一8整理，得m=24-n.5mn都是正整数，当n=5时，m=16,当n=10时，m=8.，有两种方案：购买足球5个，

23、购买排球16个；购买足球10个，购买排球8个.4. (2018湘西)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0va<200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最

24、大的进货方案.解：(1)根据题意，得y=400x+500(100-x)=-100x+50000.(2) 100-x<2x,.x>100=333,y=-100x+50000中k=100V0,，y随x的增大而减小.x为正整数,当x=34时，y取得最大值，最大值为46600.答：该商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元.(3)根据题意，得y=(400+a)x+500(100x),即y=(a-100)x+50000,133§WxW60.;当0vav100时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台

25、B型电脑的销售利润最大.a=100时，a100=0,y=50000,_，一1，即商店购进A型电脑数量满足33-<xw60的整数时，均获得最大利润；3,当100vav200时，a-100>0,y随x的增大而增大，当x=60时，y取得最大值.即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.类型5表演、比赛、租车类问题g对训练1. 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛).比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得一1分.(1)如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？(2)假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场.解：(1)设该班胜x场，则该班负(10x)场.依题意得3x(10x)=14,解得x=6.答：该班胜6场，负4场.(2)设甲班胜了x场，乙班胜了y场.依题